数学湘教版3.4 一元一次方程模型的应用集体备课ppt课件

教学目标

1.理解分段计费和方案问题的背景.

2.能够正确找出分段计费和方案问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程解决问题.

3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，培养学生热爱生活、勇于探索的精神.

教学重难点

重点：会用分类讨论法列出一元一次方程解决实际问题.

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.

教学过程

导入新课

生活中处处有数学，手机收费问题就涉及很多数学问题.本课时我们就来探讨一下话费单中的一元一次方程问题.

探究新知

探究点一  分段计费问题

问题1  下面表格给出了两种移动电话的计费方式：

你了解表格中这些数字的含义吗？

师生活动

教师提问，学生思考回答.

教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用.

问题2  你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？

师生活动

教师提出问题，学生思考回答.根据学生的回答情况，教师适当加以引导：

若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；

若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究.

讨论后安排学生再次思考，可适当讨论.

问题3  通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？

师生活动

教师提出问题，学生思考回答.根据学生的回答，教师适当加以归纳引导.

学生：表中的“月使用费”是不受主叫时间多少的影响而固定收费的项目，它承担“主叫限定时间”之内的主叫通话费用.“主叫超时费”按超时时间加收，它等于超时费单价乘超时时间.被叫通话免费.

教师：主叫时间不超过限定时间，即主叫时间小于或等于限定时间，这时只收“月使用费”.主叫时间超过限定时间，即主叫时间大于限定时间，这时收“月使用费”加按超时时间计算的超时费.

问题4  设一个月内的移动电话主叫为t min (t是正整数).当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费.

师生活动

教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视.

教师请一位学生填写下面的表格，其他同学适当补充.

【总结】解分段计费问题首先要考虑收费在哪一段，所用量是否超过标准．

如果在标准内，那么所交费用＝标准内单价×所用量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内单价×标准量＋标准外单价×超过标准的量．

问题5  观察列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

师生活动

教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果.

学生：观察表格，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着超出限定时间的变化，两种方式的计费也会发生变化.

问题6  (1)当t大于150且小于350时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间.

①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150且小于350时，存在某主叫时间使方式一和方式二的计费相等.列方程为58+0.25(t-150)=88，解得t=270.

因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，都是88元.

教师：对学生的回答给予肯定.

教师继续提出问题：

(2)当t大于150且小于270或t大于270且小于350时，分别选择哪种计费方式比较省钱？

对于t大于150时两种计费方式的比较，教师可以更多的让学生去探究方法并表述，教师加以适当的总结.

师生活动

教师提出问题，由学生分析讨论.

学生：①当t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元).

②当t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).

③当t=350时，按方式二的计费少.

④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350 min部分的超时费0.25(t-350)，按方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费0.19(t-350)，则按方式二的计费少.

综合以上的分析，可以发现：

        时，选择方式一省钱；

        时，选择方式二省钱.

选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.

学生：当t<270时，选择方式一省钱；当t >270时，选择方式二省钱.

探究点二  方案问题

问题   现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.

方案一：如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵；

方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，那么树苗正好用完.

根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.

学生独立读题思考，教师引导解答.

教师：观察植树示意图，想一想：

(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？

(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？

可以用表格的形式梳理吗？

学生：设原有树苗x棵，由题意可得下表：

本题中涉及的等量关系有：

方案一的路长＝方案二的路长.

解：设原有树苗x棵，根据等量关系，

    得5(x+21-1)= 5.5(x-1),

    即5(x+20) = 5.5(x-1),

    化简，得-0.5x = -105.5,

    解得x = 211.

    因此，这段路长为 5×(211+20)=1 155 (m）.

    答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m．

课堂练习

1.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3 收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3元/m3 收费. 如果某用户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.

2.参加医疗保险，假设病人享受分段报销的报销细则如下表：

李先生住院后得到的报销金额是1 100元，则他的住院医疗费是多少？

3.某校组织师生去参观某工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观该工程建设的人数．

4.为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：

某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元.

（1）求a的值；

（2）该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量.

参考答案

1.20

2.解：设李先生的住院医疗费是x元.

（1 000-500）×60%＝300，

（3 000-1 000）×80%＝1 600.

因为300<1 100<1 600，所以他的住院医疗费在1 000元到3 000元之间.

由题意，得500×60%+（x-1 000）×80%＝1 100.

解得x＝2 000.

答：李先生的住院医疗费是2 000元.

3.解：设需要30座的客车x辆，

根据题意，得30x＝40(x－1)－20，

解得x＝6.

则参观人数为30×6＝180．

答：该校参观该工程建设的人数为180．

4.解：（1）a＝2.3；

（2）设该户居民五月份的用水量为x立方米，

则2.3×22+（x-22）×（2.3+1.1）＝71，

解得x＝28.

答：该户居民五月份的用水量为28立方米.

课堂小结

请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：

(1)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

(2)电话计费问题的核心问题是什么？

(3)在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

布置作业

教材第104页练习第1，2题.

板书设计

第3章 一元一次方程

3.4　一元一次方程模型的应用

第4课时 分段计费与方案问题

探究点一 分段计费问题

  问题1  问题2  问题3

  问题4  问题5  问题6

探究点二  方案问题

教学反思

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