初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.3 平行四边形同步训练题

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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题9.4平行四边形的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•新乡县期末）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．
【解析】如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．
故选：C．

2．（2020春•如皋市期末）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）

A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．
【解析】A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（2020春•崇川区期末）满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等
D．一组对边平行，另一组对边相等
【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【解析】A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
4．（2020春•高港区期中）下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠C
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C
【分析】根据平行四边形的判定定理即可可得答案．
【解析】A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
故选：D．

5．（2020春•南京期末）下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
C．AD∥BC，AD＝BC
D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【解析】A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；
B、∵∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
∴AD∥BC，AB∥CD
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；
C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项C不合题意；
D\、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意．
故选：D．
6．（2020春•平阴县期末）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝DC，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解析】A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．（2019•贵池区二模）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）组．

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据平行四边形的判定进行选择即可．
【解析】①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①与④，⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①与②，②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形．
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组．
故选：C．

8．（2020春•天心区期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE＝DF；②AE∥CF；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，又BE＝DF，得出AF＝EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF∥EC，AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE＝∠DCF证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．
【解析】①正确，理由如下：
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
又∵BE＝DF，
∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
②正确，理由如下：
∵AF∥EC，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
④正确；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠BAE＝∠DCF，
∴∠AEB＝∠CFD．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD．
∴∠CFD＝∠EAD．
∴AE∥CF．
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形，
∴③不正确；
能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．
故选：C．
9．（2019春•张家港市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（　　）

A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【解析】如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
D、由∠BAE＝∠DCF，从而推出△DFC≌△BEA，然后得出∠DFC＝∠BEA，∴∠CFE＝∠AEF，∴FC∥AE，由全等可知FC＝AE，所以四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：B．

10．（2020春•江都区期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个▱AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（　　）
①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小
②▱AEBF的面积始终不变
③线段EF最小值为42

A．① B．② C．①③ D．②③
【分析】过点C作CG⊥AB于点G，根据三角形的面积公式知△ABF的面积始终不变化，进而根据平行四边形与三角形的面积关系得出▱AEBF的面积始终不变，便可判断①、②的正误；连接EF，与AB交于点H，由于EF始终经过AB的中点H，当FH与AB垂直时，EF的值最小，求出此时的EF的值便可．
【解析】过点C作CG⊥AB于点G，
则S△ABF=12AB⋅CG，
∵AB与CG的值始终不变化，
∴△ABF的面积始终不变化，
∵▱AEBF的面积＝2×△ABF的面积，
∴▱AEBF的面积始终不变
∴①错误，②正确；

连接EF，与AB交于点H，
∵四边形AEBF是平行四边形，
∴AH＝BH，EH＝FH，
当FH⊥AB时，FH的值最小，EF＝2FH的值也最小，
此时，FH＝CG，
∵∠ABC＝45°，CG⊥AB，
∴BG＝CG，
∵BG2+CG2＝BC2＝16，
∴CG=22，
∴FH=22，
∴线段EF最小值为EF＝2FH＝42．
∴③正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•建湖县期中）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是　BE＝DF（答案不唯一）　．

【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．
【解析】
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．

12．（2020春•珠海校级期中）如图，在平面直角坐标系中．已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为　（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）　．

【分析】当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点．
【解析】①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（﹣1，0）两点之间的距离为：3﹣（﹣1）＝4，
∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4＝4，或0﹣4＝﹣4，即D（4，2）或D′（﹣4，2）；
②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（﹣1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，
∴第四个顶点D的横坐标为：3﹣1＝2，纵坐标为0﹣2＝﹣2，即D（2，﹣2）
综上所述，第四个顶点D的坐标为（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）．
故答案为：（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）．

13．（2020春•昆明期末）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　AD＝BC（或AB∥CD）　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【解析】根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．

14．（2019春•秦淮区期中）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为　（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）　．

