2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（五）（含答案）

这是一份2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（五）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（五）一、单选题（每题3分，共30分）1．由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（　　）A． B． C． D．2．下列四个算式中运算结果为2022的是（　　）  A． B．C． D．3．已知在Rt 中， ，则 的度数是（　　）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（　　）   A．绝对值是它本身的数一定是正数B．任何数都不等于它的相反数C．如果a＞b，那么 D．若a≠0，则总有|a|＞05．下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（　　）   A． B．C． D．6．下列命题的逆命题正确的是（　　）   A．如果两个角都是45°，那么它们相等B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行D．若a=b，则 7．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（　　）   A． B． C． D．8．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米.其中，正确的是（　　）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线 ， ， ， 为 的中点，E为边 上一点，直线 交 于点F，连结 ， ．下列结论不成立的是（　　）  A．四边形 为平行四边形B．若 ，则四边形 为矩形C．若 ，则四边形 为菱形D．若 ，则四边形 为正方形10．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象，与x轴交点坐标为(-1，0)和((3，0)，对称轴是x=1，则下列说法：① ；②2a+b=0；③a+b+c>0：④当一1<x<3时，y>0.其中正确的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空3分，共18分）11．已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是　     　．  12．若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，则 的取值范围是　        　.  13．从﹣4、- 、0、 、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为　                          　．  14．如图，量角器的0度刻度线为 ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 ，量得 ，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为　     　 .  15．如图，在中，AD是的平分线，，，则　     　．16．把0.0495精确到0.001的近似值为　     　.三、解答题（共8题，共72分）17．计算（1）解不等式组：（2）已知：，求的值.18．如图，四边形内接于，且为直径，，过A点的的垂线交的延长线于点E．（1）求证：；（2）如果，求图中阴影的面积．19．在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分186527538841095请根据以上信息，解答下列问题：（1）　     　；（2）“”这组数据的众数是　     　分；（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是　     　分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．20．如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与AC交于F点，且AE＝AF.（1）证明直线AD是⊙O的切线；   （2）若AD＝16，sinD＝ ，求BC的长.   21．如图，正方形的各边都平行于坐标轴，点、分别在直线和轴上，若点在直线上运动．（1）当点A运动到横坐标时，请求出点C的坐标．（2）求出当点的横坐标时，直线的函数解析式．（3）若点横坐标为，且满足时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．22．在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．求：（1）当t＝　     　秒时PQ∥AB；   （2）若△OPQ的面积为 ，试求t的值；   （3）△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出点P的坐标；若不能，试说明理由   23．如图，在长方形ABCD种，AB＝3，BC＝6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒3个单位长度的速度运动；同时Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P，Q的运动时间为t（秒）.（1）当t＝2时，求线段PQ的长；（2）当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM＝CM时，求t的值；（3）连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形？若存在，求出此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由.24．如图所示，抛物线y=ax2+ +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】312．