人教版九年级上册24.1.1 圆课堂检测

24.1.3　弧、弦、圆心角

知能演练提升

一、能力提升

1.已知☉O的半径为10 cm,所对的圆心角的度数是60°,则圆心O到弦AB的距离为(　　)

A.10 cm B. cm

C.5 cm D. cm

2.在☉O中,圆心角∠AOB=80°,圆心角∠COD=40°,则下列说法正确的是(　　)

A.=2 B.>2

C.<2 D.AB=2CD

3.如图,AD是☉O的直径,AB∥CD,的度数为60°,则∠BAD的度数为　　　　　. 

4.如图,AB,CD是☉O的直径,若弦DE∥AB,则弦AC与AE的大小关系为　　　　　. 

5. 如图,AB是☉O的直径,AC是弦,过的中点P作弦PQ⊥AB,交☉O于点Q,交AB于点D,求证:PQ=AC.

6. 如图,已知AB是☉O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:.

★7.如图,在▱ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E,求证:.

8.如图,AB,AC,BC都是☉O的弦,∠AOC=∠BOC.

(1)∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?

(2)OC与AB有什么关系?并证明.

二、创新应用

9.如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,M为中点,连接BM,CM.

(1)求证:BM=CM;

(2)当☉O的半径为2时,求的长.(提示:可通过与圆周长之比求解)

知能演练·提升

一、能力提升

1.C　2.A

3.30°　在等腰三角形COD中,

因为∠AOC=60°,

所以∠ADC=30°.

又因为AB∥CD,

所以∠BAD=30°.

4.AC=AE　连接OE.

∵DE∥AB,∴∠D=∠DOB,∠DEO=∠EOA.

∵OD=OE,∴∠DEO=∠D.

∴∠DOB=∠EOA.

又∠DOB=∠AOC,

∴∠EOA=∠AOC.

∴AC=AE.

5.证明 因为P为的中点,

所以.

又因为PQ⊥AB,且AB是直径,所以,

所以,

所以,即PQ=AC.

6.分析 要证弧相等,需要证弧所对的圆心角相等.

证明 如图,连接OC,OD.

∵M,N分别是AO,BO的中点,

∴OM=OA,ON=OB.

∵OA=OB,∴OM=ON.

∵CM⊥AB,DN⊥AB,OC=OD,

∴Rt△COM≌Rt△DON.

∴∠COM=∠DON,

即∠COA=∠DOB,

∴.

7.证明 如图,连接AG,则在▱ABCD中,AD∥BC.

∴∠GAF=∠AGB,

∠B=∠EAF.

又在☉A中,AB=AG,

∴∠AGB=∠B.

∴∠GAF=∠EAF.

∴.

8.解 (1)∠ABC与∠BAC相等.理由如下:∵∠AOC=∠BOC,

∴AC=BC.

∴∠ABC=∠BAC.

(2)OC垂直平分线段AB.证明如下:

∵OA=OB,AC=BC,

∴点O,C在线段AB的垂直平分线上,即OC垂直且平分线段AB.

二、创新应用

9.(1)证明 ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴.

∵M为的中点,

∴,

∴,

即,∴BM=CM.

(2)解 ∵☉O的半径为2,

∴☉O的周长为4π,

∴的长=×4π=.