2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（上海B卷）（参考答案）

2023年高考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

参考答案：

1．1    2．2     3．    4．    6．

7．    8．或    9．    10．

11．    12．   

13．D     14．A    15．A    16．B

17．（1）如图，过作于，连接，

因为侧面底面，且侧面底面，面，

所以底面，（2分）

设，因为，，

所以，（4分）

在菱形中，，

则为等边三角形，

则（5分）

所以四棱锥的体积，

解得；（6分）

（2）取的中点，连接，则，

以的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则，，，，

，，，（8分）

设平面的法向量为，

则，

令，得，（10分）

设平面的法向量为，

则，

令，得，（12分）

设平面与平面所成钝二面角为，则，

所以，则，

所以，

故平面与平面所成钝二面角的正切值为（14分）

18．（1）∵，

∴，

∴，（2分）

又∵ ，

∴，即，

又∵，

∴，（4分）

又∵，

∴，

又，即，

∴，

又∵，

∴.（6分）

（2）由（1）知，

①当时，因为，所以，即，与△ABC为锐角三角形矛盾，所以不成立；（7分）

②当时，因为，所以，

所以．

由，得．（9分）

所以 ，

故 ．（12分）

因为，所以，，

令，则，

所以在上单调递增，所以，

所以的取值范围为．（14分）

19．（1）因为t>0，

所以，（3分）

因为在上单调递增，在，上单调递减，且是连续函数，

所以，所以.（6分）

（2）由（1）知，则．因为，，

所以（9分）

，

当且仅当，即时，等号成立．（12分）

又，所以当，时，取得最小值4．（14分）

20．（1）设，由知，

是的重心，.（1分）

且向量与共线，在边的中垂线上，（2分）

，（3分）

又，

化简得，

即所求的轨迹方程是.（4分）

（2）设，过点的直线方程为，

代入得，（6分）

，

且，解得.

，则或，

，（8分）

则的取值范围是.（9分）

（3）设，则，即.（10分）

当轴时，，（11分）

即，故猜想.

当不垂直轴时，，（13分）

.

又与同在内，

.（15分）

故存在，使恒成立.（16分）

21．（1）因为数列满足性质①，且，所以，所以，又因为，即，所以，同理可得：.（4分）

（2）因为数列的通项公式为，

所以，对于任意的，令，则，

. （6分）

又，则，即.（8分）

又，所以，

即对于任意的.

所以，对于任意的，令，则当时，都有成立，

所以，数列满足性质①.（10分）

（3）由题意，数列满足性质①②，且当时，同时满足性质①②的存在,

即对于任意的，存在，当时，都有成立，（12分）

所以，当时，，

即.

对于任意的,有，（14分）

对于任意的,有,

，（16分）

又当时，同时满足性质①②的存在且唯一,

所以，当时，,

所以，满足条件的数列是等差数列.（18分）