初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形教学课件ppt

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第2章  三角形2.5　全等三角形第1课时  全等三角形及其性质教学目标1.了解全等图形和全等三角形的概念.2.理解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重难点重点：全等三角形的性质.难点：掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.教学过程导入新课导入一：同学们，我们先做个游戏，把你们准备好的剪刀与三角形纸板拿出来，先取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，有什么特点？同桌互相配合完成，再一起讨论得到的三角形与原三角形之间的关系.导入二：教师：你能再举出一些类似的例子吗？播放大量我们日常生活中常见的全等图形的图片，概括性地介绍本节内容.探究新知探究点一：全等图形的概念和性质活动：学生自己动手（同桌配合）.取一张纸，将自己事先准备好的三角尺按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸片与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？你还能举出一些生活中的全等图形吗？师生归纳，获取概念（由学生回答，教师引导、指正）：全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等图形.性质：全等图形的形状、大小相同.练一练：如图1，哪些图形是全等图形？　　　①            ②           ③            ④　　　　⑤       ⑥             ⑦              ⑧        ⑨       ⑩                                               图 1师生活动：学生尝试回答答：②和④、③和、⑤和、⑥和、⑧和探究点二：全等三角形的概念和表示方法思考：把一个三角形作平移、旋转、轴反射变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？ 　　　图 2归纳：如图2，一个图形经过平移、旋转、轴反射后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形全等.师：根据上面图形的特征，引出全等三角形的概念.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.师生活动：如图3，观察△ABC和△DEF，给出相关概念，理解对应顶点，对应边，对应角.图 3对应元素：①对应顶点：全等三角形中，互相重合的顶点.点A和点D，点B和点E，点C和点F.②对应边：全等三角形中，互相重合的边.AB和DE，BC和EF，AC和DF.③对应角：全等三角形中，互相重合的角.∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.上图中的两个全等三角形记作：△ABC≌△DEF.问题：如何寻找全等三角形的对应元素例1　如图4，请指出下列全等三角形的对应边和对应角.（1）△ABE≌△ACF；（2）△BCE≌△CBF；（3）△BOF≌△COE.师生活动：  教师提出问题，引导分析，学生观察探究结论.解：（1）对应角：∠A和∠A，∠ABE和∠ACF，∠AEB和∠AFC；对应边：AB和AC，AE和AF，BE和CF.（2）对应角：∠BCE和∠CBF，∠BEC和∠CFB，∠CBE和∠BCF.对应边： BC和CB，CE和BF，CF和BE.（3）对应角：∠BOF和∠COE，∠BFO 和∠CEO，∠FBO和∠ECO.对应边：OF和OE，OB和OC，BF和CE.活动：学生讨论总结寻找全等三角形对应元素的规律.对应元素的确定方法：（1）图形特征法：① 最长边对最长边，最短边对最短边.②最大角对最大角，最小角对最小角.（2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.（3）字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.探究点三：全等三角形的性质归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.   注意“对应”两个字.几何语言：∵ △ABC≌△DEF，∴ AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，（全等三角形的对应边相等）∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.（全等三角形的对应角相等）例2　如图5，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及∠D的度数.师生活动：学生尝试解决，师规范书写步骤.解：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.（2）∵ △ABC≌△DCB，∴ AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.∠D＝∠A＝60°.课堂练习1.（1）已知：如图6，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________（2）找出对应边,它们有什么关系？     对应边：________ ________ ________（3）找出对应角,它们有什么关系？ 对应角：________ ________ ________（4）如果∠A＝35°，∠D＝75°，那么∠COB＝           .2.如图7，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？            (“是”或“不是”).3.如图8所示，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角.        图7                     图8              图94.如图9所示，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2.求∠DFE的度数与EC的长.参考答案1.（1）△OAD≌△OBC（2）OA和OB　OD和OC　AD和BC　相等　（3）∠A和∠B　∠D和∠C∠DOA和∠COB　相等　（4）70°2.是　3.解：AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO；∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD.4.解：在△ABC中，∵ ∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴ ∠ACB＝180°-30°-50°＝100°.∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），BC＝EF（全等三角形的对应边相等），∴ ∠DFE＝100°，EC＝EF-FC＝BC-FC＝BF＝2.课堂小结一、本节课你学到了什么？1.全等图形和全等三角形的概念及全等三角形的表示方法、对应元素.2.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等.3.对应边、对应角的寻找方法.二、你对本节课有哪些困惑？布置作业教材第76页练习板书设计2.5　全等三角形第1课时  全等三角形及其性质1.全等图形、全等三角形的定义：2.全等三角形的性质：例1　例2　教学反思                         教学反思                                                      教学反思                                                      教学反思