2023年甘肃省武威市高中招生及毕业会考模拟数学试题（含答案）

这是一份2023年甘肃省武威市高中招生及毕业会考模拟数学试题（含答案），共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武威市2023年高中招生及毕业会考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分，每小题3分)
1．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（　　）
A．等腰梯形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
2．的相反数等于（　　）
A． B． C． D．±
3．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共14.1178亿人，若“14.1178亿”用科学记数法表示为，则等于（    ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．某超市销售A，B，C，D四种品牌的冷饮，某天的销售情况如图所示，则该超市应多进的冷饮品牌是（　　）

A．A品牌 B．B品牌 C．C品牌 D．D品牌
6．将化为的形式，，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，该几何体的主(正)视图是（    ）

A． B． C． D．
8．在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（　　）
A．35° B．55° C．65° D．145°
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题(共24分，每小题3分)
11．若多项式可分解为，则a=______，b=_______．
12．函数的自变量的取值范围为_________．
13．不等式-2x>9的解集是______________________
14．如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2=______时，直线a∥b

15．如图，是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝_____．

16．如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若BE=2，则CD的长为_______．

17．抛物线 y = x- 6x + 5 的顶点坐标为_____________．
18．如图，是的直径，点在上，过点作的切线，延长到，使，连接，，与交于点．若的半径为，，则的外接圆的半径为________．


三、解答题(共66分)

19．计算：
(1) ；


(2)．



20．化简求值：，其中.
21．如图，某小区绿化带△ABC内部有两个喷水臂P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵O到BA，BC的距离相等，且到两个嘈水管P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵O的位置（保留作图痕迹）．




22．日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．
（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）

（1）求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？
（2）在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），已知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分．设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由．




23．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．
(1)求甲选择A检票通道的概率；
(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．




24．“十•一”黄金周期间，仙女山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为0.2万人：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
−0.4
−0.8
+0.2
−1.2

(1)请判断七天内游客人数最多一天的是 万人，最少的是 日．
(2)景区门票每人80元，“十•一”黄金周这7天该景区门票收入是多少万元？






(3)若将9月30日的游客人数记为0，请用折线统计图表示这7天的游客人数情况．

25．在平面直角坐标系中，的半径为1，为外两点，．给出如下定义：平移线段，得到的弦（分别为点的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．

（1）如图，平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是_____；在点中，连接点与点_____的线段的长度等于线段到的“平移距离”；
（2）若点在直线上；
①若点也在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；
②若点在抛物线上且轴，是否存在这样的点满足题意，若存在，求出“平移距离”为的最小值，若不存在，说明理由；
（3）若点的坐标为，记线段到的“平移距离”为，则的取值范围为______，当取最小值时点的坐标为______________．



26．如图 1，直线与轴，轴分别交于点，点，抛物线经过点，点和点，并与直线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；

（2）如图 2，点为轴上一动点，连接，当时，求点 的坐标；

（3）如图 3，将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线；将直线向下平移经过坐标原点，交抛物线于另一点．点，点是上且位于 第一象限内一动点，交于点，轴分别交于，试说明：与存在一个确定的数量关系．




27．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，过点D作，交于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若的直径为5，，求的长．








28．如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点．

(1)求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；
(2)如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标；
(3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标．

参考答案：
1．C
【详解】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线，只有一条对称轴；等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线，只有一条对称轴；等边三角形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线，有3条对称轴；一般的直角三角形不是轴对称图形.
故选C.
点睛：理解轴对称图形的概念，并会判断对称轴.
2．A
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可．
解：的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的相反数，解决本题的关键是熟练掌握相反数的定义．
3．B
【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴选项A不正确；
∵，
∴选项B正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵+＝3≠，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质 ．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：14.1178亿，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定的值以及的值．
5．C
【分析】根据扇形统计图中四种品牌冷饮所占百分比可得答案．
【详解】解：由扇形统计图知，C品牌冷饮所占百分比最多，
所以该超市应多进的冷饮品牌是C品牌，
故选：C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图得出C品牌冷饮所占百分比最多．
6．B
【详解】试题分析：，∴h=－3，k=－2．故选B．
考点：二次函数的三种形式．
7．D
【分析】根据几何体的三视图解答.
【详解】该几何体的主视图是，
故选：D.
【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图的形状是正确解题的关键.
8．B
【分析】直接利用直角三角形两锐角互余分析得出答案．
【详解】在△OAB中，∵∠O=90°，∠A=35°，
∴∠B=90°﹣35°=55°．
故选B．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，正确掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
9．C
【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文”列方程组即可．
【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意得
，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组．
10．B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出各段y随x的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：由题意可得，
李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m，
∵李老师从家出发匀速步行8min到公园，
∴这个过程y随x的增大而减小，当x=8时，y=0，
∵李老师到公园后，停留4min，
∴这个过程y随x的变化不改变，y的值都是0，
∵李老师匀速步行6min到学校，
∴这个过程y随x的增大而增大，当x=8+4+6=18时，y=400，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．     9     25
【详解】试题分析：先根据平方差公式去括号，再比较即可得到结果.
∵
∴，
考点：平方差公式
点评：解题的关键是熟练掌握平方差公式：
12．
【详解】根据题意得2x+3≠0,即x≠.
13．x＜-4.5．
【分析】不等式两边除以-2即可求出不等式的解集．
【详解】解：-2x＞9，
两边除以-2得， x＜-4.5，
故答案为：x＜-4.5．
【点睛】本题考查了解不等式，解题关键是明确不等式的性质，注意不等号的方向要改变．
14．110°
【分析】根据邻补角的定义求出∠3的度数，根据内错角相等，两直线平行直接判定即可.
【详解】因为∠1=70°，可求得∠3=110°，
当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，
直线a∥b成立.
故答案为：110°
【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
15．6
【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，
CD＝AE，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠BGF＝90°，
∴∠FBG＝30°，
∵FG＝1，
∴BF＝2FG＝2，
∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，
∴∠ABG＝45°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴AG=BG==，
AB2=AG2+BG2=()2+()2=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直角三角形是解题关键．
16．8
【分析】连接OC，求出OE＝3，根据垂径定理得出CE＝ED＝CD，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出CE的长度，即可求出CD的长度．
【详解】解：如图，连接OC．
∵⊙O的直径AB＝10，
∴OB＝OC＝5，
∴OE＝OB﹣BE＝5﹣2＝3，
∵弦CD⊥AB于点E，
∴CE＝ED＝CD．
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝3，OC＝5，
∴CE＝＝4，
∴CD＝2CE＝8．
故答案为8．

