2023年甘肃省武威市高中招生及毕业会考模拟数学试题（含答案）

这是一份2023年甘肃省武威市高中招生及毕业会考模拟数学试题（含答案），共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武威市2023年高中招生及毕业会考模拟数学试题
（本试题满分120分，考试时间120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分，每小题3分)
1．下列各图中，是轴对称图形的为（    ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（　　）
A．+（﹣3）的相反数是3 B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8 D．﹣（+）的相反数是8
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为(    )
A． B． C． D．
5．如图是甲，乙两家旅行社对主要旅游线路人数统计的扇形统计图，则下列说法正确的是（    ）  

A．甲旅行社到威海旅游的人数比乙旅行社少
B．甲旅行社到上海旅游的人数比乙旅行社多
C．两家旅行社到其他地方旅游的人数一样多
D．无法确定
6．把配方成的形式后，h和k对应的值分别是（    ）
A．-2，-3 B．2，-3 C．2，3 D．-2，3
7．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，一副三角板放在直线上，，，，点，和点在直线上，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（    ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，直径，于点，点为线段上一个动点，连接、，并延长与弦交于点，设线段的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（   ）

A． B．
C． D．
二、填空题(共24分，每小题3分)
11．分解因式：_____．
12．函数中自变量的取值范围是__________.
13．不等式的最小整数解是________．
14．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°．CE⊥CD，则CD与AB_____平行（填“是”或“否”）

15．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是_________．

16．在⊙中，弦的长为8，它所对应的弦心距为4，那么半径________．
17．请写出抛物线的顶点坐标___________．
18．如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．

三、解答题(共66分)
19．（4分）计算：．




20．（4分）先化简，再求值：，其中





21．（6分）已知在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，交的延长线于．
（1）证明：；
（2）当时，求的度数．








22．（6分）如图，一段河堤的斜坡BC＝12m，为了加固河堤，需要将堤坝加厚竣工后，斜坡的坡度由原来1：2变成1：3．加固后斜坡AD的长是多少？






23．（6分）一个不透明的袋子中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球．
上述事件是必然事件的有___，是不可能事件的有 ，是随机事件的有 ．（只填序号）
（2）从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
（3）现往袋中又放入黑、白两种球共4个，每个球与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入黑球的个数为 ，白球的个数为 ．






24．（7分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．


（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）
（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）





25．（7分）已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD，画出∠BCD的角平分线；
（2）如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线．










26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1和直线l2相交于y轴上的点B，分别交x轴于A、C且∠OBC＝30度．

（1）求直线l2的解析式；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F的坐标，并求出此时的最小值．











27．（8分）如图，是的直径，是的弦，，垂足为E，连接并延长交直线于点P，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径，求线段的长．























