初中数学湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用第2课时教学设计

3.4 一元一次方程模型的应用

第2课时

教学目标

【知识与能力】

1.近一步熟悉与巩固一元一次方程的解法；

2.通过探究，会应用一元一次方程解决较复杂的实际问题。

【过程与方法】

1.会将较复杂的实际问题转换为数学问题，并能通过列方程解决问题；

2.体会数学知识的应用价值。

【情感态度价值观】

1.通过自主和探究学习，体验解决问题后的愉悦感，从而增强学习兴趣和信心；

2.通过合作学习，增强团队意识和集体凝聚力；

3.通过探究学习，增加学生的经济知识和经营意识，初步了解市场运作的有关知识。

教学重难点

【教学重点】

会用一元一次方程解较复杂的应用题。

【教学难点】

找出问题中比较隐蔽的数量关系并列出方程。

课前准备

无

教学过程

【销售问题】

创设情境，孕育新知:

时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，一天，小刚的妈妈回家后高兴地对小刚说：“今天我碰上服装店亏本大甩卖，平时要花300元（200%的利润率）的衣服我只要花了180元就买回来了.” 服装店真的亏本了吗？

议一议： 一件商品的进价是60元，标价是100元，打九折销售，请问:

(1)售价是多少元？    (2)利润是多少元？利润率是多少？

试一试：

(1)商品进价是30元，售价是45元，则利润是_____元.利润率是_____.

(2)商品进价200元，售价150元，利润是       ______元.利润率是______.

利润和利润率可以是负数吗？如果是负数表示什么？

议一议：

引例1：某商店以60元的价格卖出一件衣服且盈利50﹪,若设进价为x元,则可列方程 　＿解得x=＿＿＿元.

引例2：某商店以60元的价格卖出一件衣服且亏损50﹪,若设进价为y元,则可列方程　　　　.解得y=＿＿＿元.

记一记：销售中的盈亏关系式：

打x 折的售价= 标价×                 利润 = 售价－进价

利润率 = %                     售价=进价+进价×利润率

抢答题：

（1）标价：10元，折扣：8折 ，售价：？

（2）进价：80元，售价：120元，利润：？

（3）进价：200元，售价：320元，利润率：？

（4）进价：50元，售价：40元，利润率：？

（5）售价：28元，利润率：40%，进价：？

探究一：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25元，另一件亏损25元，卖这两件衣服商店总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

探究二：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，请问：

(1)这两件衣服的进价各是多少元？

(2)卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

前后呼应：解决刚上课时提出的问题：服装店真的亏本了吗？

一天，小刚的妈妈回家后高兴的对小刚说：“今天碰上服装店亏本大甩卖，平时要花300元（200%的利润率）的衣服我只要花了180元就买回来了.” 服装店真的亏本了吗？

课堂回顾

反馈练习：两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

练一练：

(1)一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为_____元。

(2)某商品的售价为180元，亏损10%，则该商品的进价为______元。

【本息问题】

创设情境，孕育新知:

1．你和父母去银行存过钱吗？

存款的方式有哪些？

忆一忆：如果你准备把一笔钱存入银行，那么你要告诉银行工作人员关于存款的哪些要求？

记一记：利率

利率=利息/本金

月利率、年利率

以整存整取为例

“整存整取”：定期储蓄的一种，指约定存期，整比存入，到期一次支取本息。

存期分为

三个月、半年、一年、两年、三年、五年

“整存整取”

定期储蓄的年利率（10000元为例）

一年期：3.50%     10000×3.50%

二年期：4.40%     。。。。。。。。。。

三年期：5.00%     10000×5.00%×3

五年期：5.50%   。。。。。。。。。

利息=本金×存期×年利率

本利和（本息和）=本金+利息

利息=1000×3×5.00%=150

本利和=1000+150=1150

探究一：银行“整存整取”5年期定期储蓄的年利率是5.50%。某储户存入5年期定期储蓄人民币若干元，到期后他将获得1375元的利息，问储户当时存入人民币多少元？

分析：

1.审题，找出关键信息及之间的关系

2..找等量关系。采用列表法分析

利息=本金×存期×年利率

探究二：银行“整存整取”:1年期定期储蓄的年利率是3.50%。某储户存入1年期定期储蓄人民币若干元，到期时银行向他支付本息共计3105元，问储户当时存入人民币多少元？

分析

本利和（本息和）=本金+利息

课堂回顾

分析储蓄利率问题的方法：

基本量：本金、存期、利息、年利率、本利和

基本关系式：

利息总额=本金×存期×年利率

本利和（本息和）=本金+利息

探究三： 银行“整存整取”:1年期定期储蓄的年利率是3.50%，3年期定期储蓄的年利率是5.00%。某储户存入1年期和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，共得利息8100元人民币。问储户办理的1年期定期储蓄存入人民币多少万元？

分析：

相等关系：1年定期存款利息+3年定期存款利息=应得利息

例3小结

解决利息问题的关键

1.清楚基本量和他们之间的关系

2.利用表格分析法

探究四：某储户将若干人民币办理“整存整取”3年期定期储蓄，到期后，将本金和利息全部取出，并将它们再存为3年期定期储蓄。若他第二个3年定期到期后应得利息1725元，假定年利率保持不变，求该储蓄户第一个3年期定期存入多少万人民币。

3年期定期储蓄的年利率是5.00%。

分析：（注意统一单位）

1.储蓄利率问题中涉及的基本量：

本金、存期、利率、利息、本息和

2. “整存整取“储蓄问题中的基本关系式：

利息总额=本金×存期×年利率

本利和（本息和）=本金+利息总额

3.分析方法及注意事项：借助表格分析基本量及其之间的关系

根据基本关系式找出相等关系注意单位统一解含有百分数的方程的方法去分母，化成小数

课后作业：

请再做一做:

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2.小明把一笔压岁钱存入银行，办理“整存整取”5年定期，他根据银行“整存整取”5年期的年利率为5,.50%计算，预计到期后可以获得550元的利息，请你算一算，小明存入了银行多少钱？

3.聪聪的爸爸为他存了3年定期和5年定期的两笔存款共5万元，两种存款的年利率分别是5.00%和5.5.%，分别到期后共可取出60000元，问两种存款分别存入了多少元？