人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程课时作业

第14讲  解分式方程

知识点1 分式方程的解法

解分式方程的一般步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程

（2）解这个整式方程

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母：

如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原方程的解；

如果最简公分母的值为，则整式方程的解是原方程的增根，即不是原方程的解.

【典例】 

1.解分式方程

【方法总结】

1、分式方程分母是多项式的要先进行因式分解，再确定最简公分母；不含分母的项也要乘以最简公分母；

2、求出整式方程的根后，要注意验根，将整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；如果最简公分母的值为0，则整式方程的根是原分式方程的增根.

2.解分式方程：

【方法总结】

1、去分母时，每一项都要乘以，“-1”项不要漏乘。

2、求出的整式方程的解，不一定是原分式方程的解，所以最后需要验根

【随堂练习】

1．（2019•越秀区校级一模）方程的解是　　

A． B． C． D．

2．（2019•道外区一模）方程的解为　　

A． B． C． D．

3．（2018秋•密云区期末）已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是　　

A．0              B． C．0或6 D．或6

4．（2019•合肥模拟）解分式方程的结果是　　

A． B． C． D．无解

5．（2019•天津模拟）方程的根是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共2小题）

6．（2019春•包河区期末）当　　时，分式与分式的值相等．

7．（2019春•宣城期末）方程的根是　　．

三．解答题（共1小题）

8．（2019春•沭阳县期末）解方程：

（1）

（2）

知识点2  分式方程的解

1、类型：给出分式方程的解的限制条件，求分式方程的字母系数，例如：“关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围．”

2、此类问题的步骤

（1）解方程：用含字母系数的式子表示分式方程的解；

（2）根据“解的限制条件”和“最简公分母不为0”，来列所求系数的关系式；

（3）解（2）中的关系式，取公共部分，即为系数的取值范围.

【典例】

1.关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围．

【方法总结】

1、“非负数”是大于等于0的数.

2、不要漏掉，这两个限制条件.

【随堂练习】

1．（2019•兰山区二模）若关于的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数的和是　　

A．6 B．0 C．1 D．9

2．（2019•广饶县模拟）若整数使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有之和为　　

A．7 B．11 C．12 D．16

3．（2019•大邑县模拟）关于分式方程的解，关于下列说法正确的是　　

A．无解 B．解是 C．解是 D．解是

4．（2019•新乐市二模）关于的分式方程的解是不小于的负数，则下列各数中，可取的一组数是　　

A．，1 B．5，6 C．2，3 D．1.5，4

5．（2019春•南岸区校级月考）从、、、、1这五个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，那么这五个数中所有满足条件的的和是　　

A． B． C． D．0

6．（2019•莘县二模）关于的分式方程的解为非负实数，则实数的取值范围是　　

A．且 B．且 C．且 D．且

7．（2019•荔湾区校级模拟）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．

8．（2018秋•重庆期末）若数使得关于的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是　　

A．3 B．2 C． D．

9．（2018秋•常熟市期末）关于的方程的解不小于0，则的取值范围是　　

A．且 B．且 C． D．

10．（2019•金牛区校级模拟）若关于的方程的解为，则等于　　

A． B．2 C． D．

知识点3  分式方程的增根

概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根

【典例】

1.若关于的方程有增根，则=________.

【方法总结】

本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：

① 去分母，化分式方程为整式方程；

② 让最简公分母为0，从而确定增根；

③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

2.若方程有增根，则它的增根是（　　）

A. x=0    B. x=1    C. x=﹣1       D. x=1和﹣1

【方法总结】

此题考查了分式方程的增根的知识，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，可按如下步骤进行：

① 化分式方程为整式方程；

② 让最简公分母为0确定可能的增根；

③ 把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的根，是原方程的增根；整式方程不成立，则不是原方程的增根.

注意：使最简公分母为0的值，不一定是分式方程的增根.

【随堂练习】

1．（2019春•南安市期中）若关于的方程产生增根，则增根是　　

A． B．1 

C． D．因为含有，所以无法确定

2．（2018秋•冷水江市期末）若分式方程有增根， 则这个增根的值为　　

A ． 1 B ． 3 C ． D ． 3   或

3．（2019春•滕州市期末）若分式方程有增根，则它的增根为　　

A．0或3 B．1 C．1或 D．3

4．（2019•信丰县模拟）如果解关于的分式方程时出现了增根， 那么的值是　　

A ． B ． C ． 6 D ． 3

5．（2019春•定远县期末）关于的方程有增根，则的值是　　

A． B．5 C． D．2

6．（2019春•历下区期末）关于的分式方程有增根，则的值为　　

A． B． C．0 D．2

7．（2019春•岐山县期末）若分式方程（其中为常数）产生增根，则增根是　　

A． B． C． D．无法确定

二．填空题（共2小题）

8．（2019春•东海县期末）若关于的方程有增根，则增根为　　．

9．（2019春•相城区期末）已知关于的分式方程有一个增根，则　　．

知识点4 分式方程无解

分式方程无解的情况：

（1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解.

（2）解出的整式方程的根是增根.

【典例】

1.解分式方程：

【方法总结】

1、当解出的整式方程的根是增根时，分式方程无解

2、注意增根的检验：

检验：当x=2时， =0，所以x=2是原方程的增根，原方程无解。

2.若关于的分式方程无解，则的值为（　　）

A. ﹣1.5   B. 1     C. ﹣1.5或2        D. ﹣0.5或﹣1.5

【方法总结】

1、分式方程无解可能为：整式方程本身无解或分式方程产生增根．

2、此题整理得到整式方程，此时分为两种情况：

① 当时，整式方程本身无解；

② 当时，解得是分式方程的增根，即满足或.

【随堂练习】

1．（2019春•长清区期末）若关于的分式方程无解，则的值为　　

A．2 B． C．3 D．

2．（2019•中原区校级三模）已知关于的分式方程有解，则的取值范围是　　

A．且 B． C． D． 且

二．填空题（共1小题）

3．（2019春•楚雄州期末）若关于的分式方程无解，则的值为　　．

综合运用

1.解下列分式方程：

（1）；       （2）；

（3）；      （4）；

（5）；     （6）.

2.对于的分式方程，当为何值时，分式方程有正数解．

3.若关于的分式方程有增根，求常数的值.

4.若关于的分式方程有增根，求增根的值.

5.若关于的方程无解，则的值为.