【分析】要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ＝A1 C1＝2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y＝2或﹣2求得x的值即可．
【解析】∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，
当A1C1为平行四边形的边时，
∴PQ＝A1C1＝2，
∵P点在直线y＝2x+5上，
∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣1.5，
令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣3.5，
∴点Q的坐标为（﹣1.5，0），（﹣3.5，0），
当A1C1为平行四边形的对角线时，
∵A1C1的中点坐标为（3，2），
∴P的纵坐标为4，
代入y＝2x+5得，4＝2x+5，
解得x＝﹣0.5，
∴P（﹣0.5，4），
∵A1C1的中点坐标为：（3，2），
∴直线PQ的解析式为：y=−47x+267，
当y＝0时，即0=−47x+267，
解得：x＝6.5，
故Q为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．
故答案为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．
15．（2019春•无锡期中）在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标　（−54，0）或（34，0）或（−94，0）　．
【分析】需要以已知线段AB为边和对角线分类讨论，AB为边时，利用对边的平行且相等的性质，AB为对角线时，利用对角线互相平分，对角线的交点也是对角线的中点，从而求出点D坐标．
【解析】由点C的坐标可以判断出点C在直线y=43x+1上
已知A、B两点，所以以AB为边和对角线分类讨论
当AB为边时，AB∥CD，AB＝CD，如图
可证得△ABE≌△CDF
∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3
若点D在x轴正半轴时
∴点C坐标为（−94，﹣2）
∴点D坐标为（34，0）

若点D在x轴负半轴时
点C坐标为（34，2）
点D坐标为（−94，0）

当AB为对角线时
AB与CD相交于AB的中点（12，2）
设点D（m，0）可得点C坐标为（1﹣m，4）
将点C坐标代入解析式可得m=−54
点D坐标为（−54，0）

故点D的坐标为（−54，0）或（34，0）或（−94，0）．
16．（2019春•盐湖区期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则　2　秒后四边形ABQP为平行四边形．

【分析】由运动时间为x秒，则AP＝x，QC＝2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP＝BQ，则得方程x＝6﹣2x求解．
【解析】∵运动时间为x秒，
∴AP＝x，QC＝2x，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴x＝6﹣2x，
∴x＝2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
17．（2019春•莆田期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为　（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）　．

【分析】需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．
【解析】如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；
②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；
③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC＝BM．则|My|＝OC＝2，|Mx|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．
故答案为：（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．

18．（2018秋•环翠区期末）在平面直角坐标系里，A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为　（﹣3，0）或（5，0）或（﹣5，4）　．
【分析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．
【解析】
如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（﹣4，2），
∴AD1＝BC＝4，OD1＝3，
则D的坐标是（﹣3，0）；
②平行四边形AD2BC，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（﹣4，2），
∴AD2＝BC＝4，OD2＝1+4＝5，
则D的坐标是（5，0）；
③平行四边形ACD3B，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（﹣4，2），
∴D3的纵坐标是2+2＝4，横坐标是﹣（4+1）＝﹣5，
则D的坐标是（﹣5，4），
故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（﹣5，4）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•盐都区期中）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．
【解析】证明：∵BE∥DF，
∴∠BEO＝∠DFO，
在△BEO与△DFO中，∠BEO=∠DFOBO=DO∠BOE=∠DOF，
∴△BEO≌△DFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵AE＝CF，
∴AE+EO＝CF+FO，
即AO＝CO，
∵BO＝DO，
∴四边形ABCD为平行四边形．
20．（2020春•高新区期末）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．

【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出；
（2）证明△OAE≌△OCF（ASA）．则OE＝OF，可得出结论．
【解析】证明：（1）∵∠E＝∠F，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分；
即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
21．（2020春•清江浦区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？

【分析】分别利用①当BQ＝AP时以及②当CQ＝PD时，列方程得出答案．
【解析】设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，
PD＝9﹣t．
∵AD∥BC，
①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．
即6﹣2t＝t，
解得t＝2．
②当CQ＝PD时，
四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，
解得：t＝3．
所以经过2秒或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
22．（2019春•常熟市期中）如图，AB＝CD，E，F分别为AB、CD上的点，连接BC，分别与AF、ED相交于点G，H．∠B＝∠C，BH＝CG．
（1）求证：AG＝DH；
（2）求证：四边形AFDE是平行四边形．

【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的判定即可得到结论．
【解析】证明：（1）∵BH＝CG，
∴BH+HG＝CG+HG，
∴BG＝CH，
在△ABG与△CDH中AB=CD∠B=∠CBG=CH，
∴△ABG≌△CDH（SAS），
∴AG＝DH；
（2）∵△ABG≌△CDH，
∴∠AGB＝∠CHD，
∴AF∥DE，
∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴四边形AFDE是平行四边形．
23．（2020•锦江区模拟）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中，AD=CB∠A=∠CAE=CF
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2+DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF=AB2+BF2=82+42=45．

24．（2020•江阴市二模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【解析】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
∠EAM=∠FCNAE=CF∠E=∠F，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD
又由（1）得AM＝CN，
∴BM＝DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．