浙教版八年级上册2.2 等腰三角形精品同步练习题

这是一份浙教版八年级上册2.2 等腰三角形精品同步练习题，文件包含专题11多个等腰三角形求角度解析版docx、专题11多个等腰三角形求角度原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

专题11 多个等腰三角形求角度
1．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；……；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为(　　)　

A．9 B．21 C．35 D．100
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1 AB的度数，∠A2 A1 C的度数，∠A3A2 B的度数，∠A4 A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．
【详解】解：由题意可知：AO= A1A，A1A= A2A1, …；
则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…；
∵∠BOC=9°，
∴∠A1AB=2∠BOC= 18°，
同理可得∠A2A1C= 27°， ∠A3A2B = 36°， ∠A4A3C = 45°，∠A5A4B= 54°，
∠A6A5C=63°，∠A7A6B= 72°，∠A8A7C=81°，∠A9A8B=90°，
∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，
∴最多能画9条线段；
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．
2．如图，中，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用等腰三角形等边对等角得出，，利用三角形内角和定理得出，利用三角形外角性质得到，列等式求出，即可求出．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握基本知识，根据题目特点灵活进行角度的等量代换是解题的关键．
3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有糟的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由等腰三角形的性质可得∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，由外角性质可得∠O=25°，即可求解．
【详解】解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，
∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O，
∴∠DEC=2∠O，
∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75°，
∴∠O=25°，
∴∠DCE=∠DEC=50°，
∴∠CDE=80°，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，D、E为AB边上的两点，且AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（　）

A．45° B．40° C．35° D．30°
【答案】B
【分析】由题意易得∠A+∠B=80°，∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，则有，，然后根据角的和差及三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝100°，
∴∠A+∠B=80°，即∠B=80°-∠A，
∵AC＝AE，BC＝BD，
∴∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，
∴在△AEC中，，
在△BDC中，，
∴，
∴在△DEC中，；
故选B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键．
5．如图钢架中，∠A=,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……来加固钢架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范围是(       )

A．15°≤ a