2022-2023学年广东省揭阳市普宁二中实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市普宁二中实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市普宁二中实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列是一元一次不等式的有(    )
，，，，，，．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  如果不等式的解集为，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  线段的垂直平分线上一点到点的距离，则点到点的距离等于(    )A.  B.  C.  D. 无法确定4.  如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 6.  某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种7.  给出下列命题：有两边相等的三角形是等腰三角形；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；直角三角形的两个锐角互余通；全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  对“等角对等边”这句话的理解，正确的是(    )A. 只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B. 在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D. 以上说法都是正确的9.  如图，等腰三角形底边的长为，面积为，腰的垂直平分线交于点，交于点，若为边上的中点，为线段上一点，则的周长最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.  设，用“”或“”填空：
          ；
          ．11.  已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角度数为______．12.  如图，中，，，是边上的高，则的度数是______．
 13.  如图，在中，是斜边上的中线，，则______．
 14.  如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分若，则的长是______．
 15.  如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为________杯壁厚度不计．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.  解不等式．17.  如图，已知，，，为上一点，且到，两点距离相等．
用直尺和圆规，作出点的位置不写作法，保留作图痕迹；
连结，若，求的度数．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
解不等式，并把解集表示在数轴上．19.  本小题分
如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，求证：．
20.  本小题分
如图，在中，．
已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．
以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数．
 21.  本小题分
众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共辆，运送吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地
车型地元辆地元辆大货车小货车现安排上述装好物资的辆货车中的辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这辆货车的总运费为元．
这辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
若运往地的物资不少于吨，求总运费的最小值．22.  本小题分
如图所示，是等边三角形外一点，，，点、分别在、上．
求证：是的垂直平分线．
若平分，求证：平分．
在的条件下，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是一元一次不等式的有：，共有个．
故选：．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就可以．
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为次，还要注意未知数的系数不能是．
 2.【答案】 【解析】解：，
当时，
所以，解得，
故选：．
根据不等式的基本性质进行计算即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：点在线段的垂直平分线上，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，以及角平分线的定义，关键是熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
根据等腰三角形的三线合一的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余可求得的度数，再根据角平分线的定义即可求得的度数．
【解答】
解：是的中线，，
，
，
，
，
是的角平分线，
．
故选B．  5.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
的周长．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为，，，
共有种购买方案．
故选B．  7.【答案】 【解析】解：有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；
到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，
假命题只有个，
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；
A、可以举反例说明，如图：，，但故A、都错误；故D也错误．
故选：．
根据等腰三角形的判定定理进行判断即可．
本题考查了对等腰三角形的判定定理：等角对等边的理解．分清定理的题设与结论是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：如图，连接，，

是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
，
又，
当、、三点共线时，取得最小值，即取得最小值，为的长，
又的长为定值，
的周长最短．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：，，
；
，，
．
．
故应填：，．
根据不等式的基本性质和性质，两边都乘以再减去，不等号的方向不变；
根据不等式的基本性质和性质，两边都乘以，不等号的方向改变，再加上，不等号的方向不变．
本题主要考查不等式的基本性质，第二问中的不等式的左边是的代数式，右边是的代数式，是容易出错的地方．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．已知给出了一个底角为，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解本题．
【解答】解：因为其底角为，
所以其顶角．
故答案为．
   12.【答案】 【解析】解：，，

是边上的高，
，
．
故答案为：．
根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
 13.【答案】 【解析】解：在中，是斜边上的中线，
，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得的度数，本题得以解决．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 14.【答案】 【解析】解：平分，且，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求解即可．
本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
【解答】
解：如图：

将杯子侧面展开，作关于的对称点，
连接，则即为最短距离，．

故答案为．  16.【答案】解：将不等式两边同乘以得，
，
解得． 【解析】此题考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．将已知不等式两边同乘以，然后再根据移项、合并同类项、系数化为求出不等式的解集．
 17.【答案】解：如图，点为所作；

中，，，
，
，
，
． 【解析】作的垂直平分线交与，则；
先利用互余计算出，然后利用得到，然后计算即可．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 18.【答案】解：，
，
，
．
原不等式的解集在数轴上表示为：
 【解析】利用去括号，移项，合并同类项，化系数为，解不等式即可．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤，属于中考常考题型．
 19.【答案】证明：如图，连接．

，，
．
是线段的垂直平分线，
．
．
．
在中，，
，
，
即． 【解析】连接根据三角形内角和定理，得根据线段垂直平分线的性质，由是线段的垂直平分线，得根据含有度角的直角三角形的性质，得，进而解决此题．
本题主要考查垂直平分线的性质、含有度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含有度角的直角三角形的性质是解决本题的关键．
 20.【答案】解：线段的垂直平分线与边交于点，
，
，
，
；

根据题意可知，
，
，，
，
，
，
． 【解析】根据线段垂直平分线的性质可知，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质即可证得；
根据题意可知，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和公式即可解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．
 21.【答案】解：设大货车、小货车各有与辆，
由题意可知：，
解得：，
答：大货车有辆，小货车有辆；
设到地的大货车有辆，
则到地的小货车有辆，
到地的大货车有辆，
到地的小货车有辆，

，
其中，为整数．
运往地的物资共有吨，
，
解得：，
，为整数，由中，随的增大而增大，
当时，有最小值，此时元，
答：总运费最小值为元． 【解析】设大货车、小货车各有与辆，根据题意列出方程组即可求出答案．
根据题中给出的等量关系即可列出与的函数关系．
先求出的范围，然后根据与的函数关系式即可求出的最小值．
本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有与辆，并正确列出与的函数关系式
 22.【答案】证明：是等边三角形，
，
在的垂直平分线上，
，
在的垂直平分线上，
是的垂直平分线；


如图：过作，连接，
是的垂直平分线，
平分，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，，
，平分，
，
，
平分；

如图平分，，，平分，
，，，
在和中

，
，
同理，
，
即，
，
． 【解析】求出，，根据线段垂直平分线性质求出即可；
过作，连接，求出平分，求出，求出，，推出即可；
求出，，，证出，推出，同理，进而得出．
此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．