2023年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（一）（含答案）

山东省济南市莱芜区2023年中考数学模拟试题（一）

一、单选题（每题3分，共计36分）

1．0.49的算术平方根的相反数是（　　）

A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0

2．下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（　　）

A．三棱锥 B．长方体 C．三棱柱 D．球体

3．郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实线12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000为（　　）。  

A．1.25×105 B．0.125×106 C．12.5×104 D．1.25×106

4．如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（　　）

A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长是（　　）

A． B． C． D．

7．下列各运算中，计算正确的是(　　)  

A．x3+2x3=3x6 B．(x3)3=x6 C．x3·x9=x12 D．x3÷x =x4

8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费． 

第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；

第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；

第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．

小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（　　）

A．本次抽样调查的样本容量为50

B．该小区按第二档电价交费的居民有17户

C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多

D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%

9．如图，AD是 的角平分线， 于点E， 于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：

① ；② ；③ ；④AB：AC=BD：CD.正确的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论： 

①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

④△AOE与△COF成中心对称．

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，在 中， ， ，点 在 上， ， ，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．

12．如图，Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共计18分）

13．分解因式： 　          　.  

14．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是　     　．  

15．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买 株椽，根据题意可列方程为　             　．

16．如图，八边形 是正八边形， 是等边三角形，连接 ，则 的度数为　     　. 

17．如图，在 中， ，且 ，延长BC至E，使得 ，连接AE.若 ， ，则 的周长为　     　. 

18．已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是　         　 ．

三、解答题（共计66分）

19．（6分） 

（1）sin230°+cos230°+tan30°tan60°

（2）

20．（8分）某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题： 

（1）初三（1）班的总人数为　     　，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为　     　度； 

（2）请把折线统计图补充完整； 

（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率． 

21．（10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图①，在 中， 为角平分线， ，求证： 是 的完美分割线； 

（2）如图②，在 中， 是 的完美分割线，且 是以 为底边的等腰三角形，求完美分割线 的长． 

22．（10分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高， ，

，从B点测得D点的仰角 为60°，从A点测得D点

的仰角 为30°，已知甲建筑物高AB=36米.

（Ⅰ）求乙建筑物的高DC；

（Ⅱ）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）.（参考数据： ）

23．（10分）在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同

（1）求A、B的进价分别是每个多少元？

（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D． 

（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线； 

（2）若AB=8，CD=2 ，求弦AE的长． 

25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线(m是常数)．

（1）当点A(1，0)在这个函数图象上时，

①求抛物线的函数表达式；

②抛物线上有一点B到x轴的距离为1，求点B的坐标．

（2）当抛物线在直线x=m-1与直线x=2m-1之间的部分(包括端点)的最小值是1时，求m的值．

（3）在平面直角坐标系中，已知点P(-4，1)，点M(3，-3)，以PM为对角线构造矩形PQMN，矩形各边与坐标轴垂直．当抛物线在矩形PQMN内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】D

12．【答案】C

13．【答案】ab（a-2）

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】52.5°

17．【答案】16+

18．【答案】（2，1）

19．【答案】（1）解：sin230°+cos230°+tan30°tan60°

=

=1+1

=2

（2）解：原式=

=0.

20．【答案】（1）解：48；45

（2）解：∵国学诵读占50%， 

∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），

∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；

补全折线统计图；

（3）解：分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文， 

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，

∴他们参加的比赛项目相同的概率为： = ．

21．【答案】（1）解： ， ， 

，

不是等腰三角形，

平分 ，

，

，

是等腰三角形，

， ，

，

是 的完美分割线；

（2）解： ， 

  ，

， ，

设 ，则 ，

  ，

解得 ，

， ，

，

  ，

， ， ，

．

22．【答案】解：（Ⅰ）过点A作 于点E，

根据题意，得

，

米，

设 ，则 ，

在 中， ，

，

在 中，

，

（米）；

（Ⅱ） ， ，

（米）.

23．【答案】（1）解：设B类玩具的进价为 元，则A类玩具的进价是 元，由题意得： 

解得：

经检验： 是原方程的解．

所以15+3=18（元）

答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；

（2）解：设购进 类玩具 个，则购进 类玩具 个，由题意得： 

解得：

答：该淘宝专卖店至少购进 类玩具40个．

24．【答案】（1）作图如图1所示： 

证明：连接OC，则OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA

∵AC平分∠MAB，

∴∠OAC=∠MAC

∴∠OCA=∠MAC，

∴AM∥OC，

∵CD⊥AM，垂足为D，

∴∠CDM=90°

∴∠OCD=∠CDM=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线

（2）解：作OF⊥AM，垂足为F， 

则AF=EF，四边形OCDF是矩形，

∴ ，

在Rt△AOF中，∵AF2+OF2=OA2

∴ ，

∴AE=2AF=4．

25．【答案】（1）解：①∵点A(1，0)在的图象上

∴

∴m=2

∴

②∵抛物线上点B到x轴的距离为1

∴或

解前一方程得：，，解后一方程得

则点B的坐标为或或(2，−1)

（2）解：∵

∴抛物线的顶点坐标为

∴抛物线的对称轴为直线x=m

∵m−1<m

①当，即m≥1时，函数在x=m时取得最小值

即

解得

但m≥1，则不合题意

∴

②当，即0<m<1时，函数在x=2m−1时取得最小值

即

解得(舍去)

③当，即m≤0时，函数在时取得最小值

即

解得：，（舍去）

综上所述，m的值为或

（3）解：或