2022-2023学年广东省河源市紫金县苏区中学七年级（下）开学数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年广东省河源市紫金县苏区中学七年级（下）开学数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市紫金县苏区中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各组数中，相等的是(    )A. 与 B. 与
C. 与 D. 与2.  有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是(    )A.  B.  C.  D. 不能确定3.  下列变形正确的是(    )A. 由得
B. 由得
C. 由，得
D. 由得4.  经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时多名党员，发展成为今天已经拥有超过万党员的世界第一大政党．万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  大荔冬枣开始采摘啦每筐冬枣以千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录则实际质量是(    )A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克9.  如图，在矩形中，，是边的中点，，分别是边，上的点，且，垂足为点若，，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  数学课上，老师让计算佳佳的解答如下：
解：原式
对佳佳的每一步运算，依据错误的是(    )A. ：同分母分式的加减法法则 B. ：合并同类项法则
C. ：逆用乘法分配律 D. ：等式的基本性质二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.  比较大小：______填“”“”或“”12.  已知，为常数，且三个单项式，，相加得到的和仍然是单项式．那么的值可以是______写出所有可能值13.  单项式的系数是______．14.  如图，在▱中，，的平分线交于点，连接若，则的度数为___．15.  如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为______．
 16.  比较大小：______填“”或“”号．17.  如图，菱形中，，顶点，在双曲线上，顶点，在双曲线上，且经过点若，则菱形面积的最小值是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
已知：，求的值．19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
现有台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方立方米，小时共挖掘土方立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？21.  本小题分
如图，已知，，求证：．
 22.  本小题分
某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自地出发到收工时，行驶情况单位：为：，，，，，，，，，，．
收工时车辆停在何处？
若每千米耗油升，从地出发到收工共耗油多少升？23.  本小题分
如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数求，，的值？
24.  本小题分
出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的汶河大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程单位：千米如下表所示： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次第十一次将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？
若汽车耗油量为升千米，这天下午小王共耗油多少升？25.  本小题分
如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为不等式组的关联方程例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程若关于的不等式组有与两个关联方程，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，则与不相等，故此选项错误；
B.，，则与相等，故此选项正确；
C.，则与不相等，故此选项错误；
D.，故与不相等，故此选项错误；
故选：．
分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了数轴上的点的坐标特征．
根据数轴上点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：、由，得，故不合题意；
B、由，得，故符合题意；
C、由，得，故不合题意；
D、，得，故不合题意．
故选：．
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法．
 4.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
将万写成即可．
本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数写成的形式，其中，是正整数是得出正确答案的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查合并同类项，根据合并同类项法则进行判断即可．
【解答】
解：，故A错误；
B.与不是同类项，不能合并，故B错误；
C.与不是同类项，不能合并，故C错误；
D.，故D正确；
故选D．  6.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据整式加法法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则，逐一进行计算即可解答．
本题考查了整式加法法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据立方根的意义，二次根式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，熟练掌握二次根式的性质，以及立方根的意义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：记录，表示比标准少千克，千克，
故实际质量是千克．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 9.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

，
点是边的中点，
，
四边形是矩形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
通过证明∽，可求的长，由勾股定理和锐角三角函数可求，的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用相似三角形的性质可求的长是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式同分母的加减法法则
合并同类项
逆用乘法分配律
分式的基本性质，
故选：．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
根据两个负数，绝对值大的反而小进行解答即可．
【解答】
解：，，
因为，
所以．
故答案为：．  12.【答案】或 【解析】解：若与为同类项，
，
和为单项式，
，
；
若与为同类项，
，
，
，
，
．
综上可得的可能值为或．
故答案为：或．
因为，，相加得到的和仍然是单项式，它们的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
因为与为同类项，，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得；
因为与为同类项，，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得．
本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得，难度一般．
 13.【答案】 【解析】解：单项式的系数是．
故答案为．
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．
由平行四边形的性质得出，，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可得出的度数．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为．
   15.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
，
故答案为：．
根据平分，可得，再利用，可证和，然后即可证明．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的大小比较．
同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．都是负有理数：绝对值大的反而小．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行．
根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．
【解答】
解：，所以．
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：如图，
过点作轴于，过点作轴于，连接，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
∽，
，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
设点的坐标为，
，，
，，
，
点在反比例函数图象上，
，

，
，，
，，
，，



，
当时，，
故答案为：．
先构造出∽，得出，再判断出是等边三角形，得出，进而得出，，设点的坐标为，求出，进而得出，进而求出，，进而求出，，最后得出，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，构造出相似三角形是解本题的关键．
 18.【答案】解：，
，，
解得：，，
当，时，
原式，
，
，
即的值是． 【解析】此题考查了非负数的性质，此题比较简单，关键是求得与的值．
由，根据非负数的性质，可求得与的值，然后代入与的值即可求得答案．
 19.【答案】解：．


． 【解析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
 20.【答案】解：设大型挖掘机台，则小型挖掘机台．根据题意得：
，
解得，
则，
答：大型挖掘机台，小型挖掘机台． 【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程进行求解．
设大型挖掘机台，则小型挖掘机台．根据小时共挖掘土方立方米列出方程，求解即可．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
． 【解析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质得到，，由补角的性质即可得到结论．
 22.【答案】解：千米，
答：距地东千米处；

升，
答：从地出发到收工共耗油升． 【解析】首先把所给的所有的有理数相加，然后根据正负数的意义即可确定收工时车辆停在何处；
首先把所有的有理数的绝对值相加，然后乘以即可求解．
此题分别考查了正负数的意义及有理数的加减混合运算，解题的关键是正确理解正负数的意义，然后利用有理数的混合运算法则计算即可加减问题．
 23.【答案】解：由长方体表面展开图的特征可知，
标有数字“”的对面是标有数字““的面，
标有数字“”的对面是标有数字““的面，
标有数字“”的对面是标有数字““的面，
又纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
，，，
，，，
答：、、的值分别为，，． 【解析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出、、的值．
本题考查长方体的表面展开图，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
 24.【答案】解：千米
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点千米；

，
升．
答：这天下午小王的汽车共耗油升． 【解析】根据有理数的加法运算，可得距出发点多远：
根据行车路程单位耗油量，可得总耗油量．
本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加减法是解题关键．解答题时，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．
 25.【答案】解：不等式组整理得：，
解得：，
解方程得，
解方程得，
，
，
的范围为． 【解析】表示出不等式组的解集，以及方程的解，根据题中的关联方程求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．