2023版考前三个月冲刺专题练　第1练　集合与常用逻辑用语、复数课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第1练　集合与常用逻辑用语、复数课件PPT，共50页。PPT课件主要包含了PARTONE，专项典题精练，所以a＝－2，∀x∈R，x2－x＋1≤0，PARTTWO，练后疑难精讲，练后反馈，PARTTHREE，易错对点精补等内容，欢迎下载使用。

所以M＝{x|0≤x<16}；
2.(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a ＋b＝0，其中a，b为实数，则A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2
＝a＋b＋1＋(2a－2)i，
所以a＋b＋1＋(2a－2)i＝0，又a，b∈R，
3.(2022·浙江)设x∈R，则“sin x＝1”是“cs x＝0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
所以“sin x＝1”是“cs x＝0”的充分不必要条件.
4.(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为A.2 　　　　B.3 　　　　 C.4 　　　　 D.6
A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素.
5.(2020·全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a等于A.－4 　　B.－2 　　　　C.2 　　　D.4
6.(2019·全国Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1
∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R).∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.
7.(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
设无穷等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d.若{an}为递增数列，则d>0，则存在正整数N0，使得当n>N0时，an＝dn＋a1－d>0，所以充分性成立；
方法一　设z1－z2＝a＋bi，a，b∈R，
因为|z1|＝|z2|＝2，所以|2z1|＝|2z2|＝4，
①2＋②2，得a2＋b2＝12.
如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，
9.(2022·淄博模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋2}，则A∩B等于A.{1,4} B.[0，＋∞)C.{－1,2} D.{(－1,1)，(2,4)}
故A∩B＝{(－1,1)，(2,4)}.
10.(2022·重庆调研)已知集合A，B为全集U的子集，若∁UA⊆∁UB，则A∪(∁UB)等于A.A 　　　　　 B.B 　　　　　C.U 　　　　　D.∅
因为∁UA⊆∁UB，所以有B⊆A，则A∪(∁UB)＝U.
11.(2022·黄山模拟)命题：∃x∈R，ax2－ax－2>0为假命题的一个充分不必要条件是A.(－∞，－8]∪[0，＋∞)B.(－8,0)C.(－∞，0]D.[－8,0]
∵命题“∃x∈R，ax2－ax－2>0”为假命题，∴命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”为真命题，当a＝0时，－2≤0成立；当a≠0时，a<0，故方程ax2－ax－2＝0的Δ＝a2＋8a≤0，解得－8≤a<0，故a的取值范围是[－8,0]，要满足题意，则选项是集合[－8,0]的真子集，故选项B满足.
12.(多选)(2022·青岛模拟)已知复数z＝a＋(1－a2)i，i为虚数单位，a∈R，则下列选项正确的为A.若z是实数，则a＝－1B.复平面内表示复数z的点位于一条抛物线上
由复数z＝a＋(1－a2)i是实数可知1－a2＝0，解得a＝±1，A选项错误；复数z＝a＋(1－a2)i在复平面内对应点Z(a,1－a2)，其坐标满足方程y＝1－x2，即点Z(a,1－a2)位于抛物线y＝1－x2上，B选项正确；由z＝a＋(1－a2)i，可得
因此z＝i2 022＝(i2)1 011＝(－1)1 011＝－1.
A.1 　　　　B.－1 　　　　C.i 　　　　D.－i
14.(多选)(2022·广州模拟)已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是A.若A＝B，则a＝－3B.若A⊆B，则a＝－3C.若B＝∅，则a≤－6或a≥6D.若BA，则－6A＝{x∈R|－315.(2022·济宁模拟)命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定是__________________________.
由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得原命题的否定为“∀x∈R，x2－x＋1≤0”.
16.(2022·天津模拟)已知p：x2－7x＋10<0，q：(x－m)(x－3m)<0，其中m>0.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__________.
p：x2－7x＋10<0⇒(x－2)(x－5)<0⇒20，解得m考情分析1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中含有量词的命题的否定、充要条件的判定需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题.3.对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识.
一、集合的运算核心提炼1.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.2.A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.3.若已知A∩B＝∅，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅或B＝∅；若已知A⊆B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅.
二、常用逻辑用语核心提炼1.含有量词命题的否定：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈M，綈p(x)”，“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.简记：改变量词，否定结论.2.充要条件的判定方法有定义法、集合法、等价转换法等.
三、复数核心提炼1.复数的定义：纯虚数、共轭复数及复数的模的概念.
3.复数的运算(1)复数的乘法类似于多项式的乘法，复数的除法的实质就是“分母实数化”.(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝i2＝－1，i4n＋3＝i3＝－i.
1.[T3补偿](2022·合肥模拟)已知x∈R，则“x≤－3”是“(x＋2)(x－3)≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当“x≤－3”成立时，x＋2<0，x－3<0，故“(x＋2)(x－3)≥0”成立，即“x≤－3”是“(x＋2)(x－3)≥0”的充分条件；当“(x＋2)(x－3)≥0”成立时，x≤－2或x≥3，此时推不出“x≤－3”成立，故“x≤－3”不是“(x＋2)(x－3)≥0”的必要条件.综上，“x≤－3”是“(x＋2)(x－3)≥0”的充分不必要条件.
2.[T14补偿](2022·上海模拟)设a，b是实数，集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>3，x∈R}，且A⊆B，则|a－b|的取值范围为A.[0,2] B.[0,4]C.[2，＋∞) D.[4，＋∞)
集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{x|a－13，x∈R}＝{x|xb＋3}，又A⊆B，所以a＋1≤b－3或a－1≥b＋3，即a－b≤－4或a－b≥4，即|a－b|≥4，所以|a－b|的取值范围为[4，＋∞).
3.[T6补偿](2022·上海模拟)复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z－3|＝|z－i|，则动点Z的轨迹为A.直线 B.线段C.两条射线 D.圆
设动点Z的坐标为(x，y)，则z＝x＋yi，所以|x＋yi－3|＝|x＋yi－i|，即(x－3)2＋y2＝x2＋(y－1)2，化简得3x－y－4＝0，故动点Z的轨迹为直线.
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
＝i＋i2＝－1＋i，所以复数z所对应的点(－1,1)位于第二象限.
6.[T16补偿](2022·运城模拟)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且恒有f(f(x)－ln x)＝1，则“a>1”是“f(x)≤ax－1恒成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
令t＝f(x)－ln x，则f(x)＝ln x＋t，∴f(t)＝ln t＋t＝1.∵g(t)＝ln t＋t－1是增函数且g(1)＝0，∴t＝1，∴f(x)＝ln x＋1，