第七章 随机变量及其分布（单元基础检测卷）-高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版选择性必修第三册）

第七章  随机变量及其分布基础检测卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若事件与相互独立，且，则的值等于（    ）

A．0 B． C． D．

2．在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．正常情况下，某厂生产的零件尺寸X服从正态分布（单位：m），，则（    ）

A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9

4．设是一个离散型随机变量，其分布列为

则等于（    ）

A．1 B． C． D．

5．已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是（    ）

A．平均数是3，方差是7 B．平均数是4，方差是7

C．平均数是3，方差是8 D．平均数是4，方差是8

6．设随机变量，，若，则（    ）

A． B． C． D．

7．一批零件共有10个，其中8个正品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第二次取到合格品的概率为，第三次取到合格品的概率为，则（    ）

A． B． C． D．与的大小关系不确定

8．某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（    ）

A． B． C． D．

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

9．已知随机变量满足，，下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．若，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．

C．不随的变化而变化

D．随的变化而变化

11．我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩，例如在刚刚过去的2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国的乒乓球健将们再创佳绩，男团，女团分别获得了团体冠军.甲､乙两位乒乓球初学者，都学习了三种发球的技巧，分别是：上旋球､下旋球以及侧旋球.两人在发球以及接对方发球成功的概率如下表，两人每次发､接球均相互独立：则下列说法正确的是（    ）

A．若甲选择每种发球方式的概率相同，则甲发球成功的概率是

B．甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，均成功的概率为

C．若甲选择三种发球方式的概率相同，乙选择三种发球方式的概率也相同，则乙成功的概率更大

D．在一次发球中甲选择了发上旋球，则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是

12．下面结论正确的是（    ）

A．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件

B．若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件

C．若，，A与B相互独立，那么

D．若，，A与B相互独立，那么

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．某电路由A、B、C三个部件组成（如图），每个部件正常工作的概率都是，则该电路正常运行的概率为___________.

14．已知随机变量服从二项分布，则___________.

15．两个篮球运动员投篮命中的概率分别是0.5和0.4，两人独立地各投一次，至少一人命中的概率是______.

16．已知随机变量，，且，，则_________.

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的界杯足球赛，体育生更是热爱观看世界杯，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示：

(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率；

(2)从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望．

18．网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了100名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分），按分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数（结果保留整数）；

(2)若顾客对该购物网站的评分不低于90分，则称顾客对该购物网站非常满意.从以上样本中评分不低于80分的顾客中随机抽取3人，记为对该购物网站非常满意的顾客人数，求的分布列与期望.

19．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球．

(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；

(2)求从乙盒取出2个红球的概率．

20．为弘扬宪法精神，某校举行宪法知识竞赛.在初赛中，已知甲同学晋级的概率为 ，乙同学晋级的概率为，甲、乙两人是否晋级互不影响.

(1)求甲、乙两人同时晋级的概率；

(2)求甲、乙两人中至少有一人晋级的概率.

21．某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．

(1)求和；

(2)已知这批零件的内径（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．

参考数据：若，则：

，，

，．

22．某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立.

(1)当时，求该部件正常工作的概率；

(2)使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案：

方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其是否损坏，即需要检测4次；

方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件；

进行一次检测需要花费a元.

①求方案乙的平均检测费用；

②若选方案乙检测更划算，求p的取值范围.