初中数学2.2 等腰三角形导学案

这是一份初中数学2.2 等腰三角形导学案，共10页。

课题
2.2等腰三角形
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性；
理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性．
重点
等腰三角形轴对称性质
难点
通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质
学法
探究法
教法
讲授法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状.
观察
从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
听课
讲授等腰三角形的定义
做一做
1.如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
两个等腰三角形，分别为△ABC和△ABD
△ABC的腰是AB和AC，底边为BC，顶角为∠A
△ABD的腰是AD和BD，底边为AB，顶角为∠ADB
2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a
解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A.C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB.BC，△ABC即为所求．
做练习
做一做巩固对等腰三角形的认识
例题讲解
求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD.BE是AB,AC边上的中线.
求证：BD=CE
证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的中线
∴AD=AB，AE=AC（_三角形中线的定义）
∵AB=AC（已知）
∴AD=AE
又∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD（__全等三角形的对应边相等）
听课
讲解例题
即时演练
1.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该等腰三角形的周长为（ ）cm．
A．8 B．7 C．8或7 D．无法确定
【解析】当2为底时，其它两边都为3，2.3.3可以构成三角形，周长为8；
当2为腰时，其它两边为2和3，因为2.2.3可以构成三角形，周长为7．
2.一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为（ ）
A．4或3或2B．4或3C．4D．3
设腰长为x，那么底边长为9-2x，
∴2x＞9-2x；9-2x＞0；
解得：2.25＜x＜4.5，
∵x为整数，
∴x为3，4．
∴腰长为4或3．
故选B．
做练习
及时练习，巩固知识
合作学习
在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？
直线AD两侧的图形能够完全重合
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
听课
讲解等腰三角形的轴对称性
讲授新知
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形
等边三角形有几条对称轴？
有3条对称轴
听课
讲解等边三角形
例题讲解
例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D.E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.
解: 点D和点E关于直线AP对称,DE∥BC.理由如下
∵AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线
∴△ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形
∴点B和点C关于直线AP对称
同理,点D和点E关于直线AP对称
∴BC⊥AP，DE⊥AP
（轴对称图形的性质）
∴DE∥BC
听课思考
讲解例题，明白题型
即时演练
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长.
解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得x+x=15
x+y=6
或x+x=6
x+y=15
解得x=10
y=1
或
x=4
y=13(不符舍去)
∴等腰三角形的底边长为1cm
做练习
及时练习，巩固所学知识
达标测评
1.等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．以上答案都不对
故选B．
2.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠CBE=∠1，
而∠CBE+∠2=60°，
∴∠1+∠2=60°．
故选C．
3.如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个.
解：符合条件的点P有9个，如图所示.
【解析】的交点P1显然符合条件,这样的点只有1个
2.在正方形内作等边三角形ABP2,P2与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个
2.在正方形外作等边三角形ABP3,P3与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=________cm．
解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC
∴AB+BD=AC+DC
又∵AB+BC+AC=50cm
∴AB+BD=25cm
∵AB+BD+AD=40cm
即25+AD=40cm
∴AD=15cm．
5.长方形ABCD中，长AB=15cm，宽AD=9cm，一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动，几秒时，以P，A，B为顶点的三角形是腰长为15的等腰三角形？
解：（1）当PB=AB=15时，符合条件
Rt△PBC中，PB=15，BC=9 ∴PC=12
∴DP=3或DP=27
（2）当PA=AB=15时，符合条件
Rt△PBC中，PA=15，AD=9 ∴PD=12
∴3秒或27秒或12秒时符合题意
做题
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
拓展提升
已知一等腰三角形三边分别为3x-1.x+1.5，试求x的值.
解 : ①若3x-1= x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2.2.5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！
②若3x-1= 5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5.3.5，
符合题意！
③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11.5.5，
但是5+5 <11，所以x=4不合题意，舍去！
综上所述，x=2.
已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系.
练习
体会分类思想
课堂小结
这节课我们学习了：
1.等腰三角形的定义
2.等边三角形的概念
3.等腰三角形的轴对称性质
回忆总结
带领学生回忆本课所学