第30练 空间向量的应用-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题09 空间向量与立体几何

第30练 空间向量的应用

1．（2022·广西南宁·一模（理））在正方体中O为面的中心，为面的中心.若E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟（文））在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（       ）．

A． B． C． D．

3．（2022·辽宁丹东·模拟）在三棱锥中，平面ABC，，是正三角形，M，N分别是AB，PC的中点，则直线MN，PB所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·福建泉州·模拟）在正方体中，E，F，G分别是，的中点，则（       ）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面

5．（2022·陕西商洛·二模（文））在正方体中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为___________.

6．（2022·内蒙古赤峰·模拟（理））在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____.

7．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟（理））如图，在正方体中，直线和平面所成角的正弦值是____；

1．（2022·湖南衡阳·二模）设、是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

2．如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，，，点E在上底面圆周上，且，则异面直线AE与所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，在三棱锥中，平面ABC，是边长为2的正三角形，，E，F分别为MA，MC的中点，则异面直线BE与AF所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线与直线相交

B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点

C．存在点，使得直线与直线所成角为

D．三棱锥的体积为定值

5．（2022·湖北·鄂南高中模拟）已知正方体的棱长为.以为坐标原点，以为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴建立空间直角坐标系，动点满足直线与所成夹角为的最大值为（       ）

A． B． C．1 D．2

6．（2022·青海·模拟（理））手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展，某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形，其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是______．

7．（2022·北京市第十二中学三模）在棱长为1的正方体中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有___________.

①存在点P，使得平面平面；

②存在点P，使得平面；

③分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有；

④对任意的点P，的面积都不等于.

8．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟）如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的正弦值是_________.

9．（2022·吉林长春·模拟（理））现有四棱锥（如图），底面ABCD是矩形，平面ABCD.，，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为___________.

1．（2022·浙江·杭州高级中学模拟）如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·陕西·交大附中模拟（理））在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（       ）

①四面体外接球的表面积为

②点与点之间的距离为

③四面体的体积为

④异面直线与所成的角为

A． B． C． D．

3．（2022·河南·模拟（文））在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

4．（多选题）在棱长为1的正方体中，分别为线段上的动点（均不与点重合），则下列说法正确的是（       ）

A．存在使得平面

B．存在使得

C．当平面时，三棱锥与体积之和最大值为

D．记与平面所成的角分别为，则

5．（多选题）（2022·辽宁·鞍山一中模拟）如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（       ）

A．直线和直线为异面直线

B．若，则四面体体积的最大值为2

C．若，，，，，，则二面角的大小为

D．若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为

6．（多选题）（2022·山东济南·二模）在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为线段，CD，CB上的动点（E，F，G均不与点C重合），则下列说法正确的是（       ）

A．存在点E，F，G，使得平面EFG

B．存在点E，F，G，使得

C．当平面EFG时，三棱锥与C-EFG体积之和的最大值为

D．记CE，CF，CG与平面EFG所成的角分别为，，，则

7．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）如图，在三棱锥中，，，分别为棱的中点，为三棱锥外接球的球心，则球的体积为________；平面截球所得截面的周长为________．

8．（2022·广东·模拟）已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.