28．（10分）如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

(1)求点C及顶点M的坐标．
(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值．
(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【详解】A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选A．
2．D
【分析】根据相反数的定义及表示方法判断即可．
【详解】解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
B、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
C、﹣（﹣8）＝8，8的相反数是﹣8，故本选项正确；
D、﹣（+）＝﹣，﹣的相反数是，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查相反数相关知识，理解记忆相反数的定义以及表示是解题的关键．
3．A
【分析】利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．
【详解】解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；
B、原式＝ ＝5a，所以B选项的计算错误；
C、原式＝+＝2，所以C选项的计算错误；
D、与不能合并，所以D选项的计算错误．
故选A．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：数据亿为126900000000科学记数法表示为．
故选择C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要正确确定和的值.
5．D
【分析】本题考查的是扇形统计图的相关知识.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.从扇形统计图中，我们可以很容易的看出各部分数量占总数的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少.
【详解】根据扇形统计图的特征可知，所给两个统计图所表示的只是两家旅行社对主要旅游线路人数在总体中所占比例.在不知道旅游线路人数的总和的情况下，无法确定到某地旅游的人数.
故选D.
【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特征.
6．A
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，得到答案．
【详解】解：
=2（x2+4x）+5
=2（x+2）2-3，
则h=-2，k=-3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式的互化，掌握完全平方公式是解题的关键．
7．D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，进一步判断即可．
【详解】由题意得：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键.
8．B
【分析】根据可得，，在Rt△DEF中可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
在Rt△DEF中，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握相关基础性质．
9．C
【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．
【详解】解：依题意，得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．A
【分析】当特殊值CM=2时，计算出△PMC的面积和x的取值范围，然后利用排除法进行解题．
【详解】解：如图所示：当CM=2时，点M与圆心O重合．
在直角△CEO中，∠CEO=90°，CE=，OC=2，则由勾股定理得到：
OE==，
所以，S△OCD=CD×OE=×2×=2．
∴S△OCE=1，S△OAC=，
∴S△PMC＜S△OAC，即S△PMC＜1．
∵点为线段上一个动点，
∴CE≤CM≤AE，即≤x≤2+,
观察选项，只有A符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象．此题不需要求得函数解析式，只需求得特殊值CM=2时S△PMC＜1，以及x的取值范围即可选出符合条件的函数图象．
11．（3x+1）（3x-1）
【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：（3x+1）（3x-1）
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．
12．且
【详解】根据题意得：
解得：且.
故答案为且.
【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.
13．
【分析】根据不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：不等式的最小整数解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解．先求出不等式的解集是解答本题的关键．
14．是
【分析】根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
【详解】CD∥AB．
理由是：∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°，
∵∠ACE＝136°，
∴∠ACD＝360°﹣136°﹣90°＝134°，
∵∠BAF＝46°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BAF＝180°﹣46°＝134°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴CD∥AB．
故答案为：是．

【点睛】本题考查了两直线平行的判定定理，证内错角相等是解题关键．
15．4．
【详解】试题分析：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，
在△ANH和△CHF中，
∴△ANH≌△CHF（AAS），
∴NH=HF，AN=CF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴∠BCA=60°，且BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC
又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：
∴AF=CF=AN=5，EN=2，
又∵EF=4，
∴NF=，
∴NH=HF=，
∴CH==2，
∴AB=BC=4．
故答案为4．

考点： 菱形的性质．
16．
【分析】根据题意作出图形，进而根据垂径定理及勾股定理解答即可．
【详解】如图，

，，
，
在中，，
故答案为：．
【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解．
17．
【分析】把函数式化为顶点即可．
【详解】，则抛物线的顶点坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求二次函数图象的顶点坐标，运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是关键．
18．
【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】解：如图：连接OP、OQ，
∵是的一条切线
∴PQ⊥OQ
∴
∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短
在Rt△ABC中，
∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=
∵S△AOB=
∴，即OP=3
在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1
∴PQ=．
故答案为．

【点睛】本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO⊥AB时、线段PQ最短是解答本题的关键．
19．
【分析】先计算零指数幂，二次根式的乘法和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．，
【分析】根据分式的混合运算法则化到最简，再将的值代入即可．
【详解】解：原式



；
故当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，掌握分式混合运算法则是解题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）∠DCB=40°．
【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；
（2）根据角平分线的性质得到DM=DN，根据全等三角形的性质得到∠ADM=∠ADN，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDC=50°于是得到结论．
【详解】（1）证明：连接BD，DC，如图所示：

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN；
（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，

∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），
∴∠ADM=∠ADN，
∵∠BAC=80°，
∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°，
∵∠BDM=∠CDN，
∴∠BDC=∠MDN=100°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠EDC=∠BDC=50°，
∴∠DCB=90°-∠EDC=40°，
∴∠DCB=40°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．米．
【分析】过C作CE⊥AB，过D作DF⊥AB，垂足分别为E、F．设CE=x，根据坡度的定义得出BE=2x，AF=3x．在Rt△CEB中，利用勾股定理得出，解方程求出，然后在Rt△ADF中，由勾股定理求出，将x的值代入计算即可．
【详解】解：过C作CE⊥AB，过D作DF⊥AB，垂足分别为E、F．
设CE=x，则BE=2x，DF=CE=x，AF=3x，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=12，
∴ ，得：．

