九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角综合训练题

这是一份九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角综合训练题，共7页。试卷主要包含了证明 ∵AB=CD,等内容，欢迎下载使用。
24.1.3 弧、弦、圆心角
在如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是( )
A.∠ABC B.∠AOB ∠OAB D.∠OBC 
2.如图,在☉O 中,点 C 是�ˆ� 的中点,∠A=50°,则∠BOC=( )A.40° B.45° C.50° D.60° 如图,D,E 分别是☉O 的半径 OA,OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则�ˆ� 与�ˆ� 的关系是( ) A.�ˆ�  = �ˆ�C.�ˆ�  < �ˆ�  B.�ˆ�  > �ˆ� 不能确定 已知☉O 的半径为 10 cm,�ˆ� 所对的圆心角的度数是 60°,则圆心 O 到弦 AB 的距离为( ) 
A.10  3 cm B.152 C.5  3 cm D.52
3 cm 3 cm
 如图,AD 是☉O 的直径,AB∥CD,�ˆ� 的度数为 60°,则∠BAD 的度数为        .


如图,在☉O 中,AB=CD,求证:AD=BC.       如图,AB 是☉O 的直径,AC 是弦,过�ˆ� 的中点 P 作弦 PQ⊥AB,交 AB 于点 D,求证:PQ=AC.
             
在☉O 中,圆心角∠AOB=80°,圆心角∠COD=40°,则下列说法正确的是( ) 
A.�ˆ� =2�ˆ�C.�ˆ� <2�ˆ�
B.�ˆ� >2�ˆ� D.AB=2CD
 如图,AB,CD 是☉O 的直径,若弦 DE∥AB,则弦 AC 与 AE 的大小关系为        .
如图,在☉O 中,�ˆ�  = �ˆ�  ,CD⊥OA 于点 D,CE⊥OB 于点 E,求证:AD=BE.
         ★11.如图,在▱ABCD 中,以 A 为圆心,AB 为半径作圆交 AD 于点 F,交 BC 于点 G,BA 的延长线交圆 A于点 E,求证:�ˆ�  = �ˆ� .
      12.如图,AB,AC,BC 都是☉O 的弦,∠AOC=∠BOC.
(1) ∠ABC 与∠BAC 相等吗?为什么? (2)OC 与 AB 有什么关系?并证明.
 ★13. 如图,AB 是☉O 的直径,C 是圆上一动点(点 C 不与点 A,B 重合),CD⊥AB 于点 D,连接 CO,CP 平分∠OCD,交 AB 于点 E,交☉O 于点 P.问:点 P 位置是否随点 C 位置的变化而变化?请说明理由.         参考答案夯基达标 1.B 2.A 3.A 4.C 5.30° 在等腰三角形 COD 中, 因为∠AOC=60°,所以∠ADC=30°. 又因为 AB ∥ CD, 所以∠ BAD=30°. 6.证明 ∵AB=CD,∴�ˆ�   = �ˆ�  ,�ˆ�  − �ˆ�   = �ˆ�  − �ˆ�  ,∴�ˆ�   = �ˆ� ,即 AD=BC. 7.证明 因为 P 为�ˆ� 的中点,所以�ˆ�  = �ˆ� .又因为 PQ⊥AB,且 AB 是直径, 所以�ˆ�  = �ˆ� ,所以�ˆ�  = �ˆ�   = �ˆ� ,
所以�ˆ�   = �ˆ� ,即 PQ=AC.培优促能 8.A AC=AE 连接 OE.
∵DE∥AB, ∴∠D=∠DOB,∠DEO=∠EOA. ∵OD=OE, ∴∠DEO=∠D. ∴∠DOB=∠EOA. 又∠DOB=∠AOC, ∴∠EOA=∠AOC.∴AC=AE. 证明 连接 OC.
∵�ˆ�  = �ˆ�  ,∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°. 在△COD 和△COE 中,∠� �  �  = ∠�� ,∵ ∠� � � = ∠� � = 90°,� � = � � ,∴△COD≌△COE(AAS), ∴OD=OE.
∵AO=BO, ∴AD=BE. 证明 如图,连接 AG,则在▱ABCD 中,AD∥BC.
∴∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF. 又在☉A 中,AB=AG, ∴∠AGB=∠B. ∴∠GAF=∠EAF. ∴�ˆ�  = �ˆ� .解 (1)∠ABC 与∠BAC 相等.理由如下: ∵∠AOC=∠BOC, ∴AC=BC. ∴∠ABC=∠BAC. (2) OC 垂直平分线段 AB.证明如下: ∵OA=OB,AC=BC, ∴点 O,C 在线段 AB 的垂直平分线上,即 OC 垂直且平分线段 AB. 创新应用 解 点 P 位置不随点 C 位置的变化而变化,理由如下:
如图,连接 OP, ∵OP=OC, ∴∠P=∠OCE.
又 CP 平分∠OCD, ∴∠OCE=∠DCP. ∴∠P=∠DCP. ∴OP∥CD. ∵CD⊥AB,∴OP⊥AB, 即∠BOP=90°, 即点 P 为弧 AB 的中点. 故点 P 的位置不会随点 C 位置的变化而变化.