初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.3 平行四边形优秀课时练习

苏科版数学八年级下册课时练习

9.3《平行四边形》

一              、选择题

1.平行四边形ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的值分别是(     )

A.∠A＝80°，∠D＝100°       B.∠A＝100°，∠D＝80° 

C.∠B＝80°，∠D＝80°         D.∠A＝100°，∠D＝100°

2.平行四边形的对角线分别为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是下列各组数中的(    )

A.8与14        B.10与14         C.18与20       D.10与28

3.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  (     )

A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm

4.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为(    )

A.65°       B.100°       C.115°      D.135°

5.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是(　　)

①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD.

A.①和④         B.②和③         C.③和④         D.②和④

6.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为(      ).

A.锐角         B.直角          C.钝角         D.不能确定

7.下列命题中，真命题的个数是(    )

①对角线互相平分的四边形是平行四边形.

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A.3       B.2     C.1      D.0

8.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )

A.AD＝BC     B.CD＝BF    C.∠A＝∠C      D.∠F＝∠CDE

9.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.若BE平分∠ABC，且AB＝5，BE＝4，则AE＝(       )

A.2                         B.3                           C.4                            D.5

10.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(    ).

A.6种       B.5种        C.4种     D.3种

二              、填空题

11.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　(只需写出一种情况).

12.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.

13.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积之和为　　      .

14.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB＝4，那么对角线AC＋BD＝　   　.

15.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝122°，则∠BCE＝        .

16.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.

三              、解答题

17.如图，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.

求证：OA＝OE．

18.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.

(1)求证：△AFN≌△CEM；

(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．

19.如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，求AB、BC的长.

20.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.

求证：四边形ABCD为平行四边形.

21.如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

求证：四边形EGFH 是平行四边形.

答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.D.

6.B

7.B.

8D

9.B.

10.C

11.答案为：AB＝CD或AD∥BC

12.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

13.答案为：3.

14.答案为：12.

15.答案为：2.

16.答案为：8.

17.证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，

可得∠DBE＝∠ADB，∠A＝∠C，

∴OB＝OD，

在△AOB和△EOD中，

，

∴△AOB≌△EOD(AAS)，

∴OA＝OE．

18.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠AFN＝∠CEM.

∵FN＝EM，AF＝CE，

∴△AFN≌△CEM(SAS)．

(2)解：∵△AFN≌△CEM，

∴∠NAF＝∠ECM.

∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，

∴107°＝72°＋∠ECM，

∴∠ECM＝35°，

∴∠NAF＝35°.

19.解：∵▱ABCD的周长为60cm，

∴BC＋AB＝30cm，①

又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，

∴AB－BC＝8cm，②

由①②得：AB＝19cm，BC＝11cm.

故答案为：19cm，11cm.

20.证明：∵AB∥CD，

∴∠DCA＝∠BAC，

∵DF∥BE，

∴∠DFA＝∠BEC，

∴∠AEB＝∠DFC，

在△AEB和△CFD中

，

∴△AEB≌△CFD(ASA)，

∴AB＝CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形.

21.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠EAO＝∠FCO.

∵O为AC的中点，

∴OA＝OC.

在△OAE和△OCF中，

∴△OAE≌△OCF(ASA).

∴OE＝OF.

同理可证得OG＝OH.

∴四边形EGFH是平行四边形.