初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程精品随堂练习题

人教版 九年级上册 第22章 22.2 同步强化测试卷

一．选择题（30分）

1.已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

3.“如果二次函数 的图像与 轴有两个交点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 、 是关于 的方程 的两根，且 ，则 ， ， ， 的大小关关系是（　　）

A．   B． 

C．      D．

4.如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3

5.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣4，0）与（2，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是4．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）也有两个整数根，则这两个整数根是（　　）

A．﹣2和0 B．﹣4和2 C．﹣5和3 D．﹣6和4

6.二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ）

A．1     B．－1   C．2    D．－2

7.如下表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　）

A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5

8.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a+c＞0；丁：当x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（　　）

A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．乙、丙、丁

9.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（       ）．

A．， B．， C．， D．，

10.物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（          ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二。填空题（24分）

11.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_______

12.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．

13.若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是　        　．

14.抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程

的解是______．

15.如图,将二次函数(其中)的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为,另有一次函数的图象记为,若与恰有两个交点时,则的范围是　              　.

16.抛物线为常数，经过，两点，下列四个结论：
一元二次方程的根为，；
若点，在该抛物线上，则；
对于任意实数，总有；
对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个．
其中正确的结论是______填写序号．

．
 

二．解答题（66分）

17.（6分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
 

写出方程的两个根

写出不等式的解集

写出随的增大而减小的自变量的取值范围

若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

18.（8分）抛物线与直线交于A，B两点．

(1)求A，B两点坐标；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出不等式的解集．

19.（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.

(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；

(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．

20.（10分）如图，二次函数的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且的面积为6．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求该二次函数的表达式；

(3)如果点p在坐标轴上，且是等腰三角形，直接写出p点坐标．

21.（10分）已知函数为常数．

该函数的图象与轴公共点的个数是____．

A.               或

求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上．

当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

22.（12分）设二次函数是常数的图象与轴交于，两点．
若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．
若函数的表达式可以写成是常数的形式，求的最小值．
设一次函数是常数，若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值．

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点已知，该抛物线的对称轴为直线．
求出该抛物线的表达式及点、的坐标；
连接，将线段平移，使得平移后线段的一个端点恰好在这条抛物线上，另一个端点在对称轴上点、平移后的对应点分别记为点、，求、点坐标．