2022-2023学年广东省河源市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. a2÷a2=2 B. a8⋅a2=a16 C. (ab)2=ab2 D. a2+a2=2a2
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是(    )

A. ∠1和∠3 B. ∠1和∠4 C. ∠1和∠2 D. ∠2和∠4
4. 如果一个角是30°，那么这个角的余角是(    )
A. 150° B. 40° C. 50° D. 60°
5. 现有两根木棒，它们的长分别是60cm和40cm若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取(    )
A. 20cm的木棒 B. 40cm的木棒 C. 100cm的木棒 D. 120cm的木棒
6. 下列说法中正确的是(    )
A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B. “两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
D. “长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
7. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是(    )
A. 金额
B. 单价
C. 数量
D. 金额和数量
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于12MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是(    )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
9. 如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为(    )
A. −1 B. 1 C. 1或−1 D. 1或−3
10. 如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接CE，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为cm2．(    )

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：3x⋅(2x2−y)= ______ ．
12. 若有一种病毒的直径大约为0.0000000806m，则0.0000000806用科学记数法可表示为______ ．
13. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为______ ．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，∠C=55°，则∠BAD的度数为______ ．


15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=36°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小．此时∠EDF的大小是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)20230+(−1)2023−(12)−1；
(2)20222−2021×2023(用整式乘法公式运算)．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x−3)2−(x+2)(x−2)，其中x=−2．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．
(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，你能判断DE与BC的位置关系吗？

19. (本小题9.0分)
在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中白球个数为70个，红球个数比黑球个数的2倍多6个．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)取出6个球(其中没有黑球)后，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．
20. (本小题9.0分)
探索计算：“弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
(1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是______ ．
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式：______ ；
(3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度．
21. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M．
(1)求证：△ABE≌△MBE
(2)求证：BF=2AE．

22. (本小题12.0分)
如图所示，A地和B地相距50千米，某个星期六的下午1时，张老师骑自行车从A地出发驶往B地，同一天下午，廖老师也骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地.如图所示，张老师、廖老师所行驶的路程s和时间t的关系分别用图中的系线PQR和线段MN表示，回答下列问题：

(1)张老师和廖老师哪一个更早出发？早出发多长时间？
(2)张老师和廖老师哪一个早到达B地？早多长时间？
(3)张老师骑自行车和廖老师骑摩托车的速度在全程的平均速度分别是多少？
(4)请你根据图象上的数据，求出廖老师出发后多长时间追上张老师？
23. (本小题12.0分)
小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；
(2)拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为______ ；线段BE与AD之间的数量关系是______ ；
(3)解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a2÷a2=1，故A不符合题意；
B、a8⋅a2=a10，故B不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故C不符合题意；
D、a2+a2=2a2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】C 
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠3是同旁内角，故A错误；
B、∠1和∠4是内错角，故B错误；
C、∠1和∠2是同位角，故C正确；
D、∠2和∠4是对顶角，故D错误．
故选：C．
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
此题考查的是同位角、内错角、同旁内角、对顶角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4.【答案】D 
【解析】解：90°−30°=60°，
故选：D．
根据余角的概念：若两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：已知三角形的两边是40cm和60cm，则
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