湘教版（2019）选择性必修 第一册第1章 数列1.3 等比数列优秀达标测试

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1.3 等比数列

1.3.3 等比数列的前项和

1．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（    ）

A．31          B．63         C．127 D．255

2.已知数列{an}为各项为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a1a7＝4，且a4+2a7＝，则S5＝（　）

A. 32        B. 31           C. 30         D. 29

3．设数列的前项和为．若，，，则值为（    ）

A．363         B．121         C．80 D．40

4.已知等比数列{an}的公比q<0，且a2＝1，an+2＝an+1+2an，则{an}的前2 022项和等于（　）

A. 2 022       B.        C. 1          D. 0

5．设单调递增的等比数列满足，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝（　）

A.              B.                C.            D.

7．数列中，，，若，则（    ）

A．2            B．3             C．4 D．5

8.已知正项等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，若数列{an+an+2}的前n项和为Sn，则＝（　）

A. 32         B. 21          C. 16            D. 8

9．已知数列满足：且，则此数列的前20项的和为（    ）

A．621 B．622          C．1133           D．1134

10．等比数列{an}的前项和为Sn，若，则_______.

11.已知一个项数为偶数的等比数列{an}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，

则a1＝        .

12．已知数列满足，且，则的通项公式________.

13．已知是首项为1的等差数列，是公比为的等比数列，已知数列的前项和为，求数列的前项和．

14.在①S8＝72，②S5＝6a2，③S6＝S4+a5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.

问题：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6，　　　　，若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的

前n项和Tn.

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1.3 等比数列

1.3.3 等比数列的前项和

参考答案

1.C    2. B    3.B    4.D    5.C    6.D     7.C    8.B    9.C 

10.7   11.12    12.

13.解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由题意知，，

又数列的前项和为，

，，

可得，，则．

，．

．

设数列的前项和为，

则，

，

两式相减得：，

．

14. 解：选择①，设{an}的公差为d，由S8＝72，a3＝6，

得解得所以an＝2n .

又因为bn＝，所以bn＝22n＝4n，

所以数列{bn}是以4为首项，4为公比的等比数列，

所以Tn＝＝（4n）.

选择②，设{an}的公差为d，因为S5＝6a2，所以5a3＝6a2，

又因为a3＝6，所以a2＝5，所以d＝1，所以an＝n+3.

又因为bn＝，所以bn＝2n+3＝8×2n，

所以数列{bn}是以16为首项，2为公比的等比数列，

所以Tn＝＝16（2n）.

选择③，设{an}的公差为d，因为S6＝S4+a5，

所以S6S4＝a5，即a6+a5＝a5，所以a6＝0.

又因为a3＝6，所以d＝

所以an＝2n+12.

又因为bn＝，所以bn＝2-2n+12，

所以数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，

所以Tn＝＝.