∵在Rt△ADF中，∠AFD=90°，
∴ ．
答：加固后斜坡AD是米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．关键过梯形上底的两个端点作梯形的高，将问题转化为解直角三角形的知识解题．
23．（1）①④，①，；②③；（2）；（2）3，1．
【分析】（1）根据题意，可以写出各个小题中的概率和相应的事件，从而可以解答本题；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和一个白球的情况数，即可求出所求的概率；
（2）根据摸到三种颜色的球的概率都相等，可知三种颜色的球的数量相等，从而可以得到放入的黑球个数和白球个数．
【详解】解：（1）①从中任意摸出1个球是黑球的概率为0，是不可能事件，是确定事件；
②从中任意摸出1个球是白球的概率是，是随机事件；
③从中任意摸出1个球是红球的概率是，是随机事件；
④从中任意摸出3个球，其中有红球概率是1，是必然事件，是确定事件；
故答案为：①④；①；②③．
（2）

红
红
红
白
白
白

(白，红)
(白，红)
(白,白)
(白，白)
白
(白，红)

(白，红)
(白，白)
(白，白)
红
(红，红)
(红，红)

(红，白)
(红，白)
红
(红，红)
(红，红)
(红，红)

(红，白)
红
(红，红)
(红，红)
(红，红)
红，白


所有等可能的情况有20种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有8种，
则P（一个红球和一个白球）==．
（3）∵一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，又往袋中放入黑、白两种球共4个，从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，
∴三种颜色的球的数量相等，
∴放入的黑球个数为3，白球个数为1，
故答案为：3，1．
【点睛】本题考查概率、随机事件与必然事件、等可能事件，列表法或树状图法求概率，解答本题的关键是求出相应的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）；（2）约为0.7；（3）添加4个红球或拿掉4个黄球（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值；
（3）先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）348÷1200=0.29，即；
摸到红球的频率的折线统计图如图所示：

（2）由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7；
（3）由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则，解得：x=4；
或设拿走y个黄球，则，解得：y=4．
所以添加4个红球或拿掉4个黄球（答案不唯一），可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．
25．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，连接AC即为所求；
（2）根据切线长定理，圆外一点可以引圆的两条切线，这一点到切点的距离相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，再利用相等的圆心角所对的弧相等，同弧所对的圆周角相等，连接EC即为所求.
【详解】解：（1）
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD
∴ ∴∠DAC=∠BAC
∴连接AC即为所求
（2）

∵AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，
连接AO,交圆O于点E,根据切线长定理可知AB=AD,∠DAO=∠BAO，又∵AO=AO，∴△ADO≌△ABO，∴∠AOD=∠AOB，即
∴连接CE即为所求.
【点睛】根据同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，同弧或等弧所对的圆周角相等及切线长定理作图是本题的解题关键.
26．（1）；（2）F（1，），PF+OP的最小值为 ；
【分析】（1）求出B（0，），再由OC=BO•tan30°=1，求出C（1，0），再由待定系数法求直线解析式即可；
（2）先确定∠ABC=90°，则可知C点关于直线l2的对称点C'在l2上，过点C'作C'K⊥y轴交K点，易证△C'KB≌△COB（AAS），则C'的纵坐标为2，即可求C'（1，2），连接C'E交l1于F，因为EF+CF=EF+C'F≥C'E，所以当C'、E、F三点共线时，EF+CF的值最小为C'E；当P、F、Q三点共线时，PF+OP的值最小，过F作FG⊥x轴交l3，于点G，易证△FQG为等腰直角三角形，然后求出最小值即可．
【详解】解：（1）令x=0，则y=，
∴B（0，），
∴OB=，
∵∠OBC=30°，
∴OC=BO•tan30°=×，
∴C（1，0），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
则，
∴，
∴直线l2的解析式为；
（2）令y=0，则，
∴x=3，
∴A（3，0），
∴OA=3，
∴tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABC=90°，
∴C点关于直线l1的对称点C'在l2上，
如图1，过点C'作C'K⊥y轴交K点，