【答案】2＜a≤313．【答案】14．【答案】15．【答案】5：416．【答案】0.05017．【答案】（1）解：，由①得：x＜1，由②得：x＞-2，则不等式组的解集为：-2＜x＜1；（2）解：∵，∴4x-2y=1，xy-2=0，解得：2x-y=，xy=2，则=.18．【答案】（1）证明：∵BD是直径，∴∠BAD=90°．∵过A点的的垂线交的延长线于点E，∴∠EAC=90°．∴∠EAC=∠BAD．∴∠EAC-∠BAC=∠BAD-∠BAC，即∠EAB=∠CAD．∵∠ADB和∠ACB都是所对的圆周角，∠ACB=45°，∴∠ADB=∠ACB=45°．∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=45°．∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．∵四边形ABCD内接于，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABE=∠ADC．∴．∴BE=CD．（2）解：如下图所示，连接OA．∵AB=AD，O为BD中点，∴AO⊥BD．∴∠AOD=90°．∵，∴．∴．∴OA=OD=1．∴，S扇形OAD．∴S阴=S扇形OAD-=．19．【答案】（1）12（2）96（3）82.6（4）解：由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，所以全校1200名学生中获奖的人数为：人.20．【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径，  ∴∠ACB＝90°，∵AF＝AE，∴∠AEF＝∠AFE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠CFB＝∠AFE，∴∠CFB＝∠AEB.∵∠CFB+∠FBC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，即∠BAE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴直线AD是⊙O的切线（2）解：设AB＝4k，BD＝5k，  ∴AD＝3k.∵AD＝16，∴k＝ ，∴AB＝ ，∵∠BAD＝∠ACB＝90°，∴∠D+∠CAD＝∠CAD+∠BAC＝90°，∴∠D＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sinD＝ .∵sin∠BAC＝ ＝ ，∴BC＝ .21．【答案】（1）解：当x＝3时，y＝2x＝6，则A（3，6）∴B（9，6）∴C（9，0）．（2）解：当x＝1时，y＝2x＝2，∴A（1，2），∴B（3，2），∴C（3，0），设直线AC的函数解析式为：y＝kx＋b，∴，解得：，∴y＝−x＋3，即AC的函数表达式为：y＝−x＋3．（3）解：如图，对角线AC扫过的四边形的形状为梯形为梯形EFCA，当1≤m≤3时，由（2）得m＝1∴A（1，2），即E（1，2），此时C（3，0），即F（3，0），又由（1）知：m＝3时，A（3，6），C（9，0）△AOC的面积＝×9×6＝27，△OEF的面积＝×3×2＝3扫过的面积S梯形EFCA＝27−3＝24，答：对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积是24．22．【答案】（1）（2）解：如图，  过P作PC⊥OB于C，过A作AD⊥OB于D，则PC∥AD，∴△OPC∽△OAD，∴ ，∴ ，∴PC＝ t，∵△OPQ的面积为 ，∴△OPQ的面积＝ OQ•PC＝ （16﹣2t）× t＝﹣ t2+ t＝ 解得t＝2或t＝6（3）解：能相似，  理由：如图，∵△OPQ∽△OAB，∴∠OAB＝∠OPQ，∴PQ∥AB，由（1）知，t＝ ，∴OP＝ ，∵△OPQ∽△OAB，∴ ，∵AD＝6，OA＝10，OD＝8，∴ ，∴OC＝ ，PC＝ ，∴P点坐标是（ ， ），同时，当△OPQ∽△OBA时，∴ ，∵OP＝t，OQ＝16﹣2t，∴ ，∴OP＝t＝ ，∵△OPQ∽△OAB，∴ ，∵AD＝6，OA＝10，OD＝8，∴ ，∴OC＝ ，PC＝ ∴P'（ ， ），P点的坐标是（ ， ）或（ ， ）．23．【答案】（1）解：如图1，过点Q作QE⊥AD于E，当t＝2时，AP＝6，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，又∵QE⊥AD，∴四边形ABQE是矩形，∴QE＝CD＝AB＝3，AE＝BQ＝2，∴EP＝AP﹣AE＝6﹣2＝4，∴PQ＝＝＝5；（2）解：如图2，∵AD//BC，∴∠CQM＝∠DPM，∵点M是CD中点，∴CM＝DM，又∵∠DMP＝∠CMQ，∴△DMP≌△CMQ（AAS），∴CQ＝DP，∴6﹣t＝3t﹣6，∴t＝3；（3）解：存在，由题意可得：AP＝3t， 若AP＝AQ时，则9t2＝，∴t＝（负值舍去），AP＝，△APQ的面积为：；若AP＝PQ时，9t2＝，∴t＝（负值舍去），AP＝，△APQ的面积为：；若AQ＝PQ时，＝，∴t＝0（不合题意舍去），综上所述：当t＝或时，△APQ为等腰三角形，△APQ的面积为或.24．【答案】（1）解：依题意，A点坐标为（4，2），O点坐标为（0，0），代入解析式得 ，解得： ，∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ ；令y=0，则有0=﹣ x2+ ，解得x1=0，x2=6，故点C坐标为（6，0）（2）解：①MN⊥OA，理由如下：过点A作AB⊥x轴于点B，则OB=4，AB=2由已知可得： ，∴Rt△MON∽Rt△OBA，∴∠AOB=∠NMO，∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，②存在设点P的坐标为（x，y），依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形．则点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）设直线MN的解析式为y=kx+2t将点N、P的坐标代入得 ，解得： （不合题意舍去）， ，所以，当t=3秒时，四边形OPAC是等腰梯形．