人教版八年级上册12.1 全等三角形第3课时同步测试题

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形第3课时同步测试题，共6页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
第3课时　利用“角边角”“角角边”判定三角形全等知能演练提升一、能力提升1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B';②BC=B'C';③AC=A'C';④∠A=∠A';⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C',则下列条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是(　　)A.①②③ B.①②⑤C.①⑤⑥ D.①②④2.(2020·黑龙江齐齐哈尔中考)如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是　　　　　　.(只填一个即可) 3.如图,小聪房子上的一块三角形玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪需要带着第　　　　块玻璃.(填序号) 4.(2020·山东菏泽中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.     5.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?   6.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.   7.(2020·辽宁鞍山中考)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.   ★8.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,并证明.   二、创新应用★9.如图,A,B,C,D,E,F,M,N是某公园里的八个景点,D,E,B三个景点间的距离相等,A,B,C三个景点间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C三个景点在同一直线上,E,F,N,C在同一直线上,D,M,F,A在同一直线上,游客甲从景点E出发,沿E→F→N→C→A→B→M游览,游客乙从景点D出发,沿D→M→F→A→C→B→N游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.
知能演练·提升一、能力提升1.D　用①②④时,属于“边边角”,而“边边角”不能用来判定两个三角形全等.2.∠D=∠C(答案不唯一)3.③4.证明 ∵∠ACB=90°,ED⊥AB,∴∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED中,∴△ABC ≌△AED(AAS).∴AB=AE,AC=AD.∴AE-AC=AB-AD,即CE=DB.5.解 △AOF≌△DOC.理由:∵△ABC≌△DEF,∴AB=BD,BF=BC,∠A=∠D.∴AB-BF=BD-BC,∴AF=CD.在△AOF与△DOC中,∴△AOF≌△DOC.6.解 ∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中,∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.结论:全等三角形对应边上的高相等.7.证明 连接AC.在△ACE和△ACF中,∴△ACE≌△ACF(SSS).∴∠CAB=∠CAD.在△ACB和△ACD中,∴△ACB≌△ACD(AAS).∴CB=CD.8.解 猜想:EF=BE+AF.证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°,∠BCA=∠α=∠BEC,∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),∴BE=CF,EC=AF,∴EF=EC+CF=BE+AF.二、创新应用9.解 甲与乙同时游览完.理由如下:由题意,得DB=EB,BC=BA.因为∠CBN=∠DBM=60°,所以∠EBC=∠DBA=120°.在△EBC和△DBA中,所以△EBC≌△DBA,所以EC=DA,∠CEB=∠ADB.在△DBM和△EBN中,所以△DBM≌△EBN,所以BM=BN.所以EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.所以两人所走的路程相等,故同时游览完.