初中数学中考复习 专题26 三角形全等【考点巩固】（解析版）

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专题26  三角形全等 考点1：全等三角形的概念和性质1．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（　　）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．【答案】解：设AD与BF交于点M，∵∠ACB＝105，∴∠ACM＝180°﹣105°＝75°，∠AMC＝180°﹣∠ACM﹣∠DAC＝180°﹣75°﹣10°＝95°，∴∠FMD＝∠AMC＝95°，∴∠DFB＝180°﹣∠D﹣∠FMD＝180°﹣95°﹣25°＝60°．故选：D．2．如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（　　）A．54° B．63° C．64° D．68°【分析】直接利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠BAE＝54°，进而得出答案．【答案】解：∵△ABC≌△AED，∠D＝135°∴∠C＝∠D＝135°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABC＝15°，∠D＝∠C＝135°，∴∠BAC＝30°，∵∠EAC＝24°，∴∠BAE＝54°，则∠BEA的度数为：（180°﹣54°）＝63°．故选：B．3．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．【答案】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．故选：B． 考点2：三角形全等的判定1．（2021·重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（    ）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF=EC，A. 添加一个条件AB=DE，又 故A不符合题意；B. 添加一个条件∠A=∠D又故B不符合题意；C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；D. 添加一个条件AC∥FD 又故D不符合题意，故选：C．2．（2021·山东）如图，四边形中，，请补充一个条件____，使． 【答案】(答案不唯一)【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】解：添加的条件为，理由是：在和中，，∴(AAS)，故答案为：．3．（2021·湖北）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________．【答案】【分析】根据题意画出图形，易证明，求出OE、BE的长即可求出B的坐标．【详解】解：如图所示，点绕点顺时针旋转得到点，过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，
 ∵点的坐标为，点的坐标为，∴CD=2，AD=3，根据旋转的性质，AC=BC，∵，∴，∵，∴，∴，∴AD=CE=3，CD=BE=2，∴OE=2，BE=2，故答案为：．4．（2021·湖南衡阳市）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．【答案】见解析【分析】根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：点A，B，C，D，E在一条直线上∵∴在与中∴5．（2020•泸州）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．6．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．7．（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．