【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识；由勾股定理求出CE是解决问题的关键．
17．
【分析】对抛物线的表达式进行配方，从而得出结论．
【详解】∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
18．
【分析】根据圆周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，则可判断△ABD为等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根据切线的性质得OC⊥CM，接着证明OC∥AD，则CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后证明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比计算出AC=2，最后根据圆周角定理的推论可确定△AEC的外接圆的半径．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．
∵BC=CD，∴△ABD为等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．
∵CM为切线，∴OC⊥CM．
∵OA=OB，CD=CB，∴OC为△BAD的中位线，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．
∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AC=2．
∵△AEC为直角三角形，AC为斜边，∴△AEC的外接圆的半径=AC=．
故答案为．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．
19．(1)8
(2)

【分析】（1）根据乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再进行计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则进行化简，然后再根据整式混合运算法则进行计算即可．
（1）
解：
＝﹣1+1﹣
＝


（2）

＝


【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则和幂的运算法则，是解题的关键．
20．
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.
【详解】解：    

   
             
当时：原式.
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.
21．见详解．
【分析】运用角平分线定理和线段的垂直平分线作图．
【详解】解：如图
以B点为圆心任意长为半径作圆交BC于D，交BA于E；分别以D，E为圆心大于为半径作圆，两圆交于F；连接BF，则BF为∠ABC的角平分线；以P为圆心PQ为半径作圆，以Q为圆心QP为半径作圆，两圆交于点H、G，连接GH交BF于点O，O即为水泵位置．

【点睛】本题考查尺规作图，利用角平分线的性质，角平分线上的点到这个角夹边的距离相等；线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；掌握其性质是解题的关键．
22．（1）CD为360米；（2）能在风浪来临前将残骸抓回机舱．理由见解析
【详解】试题分析：（1）设CD=x米，根据题意得到BD=x米，根据正切的概念列式计算即可；
（2）计算出直升飞机往返需要的时间与8分钟进行比较即可．
解：（1）设CD=x米，
∵∠DBC=45°，
∴BD=x米，
由题意得，AB=3150×=840米，
tanA=，即=0.3，
解得，x=360米
∴残骸到直升机航线的垂直距离CD为360米；
（2）直升飞机从B到D需要的时间：≈0.11分，
直升飞机从D到C和返回需要的时间：≈1分，
0.11+1+6=7.11＜8，
∴能在风浪来临前将残骸抓回机舱．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
23．(1)
(2)

【分析】（1）由某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，根据概率公式直接计算可得答案；
（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】（1）解： 某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，
甲选择A检票通道的概率为：
（2）解：列表如下：

















由表格信息可得：一共有9种等可能结果，
甲乙两人选择的检票通道恰好不同的结果数有6种，
所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率
【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本题的关键.
24．(1)3,10月7
(2)这7天该景区门票收入是1184万元
(3)图见解析

【分析】（1）分别计算每一天的人流量，再比较即可求解；
（2）将（1）中计算的每一天的人流量相加，再根据人数乘以每人票价求解即可；
（3）根据（2）中计算出每天的人数可以画出折线图．
【详解】（1）10月1日：（万人）；
10月2日：（万人）；
10月3日：（万人）；
10月4日：（万人）；
10月5日：（万人）；
10月6日：（万人）；
10月7日：（万人）；
所以，七天内游客人数最多一天的是3万人，最少的是10月7日．
故答案为：3,10月7；
（2）（万元）
答：这7天该景区门票收入是1184万元；
（3）若将9月30日的游客人数记为0，则
10月1日：万人；
10月2日：（万人）；
10月3日：（万人）；
10月4日：（万人）；
10月5日：（万人）；
10月6日：（万人）；
10月7日：（万人）；
故折线图如图所示：

