2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（北京B卷）（参考答案）

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2023年高考数学第二次模拟考试卷（北京B卷）数学·参考答案12345678910DDACCCDDBC11．         12．          13．            14．          202215．          16．（13分）【详解】（1）在中，，，，由正弦定理可得，故，因为是锐角三角形，所以 ……………………………………6分（2）由（1）得，所以.在中，，，，所以.所以的周长为.……………………………………13分17．(14分)【详解】（1）由甲班的统计数据知：甲班学生每天学习时间在5小时以上的频率为，由此估计高三年级学生每天学习时间达到5小时以上的频率为，人数为人，所以估计该校高三年级每天学习时间达到5小时以上的学生人数480.……………………………………3分（2）依题意，甲班自主学习时长不足4小时的人数为：人，乙班自主学习时长不足4小时的人数为：人，的可能值为：，，，，……………………………………6分所以的分布列为： 的数学期望为.……………………………………8分（3）甲班学生每天学习时间的平均数为，甲班学生每天学习时间的方差为，乙班学生每天学习时间的平均数为，甲班学生每天学习时间的方差为，所以.……………………………………14分18．(14分)【详解】（1）因为，，所以二面角的平面角为．因为，，所以，．因为，所以．因为，所以，故二面角余弦值为．………………………6分（2）因为是三棱台，所以直线、、共点，设其交点为O，因为E、F分别是棱、的中点，所以直线经过点O．因为，，且面，所以面，又面，所以．因为，，所以．因为平面，平面，所以，………………………10分所以，，故F为的中点．三棱台的体积．………………………14分19．(14分)【详解】（1）根据题意，有，且在处的切线的斜率存在，设切线方程为，由可得，由解得，故切线的方程为：．……………………………………5分（2）设，同（1）可得，进而，从而，因此．设，由可得，故即因此设，显然，则，解得，……………………………………10分且由点到直线的距离公式，因此，其中，等号当即时取得，因此所求最小值为8．……………………………………14分20．(15分)【详解】（1）时，，∴，∵当，，为单调减函数．当，，为单调增函数．∴的单调减区间为，单调增区间为；…………………………4分（2）∵，在区间上是减函数，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，因为函数在上都是减函数，所以函数在上单调递减，∴，∴；……………………………………8分（3）设切点为，由题意得，∴,∴曲线在点切线方程为，即．……………………………………10分又切线过原点，∴，整理得，设，则恒成立，在上单调递增，又，∴在上只有一个零点，即，∴切点的横坐标为，∴切线有且仅有一条，且切点的横坐标为.……………………………………15分21．(15分)【详解】（1）……………………………………2分（2）.考察，由操作规则，下标k输出了总值为，收入了因此，由，∴..……………………………………5分方法一：极端原理：设，∴，且，∴，因此等号成立，有，即的后一项也是最大值，重复n次这个过程，则所有数都是最大值，即，∴.……………………………………8分方法二：考虑整体或者局部：由，得到，遍历所有k有，从而有，而，从而有，∴，即，即∴.……………………………………8分（3）X各项和为，每次运算都不会改变总和，由抽屉原理，至少有一项，因此可以进行无数次P运算.，因此各项值最多有种可能.从而存在不同的正整数，满足，将数列看作起点，，相当于次P运算回到原始状态，……………………………………10分由（2）的结论，每个下标都输出过.取，当时，任取i，两个相邻下标，考察项的和：存在，第t次P运算在下标i输出，则.现证明：当时，即第h次P运算，恒有.当时，已证；设时成立，即，当时1）若第h次P运算不在下标输出，由规则，∴；……………………………………13分（2）若第h次P运算在i或下标输出，则与第t次运算同理可得因此总有，因此，当后，每个下标都有输出，其任何相邻的两个至少有一个是非零，从而中至少一半的项非零.……………………………………15分