选择性必修 第一册2.5 圆的方程练习题

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2.5  圆的方程

2.5.2  圆的一般方程

1.“a<8”是“方程x2+y2+2x+ 4y+ a＝0表示圆”的（　）

A. 充分不必要条件            B. 必要不充分条件

C. 充要条件                  D. 既不充分也不必要条件

2.已知圆C经过原点O（0，0），A（4，3），B（1，-3）三点，则圆C的方程为（　）

A. x2+y2-4x-3y＝0 B. x2+y2-x+3y＝0

C. x2+y2-5x-5＝0 D. x2+y2-7x+y＝0

3.已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　 )

A．8　　　 　B．－4　　　 　C．6　　　 　D．无法确定

4.若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　)

A．2或1　　 B．－2或－1　　C．2　 　    D．1

5.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)

A．1个　    B．2个　      　C．3个　  　D．4个

6.已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是(　　)

A．点　　    B．直线　     　C．线段　  　D．圆

7.已知圆x2+y2+ax+by+1＝0关于直线x+y＝1对称的圆的方程为x2+y2＝1，则a+b＝（　）

A. -2 B. ±2 C. -4      D. ±4

8.［多选题］由方程x2+ y2+x+（m-1）y+m2＝0所确定的圆的面积不能为 （　）

A.π B.π C. π      D. 2π

9.［多选题］已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则下列结论正确的是(　　)

A．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心是（1，-2）

B．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半径是2

C．a＋b＝-1

D．ab的取值范围是

10.已知圆x2+y2-2x-8y+13＝0的圆心到直线kx+y-1＝0（k∈Z）的距离为，若+＝k（a>0，b>0），则a+b的最小值为 （　）

A.　        B. +　       C. +　        D. +

11.若曲线C：x2+y2-2ax+4ay+ 5a2-16＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是　　　　. 

12.如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_____           ___，最大面积为________．

13.已知圆C：x2+y2-6y+8＝0，M是圆C上的任意一点，P为直线l：y＝x上任意一点，Q（2，4），则|MP|+|QP|+1的最小值为　　　　.

14.已知圆C：x2+y2-2x-3＝0的内接正三角形PQR的边PQ所在直线l经过点A（2，3），且直线PQ与坐标轴不垂直，则直线l的方程为　　        　　.

15.已知方程M：x2+y2-2ax+2y+ 2a2-2a-2＝0，直线l：x-y+-3＝0.

（1）若方程M表示的图形为圆，求实数a的取值范围；

（2）当a＝2时，设点P（x，y）为方程M表示的曲线上的任意一个点，求P到直线l距离的最大值.

16.在①圆经过C（3，4），②圆心在直线x+y-2＝0上，③ 圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.

已知圆E经过点A（-1，2），B（6，3）且　　　　；

（1）求圆E的方程；（2）求以点M（2，1）为中点的弦所在的直线方程.

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2.5  圆的方程

2.5.2  圆的一般方程

参考答案

1.B     2.D     3.C     4.C     5.C     6.D     7.C     8.ACD    9.BD     10.D

11.（）   12.x2＋(y＋1)2＝1　π      13.      14.

15.解：（1）由x2+y2-2ax+2y+2a2-2a-2＝0得（x-a）2+（y+1）2＝-a2+2a+3，

若方程M表示的图形为圆，则-a2+2a+ 3>0，解得-1<a<3.

（2）当a＝2时，M：（x-2）2+（y+1）2＝3，表示圆心为（2，-1），半径r＝的圆，

则圆心（2，-1）到直线l：x-y+-3＝0的距离d＝＝，

所以P到直线l距离的最大值为d+r＝+＝.

16.解：（1）选条件①，设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，

依题意有解得所以圆的方程为x2+y2-6x+2y-15＝0，

即为（x-3）2+（y+1）2＝25.

选条件②，设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，

因为圆E经过点A（-1，2），B（6，3），且圆心在直线x+y-2＝0上，

所以依题意有解得所以圆E的方程为（x-3）2+（y+1）2＝25.

选条件③，设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，

由圆E经过点A（-1，2），B（6，3），故

又因为圆E截y轴所得弦长为8，

故方程y2+Ey+F＝0的两个实数根y1，y2的差的绝对值为8.

所以|y1-y2|＝＝＝8，

即E2-4F＝64，解方程组得或

由于圆心E的坐标为整数，故圆E的方程为（x-3）2+（y+1）2＝25.

（2）由（1）知圆心E（3，-1），弦中点为M（2，1），所以kME＝＝-2，

故所求弦所在直线的斜率k＝-＝，

所以弦所在直线的方程为y-1＝（x-2），即y＝x.