初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形获奖教学设计

浙教版数学 八年级上册 2.2等腰三角形  教案

一、教材分析

等腰三角形是几何中一个相当特殊又重要的内容，它的定义与性质对于之后学习等腰三角形的性质与判定具有重要的作用。

二、学情分析

首先是学生的知识特征，学生在小学已经学习初步的等腰三角形的知识，但等腰三角形，等边三角形的联系与区别不够具体明确，，这些都需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

三、教学目标

知识与技能

1.了解等腰三角形、等边三角形的概念。 

2. 掌握等腰三角形的轴对称性

过程与方法：通过进一步经历观察、实验、推理、交流等活动培养学生自主探究、合作学习的能力

情感态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．感受数学的乐趣以及严谨的思维

四、教学重难点

重点：等腰三角形的轴对称性

难点：等腰三角形的轴对称性的推理说明

五、教学方法、手段

教学方法：讲授法、探究法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一．创设情境，引入新课

如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状。

二、讲授新课

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.

等腰三角形中，

相等的两边都叫做腰，

另一边叫做底边，

两腰的夹角叫做顶角，

腰和底边的夹角叫做底角.

练习1

1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。

两个等腰三角形，分别为△ABC和△ABD

△ABC的腰是AB和AC，底边为BC，顶角为∠A

△ABD的腰是AD和BD，底边为AB，顶角为∠ADB

2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a

解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．

三、例题精讲

例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。

已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。

求证：BD=CE

证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的中线

∴AD=AB，AE=AC（_三角形中线的定义）

∵AB=AC（已知）

∴AD=AE

又∵∠A=∠A

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）

思考探究：

在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？

直线AD两侧的图形能够完全重合

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。

如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形

等边三角形有几条对称轴？

有3条对称轴

四、例题精讲

例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.

解: 点D和点E关于直线AP对称, DE∥BC.理由如下

∵ AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线

∴ △ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形

∴ 点B和点C关于直线AP对称

同理,点D和点E关于直线AP对称

∴BC⊥AP，DE⊥AP

（轴对称图形的性质）

∴DE∥BC

五，随堂演练

1.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。

解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得   x+x=15  

     x+y=6

或  x+x=6

     x+ y=15

                  
解得  x=10

  y=1

或

x=4

y=13(不符舍去)
∴等腰三角形的底边长为1cm

七．课题检测

1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为（    ）

A．2cm       B．8cm       C．2cm或8cm       D．以上都不对

答案.B

2．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC是

(　　)

A．直角三角形    B．等腰三角形

C．等边三角形    D．以上都不对

答案.B

3..如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．45°   B．55°     C．60°     D．75°

【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠CBE=∠1，
而∠CBE+∠2=60°，
∴∠1+∠2=60°．
故选C．

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.

（1）求∠BDC的度数.

（2）求AC的长度.

解：（1）因为AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，

所以AD=BD.

所以∠ABD=∠A=30°.

所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.

（2）因为在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.

所以BD=2CD=2×3=6.

所以AD=BD=6.

所以AC=AD+CD=9.

5.如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个。

解：符合条件的点P有9个，如图所示。

【解析】

1、AC、BD的交点P1显然符合条件,这样的点只有1个 

2、在正方形内作等边三角形ABP2,P2与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个 

3、在正方形外作等边三角形ABP3,P3与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个 

6.5.长方形ABCD中，长AB=15cm，宽AD=9cm，一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动，几秒时，以P、A、B为顶点的三角形是腰长为15的等腰三角形？

解：（1）当PB=AB=15时，符合条件　

Rt△PBC中，PB=15，BC=9 　∴PC=12　
∴DP=3或DP=27　　　　
 （2）当PA=AB=15时，符合条件 
Rt△PBC中，PA=15，AD=9 ∴PD=12　　　　　　　　
∴3秒或27秒或12秒时符合题意

八、拓展提高

已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值。

解 : ①  若3x-1= x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！

②若3x-1= 5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，

符合题意！

③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，

但是5+5 <11，所以x=4不合题意，舍去！

综上所述， x=2。

已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。

七、小结与作业

小结：

1.等腰三角形的定义

2.等边三角形的概念

3.等腰三角形的轴对称性质

作业：

课本P55页第3 、4 、5 题