初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀同步训练题

人教版 九年级上册 第222章 二次函数与一元一次方程

能力提升测试卷（二）  满分120

一、选择题（30分）

1、二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（　　）

A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点

．

2、根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）

A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2

．

3、抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6

4、已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（　　）

A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）

．

5、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（　　）

A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2 

C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣1

6、已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．无法确定

7、已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（　　）

A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） 

B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c） 

C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） 

D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）

8、已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（　　）

A．a≥ B．a＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤

9、如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：

①abc＜0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a＜．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（24分）

11、已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2021的值为 　   　．

12、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　   　．

13、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，下列结论：

①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0；   ③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有 　   　．

14、如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为公共对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为 　   　．

15、如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 　   　．

16、已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（﹣4，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为 　   　．

三、解答题（66分）

17、（6分）已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．

（1）求m的值；

（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

18、（8分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求二次函数y＝x2+bx的解析式；

（2）若关于x的一元二次方程x2+bx+t＝0（t为实数）在﹣4＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围

．

19、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+k与x轴相交于A、B两点，当OA+OB＝5时，求k的值．

20、（10分）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．

（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．

（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．

（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．

21、（10分）已知抛物线y＝x2+2ax+3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜x≤k，且k＞1时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n＝1，求k的值．

22、（12分）如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．

23、（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；

（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．