湘教版（2019）选择性必修 第一册*1.4 数学归纳法精品综合训练题

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数学归纳法

1．在应用数学归纳法证明凸边形的对角线条数为时，第一步应验证等于（    ）

A．1 B．2 C．3             D．4

2．用数学归纳法证明： 的过程中，从到时，比共增加了（    ）

A．1项 B．项 C．项         D．项

3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（    ）

A． B．

C． D．

4．已知＝，则(　　)

A．中共有项，当时，＝

B．中共有项，当时，＝

C．中共有项，当时，＝

D．中共有项，当时，＝

5．用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（    ）

A．        B．         C．         D．

6.利用数学归纳法证明“++…+>（n≥2且）”的过程中，由假设“n＝k”成立，推导“n＝k+1”也成立时，该不等式左边的变化是（　）

A. 增加                           B. 增加++

C. 增加并减少+             D. 增加++并减少+

7．现有命题“，，用数学归纳法去探究此命题的真假情况，下列说法正确的是（    ）

A．不能用数学归纳法判断此命题的真假

B．此命题一定为真命题

C．此命题加上条件后才是真命题，否则为假命题

D．存在一个很大的常数，当时，此命题为假命题

8.用数学归纳法证明1+++…+<n（且n>1）第一步要证明的不等式是　　　　，从n＝k到n＝k+1时，左端增加了　　　　项.

9．已知，用数学归纳法证明时，有______．

10．已知数列的前项和为，首项，且，则       .

11.用数学归纳法证明：+…+＝++…+（n∈N+）.

12．已知数列满足，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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数学归纳法

参考答案

1.C   2.D    3.C    4.D    5.C    6. D　   7.B

8. 　2k　   9.     10.

11. 证明：①当n＝1时，左边＝＝，右边＝，左边＝右边，等式成立.

②假设当n＝k（k∈N+）时等式成立，即+…+＝++…+，

则当n＝k+1时，+…++＝++…++

＝+ +…+++＝+ +…++

＝++…++＝右边，

∴ 当n＝k+1时，等式也成立.

由①②可知，+…+＝++…+（n∈N+）成立.

12.证明：由，可得．

由，可得．

同理可得，，．

归纳上述结果，猜想.

下面用数学归纳法证明这个猜想．

（1）当时，式左边，右边，猜想成立．

（2）假设当时，式成立，即，

那么，即当时，猜想也成立．

由（1）（2）可知，猜想对任何都成立．