第01练 集合-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题01  集合与常用逻辑用语

第01练  集合

1．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ）

（1）（2）（3）（4）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）

【答案】B

【解析】集合有两个元素：和，故选：B

2．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））集合的非空真子集的个数为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.故选：B.

3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】．故选：A．

4．（2021·重庆·三模）（多选题）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，

由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.

5．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】在阴影部分区域内任取一个元素，则或，故阴影部分所表示的集合为或 .故选：AD.

6．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，则实数的值为__________.

【答案】0

【解析】解：因为，所以（舍去）或，

所以.

故答案为：0

7．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.

【答案】

【解析】解：因为，，

所以或；故答案为：

一、单选题

1．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】集合，，

把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．

故选：B

2．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：集合，，

当，即时，显然满足条件；当时，，

因为，所以或，即或，解得或；综上，实数的取值组成的集合是.故选：D.

3．（2022·湖北·模拟预测）非空集合A、B满足，，，则（       ）

A． B．R C．A D．B

【答案】C

【解析】∵，则，

∴，

故选：C．

4．（2021·广东湛江·二模）（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则或 D．若时，则或

【答案】ABC

【解析】，若，则，且，故A正确.

时，，故D不正确.

若，则且，解得，故B正确.

当时，，解得或，故C正确.

故选：ABC．

5．（2022·江苏南京·模拟预测）（多选题）已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】∵

∴，

若是的真子集，则，故A错误；由可得，故B正确；由可得，故C错误，D正确.

故选：BD.

6．（2021·上海·模拟预测）已知集合，，若，则非零实数的可能取值集合是________

【答案】

【解析】因为，所以或或，

解得或或，

因为，所以或或，

解得或或，

又因为，所以或，即.

故答案为：

7．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.

【答案】

【解析】∵，，∴，

∴，或或，∴或或，

∴所有实数m组成的集合是.

故答案为：.

1．（2021·陕西·西安市经开第一中学模拟预测（理））集合或，若，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：，

①当时，即无解，此时，满足题意．

②当时，即有解，当时，可得，

要使，则需要，解得．

当时，可得，

要使，则需要，解得，

综上，实数的取值范围是．

故选：A．

2．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】D

【解析】因为集合且，

若，

则中也包含四个元素，即，

剩下的，

对于①：由得，故①正确；对于②：由得，故②正确；对于③：由得，故③正确；故选：D

3．（2022·浙江·舟山中学模拟预测）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.

4．（2021·山东烟台·模拟预测）（多选题）若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（       ）

A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算

B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算

C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算

D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数

【答案】BCD

【解析】A．时，不满足③，若，则由得，若，则在中设，由得，所以不能构成群；B．G为正有理数集，①任意两个正有理数的积仍然为正有理数，②显然，对任意，，③对任意正有理数，也是正有理数，且，即，④有理数的乘数满足结合律，B中可构造群；C．(i为虚数单位)，①可验证中任意两数（可相等）的乘积仍然属于；②，满足任意，有；③，满足任意，存在，有，实质上有；④复数的乘法运算满足结合律，C中可构造群；D．，①任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于，②，满足对任意，，③，，，除以7余数为0；④加法满足交换律，又除以7的余数等于除以7的余数加除以7的余数的和再除以7所得余数，因此，，D中可构造群；故选：BCD．

5．（2022·上海·位育中学模拟预测）已知集合 ， 设 整除 或 整除 ， 令 表示集合 所含元素的个数， 则 _____.

【答案】

【解析】表示集合所含元素的个数，

其中，，

整除的有共个.

整除的：

（1）整除的有个；（2）整除的有个；（3）整除的有个.

重复的有共个.

所以.

故答案为：