2023年中考数学考前巩固练习六（含答案）

2023年中考数学考前巩固练习六

一              、选择题

1.若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是(     )

A.三个加数全是0

B.至少有两个加数是负数

C.至少有一个加数是负数

D.至少有两个加数是正数

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（  ）

A.           B.          C.           D.0.8

3.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是(     )

4.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？(  )

A.   B.   C.   D.

5.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得(　　)

A.(8-x)(10-x)=8×10-40      B.(8-x)(10-x)=8×10+40

C.(8+x)(10+x)=8×10-40      D.(8+x)(10+x)=8×10+40

6.如图，反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)

A.                 B.                 C.                 D.

7.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为(　　)

A.10°       B.15°       C.20°       D.25°

8.如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为(       )

A．n         B．4n+5             C．3n+1              D．3n+4

二              、填空题

9.函数y=中，自变量x的取值范围是            .

10.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是         ．

11.因式分解：4x2﹣4=        .

12.如图，等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数的图象经过A点，将△OAB绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，使点A落在双曲线上，则α＝________.

13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交它的外接圆于D、E两点.若∠B＝24°，∠C＝106°，则弧AD的度数为       .

14.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，DE∥AB交AC于点E，BF⊥AC于F，交AD于P，PM⊥AB于M.

下面五个结论中，正确的有        ．(只填序号)

①PM＝PF；    ②S△ABD＝2S△DCE；    ③四边形AMPF是正方形；

④∠BPD＝∠BPM；  ⑤AM：BD＝AP：BP．

三              、解答题

15.用公式法解方程：x2＋x﹣3=0.

16.某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=﹣2x+120.

(1)第40天，该厂生产该产品的利润是　   　元；

(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

17.如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若tan∠PDC=，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．

18.已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ长；

(3)如图3，在(2)的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．

0.参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C

3.答案为：C.

4.A.

5.答案为：D.

6.答案为：D.

7.答案为：B.

8.答案为：C.

9.答案为：x≤3.

10.答案为：0.5．

11.答案为：4(x+1)(x﹣1)

12.答案为：30°或180°或210°

13.答案为：82°.

14.答案为：①②⑤.

15.解：∵a=1,b=1,c=﹣3,

∴Δ=b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣3)=13>0,

∴x1=﹣+,x2=﹣﹣.

16.解：(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z=﹣2×40+120=40

则第40天的利润为：(80﹣40)×40=1600元.故答案为1600

(2)①；设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0，70)(30，40)代入得

，解得

∴直线AB的解析式为y=﹣x+70

(Ⅰ)当0＜x≤30时

w=[80﹣(﹣x+70)](﹣2x+120)=﹣2x2+100x+1200=﹣2(x﹣25)2+2450

∴当x=25时，w最大值=2450

(Ⅱ)当30＜x≤50时，w=(80﹣40)×(﹣2x+120)=﹣80x+4800

∵w随x的增大而减小

∴当x=31时，w最大值=2320

∴

第25天的利润最大，最大利润为2450元

②(Ⅰ)当0＜x≤30时，令﹣2(x﹣25)2+2450=2400元，解得x1=20，x2=30

∵抛物线w=﹣2(x﹣25)2+2450开口向下

由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400

此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1=11天

(Ⅱ)当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2400元

综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天.

17.解：

（1）连接OD，

∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，

∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP，

∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，

∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，

∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，

∴DP是⊙O的切线；

（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan，∴CE=，∴DE=2，

∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，

在Rt△DEF中，，∴DF=4，∴==2，

∴，

∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，

设PE=x，则PD=2x，∴，解得x=，

∴OP=OE+EP=．

18.解：(1)∵当x=0时，y=﹣x2+bx+3，∴C(0，3)，

将点C代入y=x+m得m=3，当y=0时，x=﹣6，∴A(﹣6，0)，

将点A代入y=﹣x2+bx+3得b=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3；

(2)如图2，延长QP、AE交于点H，

∵点P、Q关于对称轴对称，∴QP∥x轴，

∵AE⊥x轴，∴∠H=90°，

∵2∠PQF+∠PFQ=90°，

∴∠PQF+∠PFQ=90°﹣∠PQF=∠HEQ=∠HAP+∠EFA，∴∠PQF=∠HAP，

在△HAP和△QEH中，

∴△HAP≌△QEH，∴QH=AH，

过点Q作QK⊥AB于点G，

∴四边形AGQH是正方形，

设点Q(t，﹣t2﹣t+3)，∴QH=t+6，QG=﹣t2﹣t+3，

∴t+6=﹣t2﹣t+3，解得：t=﹣1或t=﹣6(舍去)，

∴Q(﹣1，5)；

∵点P、Q关于x=﹣对称，∴点P(﹣4，5)，

∴PQ=3；

(3)∵DP：DQ=1：4，∴DP=1，D(﹣5，5)，HD=1，

∵DN⊥QK，∠AMN=45°，

过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，如图3，

∴AM=AG，∴KMN+∠KAN=180°，

∴∠MKA+∠MNA=180°，∠ANG+∠MNA=180°，

∴∠MKA=∠ANG，

∵KAN=∠MAG=90°，∴∠MAK=∠NAG，

在△AKM和△ANG中，

∴△AKM≌△ANG，∴AK=AN，

过点D作DL⊥AB于点L，四边形HALD是矩形，

∴HD=AL=1，AH=DL=QH，∠HKQ=∠DNL，

在△HKQ和△LND中，

∴△HKQ≌△LND，∴HK=LN，

设HK=LN=m，则AN=AK=m+1，

∴AH=m+1+m=5，∴m=2，

∵∠HQK=∠OAR，

∴tan∠HQK=tan∠OAR=，

设R(m，﹣﹣m2﹣m+3)，过点R作RS⊥AB于点S，

∴，∴m=或m=﹣6(舍)，

∴R(，)．