9.1不等式同步练习人教版数学七年级下册

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9.1不等式同步练习人教版数学七年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分）1．如果，那么下列不等式中正确的是（    ）A． B．C． D．2．下列各式一定成立的是（    ）A． B． C． D．3．下列式子①；②1>2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如果 (a  1) x  a  1 的解集是 x  1 ，那么 a 的取值范围是（    ）A．a  0 B．a  1 C．a  1 D．a 是任意有理数5．已知，则下列不等式变形正确的是（    ）A． B． C． D．6．估计+4的值（    ）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间7．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（    ）A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃8．若，且，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣3a＜﹣3b D．am＞bm10．小明在水果摊上买了5斤梨，摊主称了几个梨说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤,用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（）A． B． C． D． 二、填空题（每空1分，共10分）11．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到外安全区域，若导火线燃烧的速度为/秒，人跑步的速度为/秒，则导火线的长应满足的不等式是：________________________.12．已知，则的最大值与最小值的差为__________．13．设，则______．（用“＞”或“＜”填空）14．若，则_______（填不等号）.                                 15．若，则______16．利用不等式的性质填空：若，，则c______0．（填“”、“”或“＝”）17．若，则______（用不等号填空）．18．已知，则________0．19．用不等式表示：与b的一半的和是负数_________．20．“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________． 三、解答题（共5题，共60分）21．已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.（10分）22．将下列不等式化成“”或“”的形式：（10分）（1）；（2）；（3）．23．运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．（10分）（1）x-1＜5                       （2）x＜3x-1224．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？（15分）25．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．（15分）
参考答案：1．A【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．2．C【分析】通过举反例逐项判断即可.【详解】解：A、当a＝0时，7a＝5a，故本选项错误；B、当a＝0时，a＝－a，故本选项错误；C、由a＋7＞a−4得a＞a−11，恒成立，故本选项正确；D、当a＝0时，，故本选项错误，故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题时要注意“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．3．D【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式”分析即可．【详解】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式．故选D．【点睛】本题考查了不等式的定义，理解不等式的定义是解题的关键．4．B【分析】根据不等式的性质3，可得答案.【详解】解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，得 a+1＜0，a＜-1，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5．D【分析】根据不等式的性质对选项逐个判断即可．【详解】解：A、与无关系，选项不符合题意；B、∴，不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变,故本选项错误；C、∴，不等式两边同时乘以小于零的数，不等号方向改变,故本选项错误；D、∴，∴，不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变,故本选项正确,故选：D．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．6．B【分析】利用逼近法先估算出位于哪两个整数之间，再利用不等式的性质确定+4位于哪两个整数之间即可．【详解】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴6＜+4＜7．故选：B．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握逼近法是解题的关键．7．A【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．【详解】解：A、表示超过，选项符合题意；B、表示低于，选项不符合题意；C、表示不高于，选项不符合题意；D、表示不低于，选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．8．D【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【详解】解：∵x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，∴m-2＜0，∴m＜2，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．9．C【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个证数，不等号方向 改变，可对C进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对C进行判断；由于m的值不确定，可对D进行判断．【详解】A、给a>b的两边同时减去3，得a-3＜b-3，故A选项错误；B、给a>b的两边同时除以3，得，故B选项错误；C、给a>b的两边同时乘以-3，得-3a<-3b，故C选项正确；D、若m>0，则am＞bm；若m＜0，则am<bm，若m=0，则am=bm，故D选项错误.故选C.【点睛】不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变.10．D【分析】高高的意思说明比本身质量高．【详解】由题意：x＞5． 故选D．【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11．> 【详解】根据导火线燃烧的时间大于操作人员跑到安全区域的时间，得：>.故答案：>.12．20【分析】利用绝对值的性质得出，进一步列出不等式，并化简，即可求得的最大值和最小值．【详解】解： ，化简得：的最大值为：，的最小值为：最大值与最小值的差为：．故答案为：20．【点睛】本题主要考查绝对值的性质和不等式的化简，熟练绝对值的性质并懂得化简不等式是解题的关键．13．【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．<【详解】试题分析：根据不等式的基本性质3，直接求解得a＜b.故答案为＜15．>【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．＜【分析】通过观察不等式变化前后不等号方向的变化，来判断即不等号不变为正数，改变为负数．【详解】因为，，所以c＜0，故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等号不变为正数，改变为负数是解题的关键．17．【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以或除以一个正数，不等式方向不变，两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变即可进行判断得到答案.【详解】解：∵∴，即∴故答案为：>.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的相关知识进行求解.18．【分析】根据不等式的性质进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19．【分析】直接根据题意列不等式即可．【详解】a与b的一半的和是负数用不等式可以表示为．【点睛】本题考查的是列不等式；解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式．20．3m-2≥0【分析】根据题意即可列出不等式．【详解】“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为3m-2≥0故答案为：3m-2≥0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题中不等关系列出不等式．21．2x-8＜2y-8. 理由：见解析【详解】试题分析：已知，根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以2可得到： 接下来再根据不等式的性质1，给的两边同时减去8即可得到与的大小关系.试题解析：∵，∴ 22．（1）；（2）；（3）．【分析】根据不等式的性质变形即可；【详解】（1），两边同时加上1得：；（2），两边同乘-1得：；（3），两边同时乘2得：；【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析变形是解题的关键．23．（1）x＜12；（2）x＞6．【分析】（1）根据不等式的性质1和不等式的性质2即可求解；（2）根据不等式的性质1和不等式的性质3即可求解．【详解】解：（1） （2） 【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．24．盘子仍然像原来那样倾斜【详解】分析：运用不等式的基本性质即可知答案.本题解析：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．25．当x＞1500时，选A（个体车主）合算；当x＜1500，选B（出租车公司）合算；当x=1500，选A（个体车主）、B（出租车公司）都一样．【详解】试题分析：本题先求出个体车主及出租车公司收取的费用，然后分三种情况进行讨论即可．试题解析：解：由题意可得：个体车主A收取的费用为1500+x，出租车公司B收取的费用为2x，则有三种情况：①选A合算即1500+x＜2x，解得：x＞1500；②选B合算即1500+x＞2x，解得：x＜1500；③选A、B都一样即1500+x=2x，解得：x=1500．∴当x＞1500时，选A（个体车主）合算；当x＜1500，选B（出租车公司）合算；当x=1500，选A（个体车主）、B（出租车公司）都一样．点睛：本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是就x的不同范围讨论该单位选择哪家更合算．