初中数学湘教版七年级上册3.2 等式的性质教案配套ppt课件

教学目标

1.理解等式的基本性质.

2.能正确应用等式的性质．

教学重难点

重点: 掌握等式的基本性质．

难点：应用等式的基本性质.

教学过程

导入新课

【问题1】如果七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七班级(2)班的学生人数还相等吗？如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？

【答】均相等

【问题2】如果甲筐米的质量=乙筐米的质量，现在将甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？

【答】相等

探究新知

探究点  等式的基本性质

【问题1】如图，在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡.

第一步，在天平两边同时放入相同质量的砝码，观察天平是否平衡.

第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡.

【结论】等式的两边都加上(或减去)同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是等式.

【问题2】如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如2倍)或同时缩小为原来的几分之一，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？

【结论】等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.

学生口述总结，教师板书

【归纳】等式的性质：

性质1　等式两边都加上(或减去)同一个数（或式），所得结果仍是等式.即如果a＝b，那么  a+c＝b+c   ，    a-c＝b-c   .

性质2　等式两边都乘(或除以)同一个数（或式）(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b, 那么   ac＝bc   ，.

教师强调注意事项

【注意】

1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.　　　　　　　　　　          

2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

【拓展】

性质3　如果a＝b，那么b＝a.(对称性)

性质4　如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)

在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.

新知应用

例1　填空，并说明理由.

  （1）如果a+2 = b+7,那么a=                 ；          

  （2）如果3x = 9y，那么 x=                   ；

  （3）如果=，那么3a=                  .

【解析】（1）因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知，

等式两边都减去2，得

  a+2-2 = b +7-2，

即 a = b+5 .

（2）因为3x＝9y，由等式性质2可知，

等式两边都除以3，得，

即x＝3y.

（3）因为，由等式性质2可知，

等式两边都乘6，得

即3a=2b.  

【答案】（1）b+5　（2）3y　（3）2b

例2　判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；          

（2）如果，那么 10x-5=16x-8.

解  （1）错误.

     由等式性质1可知，等式两边都加上3，  

     得 a-3+3=2b-5+3

    即a = 2b- 2.

（2）正确.

    由等式性质2可知，等式两边都乘20，  

    得 ，      

    即     5(2x-1) = 4(4x-2),

    去括号，得      10x-5=16x-8.

课堂练习

1.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,那么a，b必须符合的条件是（    ）

A.a=-b                   B.-a=b     

C.a=b            D.a=-b可以是任意数

2.下列各式变形正确的是（    ）

A.由3x-1＝2x+1得3x-2x＝1+1

B.由5+1＝6得5＝6+1

C.由2（x+1）＝2y+1得x+1＝y+1

D.由2a+3b＝c-6得2a＝c-18b

3.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是(    )

A.1 kg　　　B.2 kg　　　C.3 kg　　　D.4 kg

4. 已知关于的方程和方程的解相同，则的值为_____ .

5.说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的.

（1）如果5x+3＝7，那么5x＝4；

（2）如果-8x＝4，那么x＝；

（3）如果-5a＝-5 b,那么a＝b；

（4）如果3x＝2x+1，那么x＝1；

（5）如果-0.25＝x，那么x＝-0.25；

（6）如果x＝y，y＝z，那么x＝z.

参考答案

1.C   

2.A    

3.D   

4.2

5.（1)等式的基本性质1，两边同减去3；

(2)等式的基本性质2，两边同除以-8；

(3)等式的基本性质2，两边同除以-5；

(4)等式的基本性质1，两边同减去2x；

(5)等式的基本性质3；

(6)等式的基本性质4.

课堂小结

布置作业

教材89页 习题3.2第1，2，3题.

板书设计

第3章 一元一次方程

3.2 等式的性质

等式的性质：

性质1　等式两边都加上(或减去)同一个数（或式），所得结果仍是等式.即如果a＝b，那么  a+c＝b+c   ，    a-c＝b-c   .

性质2　等式两边都乘(或除以)同一个数（或式）(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b, 那么   ac＝bc   ，.

教学反思

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