∵∠KBC'=∠CBO，∠C'KB=∠BOC，BC=BC'，
∴△C'KB≌△COB（AAS），
∴BK=BO=，
∴C'的纵坐标为2，
∴，
∴x=1，
∴C'（1，2），
连接C'E交l1于F，
∵EF+CF=EF+C'F≥C'E，
∴当C'、E、F三点共线时，EF+CF的值最小为C'E，
设直线C'E的解析式为y=kx+b，
∵E（5，0），C'（-1，2），
则，
∴，
∴，
∴，
解得x=1，
∴F（1，），
作第二、四象限的角平分线l3，，过点F作FQ⊥l3，，交y轴于点P，交l3，于点Q，
在Rt△PQO中，∠POQ=45°，
∴，
∴PF+OP=PF+PQ≥FQ，
当P、F、Q三点共线时，PF+OP的值最小，
过F作FG⊥x轴交l3，于点G，
∴△FQG为等腰直角三角形，
∴FQ=FG，
∵l3，的解析式为y=x，
∴G（1，1），
∴FG=1+，
∴FQ=+，
∴PF+OP的最小值为+．
【点睛】本题考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过构造坐标象限的角平分线将转化为求FQ的长是解（2）问的关键，数形结合，利用坐标平移的性质是解题关键．
27．(1)见解析
(2)

【分析】（1），得出．根据．得出，，即可得出是的切线；
（2）连接．根据直径所对圆周角性质得出，．可证．得出．根据勾股定理．再证．求出即可．
【详解】（1）证明： ，

又




又为的半径
是的切线
（2）解：如图，连接，

是直径，
，
，，
∴
，
，

，
，
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【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键．
28．(1)C点坐标为（0，-3），顶点M的坐标为（1，-4）；
(2)
(3)P点的坐标为或（-1，-2）．

【分析】（1）令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；
（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n2-2n-3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据S△BCN=S△NQC+S△NQB即可求解；
（3）连接AC，由CE=CB可知∠EBC=∠E，求出MC的解析式，设P（x，-x-3），然后根据△PEO相似△ABC，分成和讨论即可求解．
(1)
解：令y=x2-2x-3中x=0，此时y=-3，
故C点坐标为（0，-3），
又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点M的坐标为（1，-4）；
(2)
解：过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：

令y=x2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（3，0），A（-1，0），
设直线BC的解析式为：y=ax+b，
将C（0，-3），B（3，0）代入直线BC的解析式得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x-3，
设N点坐标为（n，n2-2n-3），故Q点坐标为（n，n-3），其中0＜n＜3，
则S△BCN=S△NQC+S△NQB=•QN•（xB-xC），（其中xQ，xC，xB分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN=（n-3）-（n2-2n-3）=-n2+3n，xB-xC=3，
故S△BCN=- (n−)2+，其中0＜n＜3，
当n=时，S△BCN有最大值为，
(3)
解：存在，理由如下：
连接AC，OP，如图2所示：

设MC的解析式为：y=kx+m，
将C（0，-3），M（1，-4）代入MC的解析式，得：，
解得：，
∴MC的解析式为：y=-x-3，令y=0，则x=-3，
∴E点坐标为（-3，0），
∴OE=OB=3，
∵OC⊥BE，
∴CE=CB，
∴∠CBE=∠E，
设P（x，-x-3），
又∵P点在线段EC上，
∴-3＜x＜0，
则
由题意知：△PEO相似于△ABC，
分情况讨论：
①△PEO∽△CBA，
∴，
∴，
解得，满足-3＜x＜0，此时P的坐标为；
②△PEO∽△ABC，
∴，
∴，
解得x=-1，满足-3＜x＜0，此时P的坐标为（-1，-2）．
综上所述，存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似，P点的坐标为或（-1，-2）．
【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式、相似三角形的性质和判定等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题．