中考数学模拟汇编一26三角形全等

这是一份中考数学模拟汇编一26三角形全等，共11页。
(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边
答案;A
二、填空题
[来源:学。科。网]
1、（北京四中模拟8）如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件
答案 ∠CAB=∠DBA或∠CBA=DAB
2、（北京四中模拟28）
如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．
答案：③
3．（海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是 ．
答案：16
三、解答题
A组
1、（浙江省杭州市中考数学模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
【根据习题改编】
（1）你添加的条件是： ；
（2）证明：
答案：解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中任选一个即可﹒
（2）以为例进行证明：
∵ CF∥BE，
∴ ∠FCD﹦∠EBD．
又∵，∠FDC﹦∠EDB，
∴ △BDE≌△CDF．
2、（北京四中三模）
如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论。
答案：和BE相等的线段是：AF 通过证明△ABF≌△BCE得证BE=AF
3、（如皋市九级期末考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．
答案：答案不惟一．添加条件为AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD．
以添加条件AE＝AF为例证明．
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）．
4、（北京四中模拟）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线
交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．
答案：略
2、（杭州模拟26） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，△OCP、△PAQ 、△CBQ中有两个三角形全等。请写出（a，t）的所有可能情况 .
答案：（0，10），（1，4），（，5）
3、（北京四中模拟）如图，已知．求证：．
证明：
．
．
又，
．
4、（北京四中模拟26）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
答案：解：（1）△。证明：。
又
5、（北京四中模拟28）
如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．
（1）求证：AB=AE；
（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？
（只需写出结论，不必证明）．
答案：
证明：联结AC、AD----------------------------------------------------------------1分
∵点F是CD 的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD---------------1分
∴∠ACD=∠ADC------------------------------------------------------1分
∵∠BCD＝∠EDC, ∴∠ACB＝∠ADE-------------------------1分
∵BC=DE，AC=AD
∴△ABC≌△AED, -------------------------------------------------------1分
∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分
BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE--------------------------------------1分，1分，2分
（注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分）
6、（北京四中中考模拟20）(本题8分)如图，AB∥CD
(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。
解：(1)作图略；
(2)取点F和画AF正确(如图)；
添加的条件可以是：F是CE的中点；
AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)[来源:学。科。网]
7. （黄冈市浠水县中考调研试题）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.
求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
答案：（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS）
（2）BD⊥CE，证明略.
8. （北京四中中考全真模拟17）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC.
求证：CD=AN.
答案：证明：如图，
因为 AB∥CN，所以 在和中

≌
是平行四边形
B组
1．（ 天一实验学校 二模）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
答案： ⑴
①全等。
理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3
∵D为AB中点，AB=10，∴BD=5.
∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP
②若Q与P的运动速度不等，则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等，则BP=CP=4
CQ=5,Q的运动速度为5×cm/s
⑵设经过t秒两点第一次相遇则
（-3）t=20
t=
3t=80,
80÷28=2
×28=24,所以在AB边上。
即经过两点第一次相遇，相遇点在AB上。
2．（安徽省巢湖市七中模拟）如图，是平行四边形的对角线上的点，．
请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？
并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：
答案：猜想：BE∥DF BE=DF
证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD、AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
又∵ AF=CE
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF (SAS)
∴BE=DF ∠AEB=∠CFD
∴∠BEF=∠DFE
∴BE∥DF
3．（北京四中一模）如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，
使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．
你添加的条件是
证明：
答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是
①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点），
④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．
4.（浙江杭州义蓬一模）(本小题满分10分) 图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.
（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.
30°
答案：（1）求证：① △AEF≌△BEC；
∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC
所以△AEF≌△BEC；
② 四边形BCFD是平行四边形；
可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可
（2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2
设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x
X= 所以Sin∠ACH=
5. （深圳市全真中考模拟一） 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
(1)求证：OE=OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (1分)
又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE
∴MEA＝AFO………………（2分）
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (3分)
∴OE=OF ………………(4分)
(2)OE＝OF成立 ……………… (5分)
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (6分)
又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE
又∵MBF＝OBE
∴F＝E………………（7分）
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (8分)
∴OE=OF ………………(9分)
6. （河南新乡模拟）（10分）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．
（1）求B′ 点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
答案：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，
∴ ． ………………………………………………………………………３分
解得OB′＝12，即点B′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………４分
（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕，
∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．
由勾股定理，得 CB′＝＝15． … …………………………………５分
设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．
由勾股定理，得 a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．
∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）． ５分
设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得 …………… ８分
解得 ∴CE所在直线的解析式为 y＝－x+9． ……
7、（黄冈市浠水县）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．
求证：AD=CF．
答案：证明：，．…………（2分）
又，，
．………………………（5分）
．…………………………………（6分）
8. （浙江省杭州市模2）（本小题满分10分）[来源:学.科.网]
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时∆PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
答案：（1）不变。

又由条件得AP=BQ，∴≌(SAS)
∴
∴
（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t
当
当
∴当第秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形
（3）不变。
∴
又由条件得BP=CQ，∴≌(SAS)
∴ 又
∴
[来源:Z#xx#k.Cm]