苏科版八年级下册9.3 平行四边形课时作业

这是一份苏科版八年级下册9.3 平行四边形课时作业，共17页。
9.3平行四边形同步测试题

一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
2．以下条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等
D．一组对边平行，一组邻角互补
3．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
4．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE∥CF，B，E，F，D在同一直线上．则图中的全等三角形有（　　）

A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（　　）

A．8 B．10 C．16 D．20
6．如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（　　）

A．GF＝EH
B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH
D．EH⊥BD
7．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD＝120°，则∠BCE的度数为（　　）

A．30° B．20° C．40° D．35°
8．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
9．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC＝90°，AD＝15，OC＝6，则△BOC的面积为 　 　．

12．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE为 　 　度．

13．在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点 　 　．
14．在平行四边形ABCD中，若∠A＝130°，则∠B＝　 　，∠C＝　 　，∠D＝　 　．
15．在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 　 　．
16．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝　 　．

17．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC　 　AD，则四边形ABCD为平行四边形．
18．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 　 　时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

三．解答题（共6小题，满分48分）
19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形．

20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）若AB＝20，AD＝13，AC＝21，求△DOE的面积．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．

22．如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．
证明：（1）∠D＝∠B；
（2）AC与BD互相平分．

23．在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BC＝CF；
（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝2，GF＝5，求AH的长．

24．点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．
（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；
（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
2．解：能判定四边形ABCD为平行四边形的是B、一组对边平行，一组对角相等，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠D＝∠B，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．

3．解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．
故选：D．

4．解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
则图中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3对．
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝8．
∵平行四边形ABCD的周长为2（AD+CD），
∴▱ABCD的周长为16，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF＝∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，
∴∠FGH＝∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG＝FH，故ABC正确，
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD不正确，
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠B＝60°，
∵CE⊥AB，
∴∠E＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
故选：A．
8．解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
D、由∠DAF＝∠BCE，从而推出△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．

9．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DOC＝∠BOA，
∴选项①成立，选项②，③，④不一定成立，
故选：A．
10．解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，32+42＝52，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB＝EF＝AD＝3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；
过A作AG⊥DF于G，如图所示：
则∠AGD＝90°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，
∴AG＝AD＝，
∴S▱AEFD＝DF•AG＝4×＝6，故④错误；
∴错误的个数是1个，
故选：A．

二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，OC＝6，
∴AC＝2CO＝2×6＝12，BC＝AD＝15，
∵∠BAC＝90°，
∴AB＝＝＝9，
∴△BOC的面积＝△AOB的面积＝AB•AO＝×9×6＝27，
故答案为：27．
12．解：∵平行四边形ABCD中，∠C＝60°，
∴AD＝BC，∠ADE＝∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，
∵∠EAB＝38°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠EAB＝22°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝BC，∠BEC＝60°，
∴BE＝AD，∠BED＝120°＝∠ADE，
在△BDE与△AED中，
，
∴△BDE≌△AED（SAS），
∴∠DBE＝∠EAD＝22°，
故答案为：22．
13．解：在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点是点C，
故答案为：是点C．
14．证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝130°，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠A＝50°，∠D＝180°﹣∠A＝50°，
故答案为：50°，130°，50°．

15．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝6，
∴CD＝AB＝6，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝6，
同理DE＝DC＝6，
如图1，∵EF＝2，
∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，
∴AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，
如图2，∵EF＝2，
∴AE＝AF+EF＝6+2＝8，
∴AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，
综上所述，BC的长为10或14，
故答案为：10或14．


16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∴∠ABE＝∠CFE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝CB＝5，
∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
17．解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：∥．
18．解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，解得t＝，
②当F在线段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，解得t＝4，
综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：4s或s．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODF＝∠OBE，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°，
在△DEA与△BFC中，
，
∴△DEA≌△BFC（AAS），
∴DE＝BF，
∵∠DEA＝∠BFC＝90°，
∴∠DEO＝∠BFO＝90°，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC＝20，AO＝OC＝10.5，
∵DE⊥AC，
在Rt△ADE中，AD2﹣AE2＝DE2，
在Rt△DEC中，DC2﹣EC2＝DE2，
即132﹣AE2＝202﹣（21﹣AE）2，
解得：AE＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝10.5﹣5＝5.5，DE＝12，
∴△DOE的面积＝．
21．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE＝CF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
22．证明：（1）在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D＝∠B；
（2）连接AB，CD，
由（1）知，∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分．

23．证明：（1）∵四边形ABC为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，
∵E是DC的中点，
∴CE＝DE，
在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD＝FC，
∴BC＝CF；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠F，
∵∠GAF＝∠DAF，
∴∠GAF＝∠F，
∴AG＝GF＝5，
∵CG＝2，
∴AD＝CF＝7，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，∠AHD＝∠GHC，
∴△AHD∽△GHC，
∴，
∴，
∴AH＝．
24．（1）证明：∵AE＝AM，EB＝BN，
∴AB为△EMN的中位线，
∴AB∥MN，AB＝MN，
∵MF＝MN，
∴AB∥MF，AB＝MF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴MF∥CD，MF＝CD，
∴四边形MFCD为平行四边形；
（2）解：连接AF，BF，则AF是△MNE的中位线，

∴AF∥EB，AF＝EB，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴OF＝OE＝2，
∴EF＝4