高一下学期数学微专题25讲 24.古典概型与计算

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册全册综合课时练习，共3页。试卷主要包含了古典概型，99与大于10等内容，欢迎下载使用。
古典概型与正态分布本节主要介绍古典概型和正态，目前来看，它们基本上以小题形式出现，古典概型中，高考主要结合简单的排列组合来考察对样本点的个数的计数，考生应注意把握常见的排列组合问题.正态分布则主要考察对概念的识记，下面先简要梳理一下相关的考点.1.古典概型（1）古典概型古典概型的特征：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型．（2）概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．2．正态分布（1）若随机变量X的概率密度函数为，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)，特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．（2）．正态分布的期望与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2．二．典例分析例1．（2022全国甲卷）从正方体的个顶点中任选4个，则这4个点在同一平面上的概率为　  　．解析：总的选法是，四点共面的有6个表面与6个对角面，共计12个，则．例2.（2021全国甲卷）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 解析：将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为. 故选：C.例3．（2022全国乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ________．解析：由题意，从甲、乙等5名学生中随机选出3人，基本事件总数，甲，乙被选中，则从剩下的3人中选一人，包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，甲、乙都入选的概率．故答案为：．5．（2022新高考1卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为A． B． C． D．解析：总事件数共，第一个数取2时，第二个数可以是；第一个数取3时，第二个数可以是；第一个数取4时，第二个数可以是；第一个数取5时，第二个数可以是；第一个数取6时，第二个数可以是；第一个数取7时，第二个数可以是；所以．6．（2019全国1卷）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A． B． C． D．解析：由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A7.（2018全国2卷）．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A． B． C． D．详解：选C.8. （2021新高考2卷）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ）A. 越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B. 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. 越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等解析：对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误.故选：D.9.（2022新高考2卷）．已知随机变量服从正态分布，且，则　  　．解析：由题意可知，，故．