苏科版9.3 平行四边形练习

9.3 平行四边形 同步练习

一、单选题

1．在中，若，则的度数是（    ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

2．如图，在中，O为对角线与的交点，若，的周长为20，则的周长为（    ）

A．17 B．24 C．20 D．25

3．下列说法：（1）多边形边数增加条时，它的内角和增加；（2）在四边形中，对角线AC，BD交于点O，，，那么这个四边形是平行四边形；（3）三角形的外角和小于其它多边形的外角和；（4）边形共有条对角线；（5）四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．其中正确说法的个数是（    ）

A． B． C． D．

4．平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数与另一个角的度数之间的关系是（    ）

A． B． C． D．

5．在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

7．如图，□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（  ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．BE＝DF D．AF＝CE

8．下列命题正确的有（　　）

①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；

②三角形至少有一个内角不大于60°；

③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；

④十边形内角和为1800°．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，▱ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．平行四边形周长为，对角线的交点为，的周长比的周长大，则_________

12．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：平行四边形ABCP．甲同学的主要作法如下：

①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；

②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．所以四边形ABCP是平行四边形．

（1）老师说：“甲同学的作法是正确的．”甲同学这样作图的依据是________；

（2）老师说：“已知边BC平行于x轴，点B坐标是（2，-1），AP=5．”则点C的坐标是______．

13．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________．

14．如图，将进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，，，，则线段的长度为__________．

15．如图，在平行四边形ABCD中，，，将△ABC沿AC折得到，交AD于点E，，则EC的长度为_________．

三、解答题

16．如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）

（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1；

（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2；

（3）经过（1）次平移线段AC划过的面积是 　 　．

17．已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，求∠C的度数．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形

（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长

参考答案

1．D

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C， AB∥CD，

∴∠A＋∠D＝180°，

∵∠A＋∠C＝100°，

∴∠A＝50°，

∴∠D＝180°−∠A＝130°．

故选：D

2．D

【详解】解：∵的周长为20，，

∴OA+OD=20-5=15，

∵四边形是平行四边形，

∴OB=OD，

∴OA+OB=15，

的周长为OA+OB+AB =15+10=25，

故选：D．

3．C

【详解】解：（1）当多边形边数增加1条时，它的内角和增加180°，说法正确．

（2）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，那么这个四边形是平行四边形，原说法正确．

（3）三角形的外角和等于其它多边形的外角和，原说法错误．

（4）n边形共有条对角线，原说法错误．

（5）四边形的四个内角至少有一个角不小于直角，说法正确；

故选：C．

4．C

【详解】解：由题意可得

x+y=180°

即

故选：C．

5．B

【详解】解：①，，

四边形是平行四边形；

由，，不能判定四边形是平行四边形；

③，，

四边形是平行四边形；

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形；

⑤，

，

，

，

，

四边形是平行四边形；

其中能使四边形成为平行四边形的条件有，共个，

故选：．

6．B

【详解】解（1）①④，

利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；

∵；．

∴四边形ABCD为平行四边形，

（2）①③或③④，可推出两组对对边分别平行，利用两组对边分别平行的的四边形是平行四边形判定；

①；③；

∵，

∴∠A+∠D=180°，

又∵，

∴∠C+∠D=∠A+∠D=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

③；④．

∵，

∴∠A+∠B=180°，

又∵，

∴∠C+∠B=∠A+∠B=180°，

∴AB∥DC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（3）②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；

②；④．

∵，，

∴四边形ABCD为平行四边形；

共4种组合方法，

故选B．

7．C

【详解】解：A. 当∠1＝∠2时，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项不符合要求；

B. 当∠3＝∠4时，

∵∠3＝∠4

∴∠AEB=∠CFD，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS），故此选项不符合要求；

C.当 BE＝DF时，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；

D. 当 AF＝CE时，

AF-EF＝CE-EF

即AE=CF

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（SAS）

故选C．

8．C

【详解】①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，

证明如下：如图：

∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAB＝150°，

∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，

∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；

②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；

③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，

证明如下：

如图，连接AC，

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，

∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；

∴EF＝HG且EF∥HG；

∴四边形EFGH是平行四边形．

④十边形内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，故错误，

正确的有3个，

故选C．

9．D

【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=AE．

设AB=CD=xcm，则AD=BC=( x+2)cm，

∵▱ABCD的周长为20cm，

∴可列2 (x+x+2)=10，

解得x=4，

∴AB=4cm．

故选D．

10．B

【详解】解：，，，，

，

是直角三角形，，

，故①正确；

，都是等边三角形，

，

，

和都是等边三角形，

，，，

，

在与中，

，

，

，

同理可证：，

，

四边形是平行四边形，故②正确；

，故③错误；

过作于，如图所示：

则，

四边形是平行四边形，

，

，

，故④错误；

正确的个数是2个，

故选：B．

11．2

【详解】解：平行四边形的周长为20，

∴,

∴，

∵的周长比的周长大6，

∴，

解得：．

∴,

故答案为：2．

12．   

【详解】（1）解：∵∠CAD=∠ACB，

∴AP∥CB，

∵AP=CB，

∴四边形ABCP是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）解：∵AP=5，

∴BC=5，

∵边BC平行于x轴，点B坐标是（2，-1），

∴点C的坐标是（7，-1）．

故答案为：（7，-1）．

13．

【详解】解：∵B，C的坐标分别是（−2，−2），（2，−2），

∴BC＝2−（−2）＝2＋2＝4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝4，

∵点A的坐标为（0，1），

∴点D的坐标为（4，1）．

故答案为：（4，1）．

14．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD=DE+CE=18，AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD=90°，

∴∠ECD'=90°，

∵将平行四边形ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD′，

∴D'E=DE=10，AD=AD'，

∴CD'==6，

∴AD'=AC+6=AD=BC，

∵BC2=AB2+AC2，

∴（AC+6）2=324+AC2，

∴AC=24，

故答案为：24．

15．

【详解】解：由折叠知：∠BCA=∠，AB=，，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BCA=∠DAC，

∴∠DAC=∠，

∴EA=EC，

过点作，垂足为F，

∴，

∵，

∴，

∴，

Rt△中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵,

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

16．

【详解】解（1）先找出A、B、C三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，即为所求；

（2）先找出、、三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，即为所求；

（3）线段AC划过的图形为平行四边形，

，

故答案为：16．

17．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴.

又∵，

∴.

解得.

∴.

18．

【详解】解：（1）四边形为平行四边形，

且，

，

点，分别是，的中点，

，

在与中，

,

四边形是平行四边形.

（2）如图，连接BD交AC于点O，

四边形ABCD为平行四边形，

，

，

，

，

，为中点，

为中点，

且

.