【点睛】本题考查了折线统计图，有理数加法、减法和乘法的实际应用，解题的关键是根据统计表给出的数据得出每天的游客人数，折线统计图表示的是事物的变化情况．
25．（1）平行，；（2）①；②不存在，理由见解析；③，或．
【分析】（1）根据平移性质即可知两条弦的位置关系为平行，再根据题意即可知线段的长度即为所求．
（2）①过点作于点，交弦于点即可推出，再根据两点间的距离即可求出，利用垂径定理得，最后利用勾股定理即可求出OP长，即可求出．
②假设存在这样的点B,且设坐标为，由题意可知A点坐标，由点到直线的距离公式即可列出方程，再利用一元二次方程的根的判别式判断其无解，即不存在这样的点．
（3）根据题意可知点B是以点A为圆心，半径为的圆上的点，连接OA，的长即为，故，，由勾股定理可求出的长，即可求出的取值范围；当取最小值时，有两种情况，同（2）①方法，即可分别求出此时B点的坐标．
【详解】（1）根据平移的特点可知两条弦的位置关系为平行，根据“平移距离”的定义可知为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（2）①如图，线段在直线上，

平移之后与圆相交，得到的弦为，
过点作于点，交弦于点
则，
设直线与轴交于点C，与y轴交于点D．
令，可知直线与轴交点C的坐标为，
∵直线与轴夹角为，
∴，
由垂径定理得：，
在中，
∴．
②假设存在这样的点满足要求，如图

∴A点坐标为，
∵
∴，
∴
∵，
所以无解，
故不存在．
（3）根据题意可知点B是以点A为圆心，半径为的圆上的点，
如图，连接OA，

∴，
∵点A在⊙O上，
∴，
，
∵
∴，即；
当取最小值时，有两种情况如图，

同（2）①方法，即可求出，．
故取最小值时B点坐标为或．
【点睛】本题属于圆的综合题，考查平移变换，一元二次方程的几何应用，一次函数与二次函数的性质，勾股定理以及两点的距离公式等知识，综合性强，较难，属于中考压轴题．解题的关键在于理解线段AB到⊙O的“平移距离”的定义，学会找特殊位置来解决问题．
26．（1）；（2）；（3），理由详见解析
【分析】（1）利用待定系数法将A、B、C三点的坐标代入即可求解；
（2）P点分在A点的左边和右边的两种情况（图见详解），当P点在A点右边时，证出，即可通过相似比求出AP1的长度从而求出P1点坐标；当P点在A点左边时，通过证出，得到AK的长度，从而求出K点坐标，再利用待定系数法求出直线CK的解析式，P2就是直线CK与x轴的交点；
（3）根据题意求出移动后的抛物线及直线OF的解析式，设出动点N的坐标，通过联立方程用N点的坐标表示出Q、R、S的横坐标，通过观察这三个横坐标的值即可得出数量关系．
【详解】解：（1）直线经过B点，且B点在x轴上，
．
将代入，得：


抛物线的解析式．
（2）如下图所示，设
由
得，







．


I.当点在点的右边，记此时的点为，
时，．





II.当点在点的左边，时，
记此时的点为，则有
过点作轴的垂线,交于点，
则，又公共边,
，


设直线，，
直线，


的坐标：．
（3），理由如下：
依题意，抛物线的解析式：
的解析式：

设

直线的解析式：
直线的解析式：
联立与
解得
解得

即点S是点Q、点R的中点，
即．

【点睛】本题考查了二次函数解析式、动点问题与相似三角形、全等三角形等综合知识，本题难度较大，利用数形结合、分类讨论思想、联立方程等思想解题．
27．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，求得，进而得到，即可求得，证得结论；
（2）连接，由是的直径，得，再由，可求得，最后利用等面积法求得．
【详解】（1）证明：如图1，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：如图2，连接，

∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长是．
【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，等面积法求线段，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握相关几何知识，作出适当的辅助线．
28．(1)，，抛物线的解析式为
(2)
(3)或

【分析】（1）令，可求出点的坐标，令，可求出点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；
（2）设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值，故直线与直线的交点即为所求；
（3）设，则,，则，，由题意可知：点是线段的三等分点，分或两种情况讨论即可．
【详解】（1）令，得，即：
令，得，解得，
即：，
把两点坐标代入得，，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值，故直线与直线的交点即为所求，
联立，解得
∴
（3）设，则，，
∴，
由题意可知：点是线段的三等分点
∴或
①当时，，即：
解得：
经检验：不合题意舍去
∴
②当时，，即：
解得：，
经检验：不合题意舍去
∴
由①②可知：当点是线段的三等分点时，点的坐标为或
【点睛】本题考查了二次函数综合应用，涉及待定系数法求解析式、线段和最值问题、动点问题，解题的关键是表示的坐标及列方程解决问题．