2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (ab)3=a3b3 D. a8÷a2=a4
2. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 一种病毒的长度约为0.0000043毫米，0.0000043用科学记数法可以表示为(    )
A. 4.3×10−7 B. 4.3×10−6 C. 0.43×10−5 D. 4.3×106
4. 如果∠α=50°，那么∠α的补角的度数是(    )
A. 30° B. 40° C. 120° D. 130°
5. 如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2=56°，则∠1的度数为(    )

A. 120° B. 112° C. 124° D. 56°
6. 对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为(    )
A. π是自变量 B. R是常量 C. R是自变量 D. π和R是都是常量
7. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )
A. 2cm，2cm，5cm B. 2cm，2cm，4cm
C. 2cm，3cm，5cm D. 2cm，3cm，4cm
8. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=2，CD=4，则BD的长为(    )
A. 1.5
B. 2
C. 4.5
D. 6
9. 如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=27°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(    )


A. 61° B. 70° C. 65° D. 55°
10. 在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是(    )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：20230+(12)−2= ______ ．
12. 如图，DE/​/BC，EF/​/AB，∠ADE=75°，则∠EFC的度数是______ ．


13. 如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是______ ．
14. 已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为______ ．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.若AB=2，CD=4，则AD= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(4x−7)(x−1)−(2x−3)(2x+3)，其中x=2．
17. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点E，F在BC上，且BE=CF.点D为平面内一点，且满足AC/​/BD，AE/​/DF．
求证：△EAC≌△FDB．

18. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC．

(1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)．
(2)连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．
19. (本小题9.0分)
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；
(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12？
20. (本小题9.0分)
在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度h(km)与此高度处气温t(°C)之间的关系．
海拔高度h/km
0
1
2
3
4
5
……
气温t/°C
20
14
8
2
−4
−10
……
(1)当气温为−22°C时，海拔高度是______ km；
(2)写出气温t与海拔高度h之间的关系式；
(3)当气温是−40°C时，求海拔高度．
21. (本小题9.0分)
为了测量楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P，测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=17°，楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=73°，点P到楼底的距离BP与旗杆CD的高度均为8m，旗杆CD与楼AB之间的距离DB为33m，求楼AB的高度．

22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE/​/AD，交BA的延长线于点E．
(1)求证：EC⊥BC；
(2)若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．

23. (本小题12.0分)
已知AB/​/CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧．
(1)如图1，求证：∠EOF=∠BEO+∠DFO；
(2)如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
(3)如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数(用含α的式子表示)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：a2⋅a3=a5，A选项错误；
(a2)3=a6，B选项错误；
(ab)3=a3b3，C选项正确；
a8÷a2=a6，D选项错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘方运算对选项进行逐一计算即可．
本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘．

2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．  
3.【答案】B 
【解析】解：0.0000043=4.3×10−6．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|