初中北师大版第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转同步练习题

这是一份初中北师大版第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转同步练习题，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．(1)图形的旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；
(2)钟表的时针经过20分钟，旋转了10度．
2．如图所示，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形．若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为75°．
3．如图，钟表的指针AOBC绕中心O按顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF，那么四边形DOEF绕中心O按顺时针方向至少旋转300度才能得到四边形AOBC.
4．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则∠APB的度数是150°．
二、选择题
5．如图所示，该图案是经过(B)
A．平移得到的 B．旋转或轴对称得到的
C．轴对称得到的 D．旋转得到的

6．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为(B)
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D)
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠AOF
8．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(A)
A．(－eq \r(3)，3) B．(－3，eq \r(3))
C．(－eq \r(3)，2＋eq \r(3)) D．(－1，2＋eq \r(3))
三、解答题
9．如图，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；
(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．
解：(1)旋转中心是点D.
(2)四边形A′B′C′D′是正方形．
∵正方形ABCD的面积为16，
∴四边形A′B′C′D′的面积是16.
(3)∵C与C′是对应点，且对应点与旋转中心连线所成的角即是旋转角，由题意知图形绕点D旋转30°，∴∠C′DC＝30°.
∵四边形A′B′C′D′是正方形，
∴∠C′DA′＝90°.
∴∠CDA′＝60°.
(4)根据旋转的特征，知AD＝A′D.
∵∠ADA′＝30°，
∴∠DAA′＝∠DA′A＝(180°－30°)÷2＝75°.
10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE＝EB＝5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．
解：把△ADE绕点D逆时针旋转90°后，得到的图形为边长是5的正方形DEBF，则四边形ABCD的面积等于正方形DEBF的面积，为25.
(中档题)
一、填空题
11．如图，在长方形ABCD中，AD＝5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为5eq \r(2)．
12．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的表达式是y＝2x－4．
13．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′＝130°，∠BAC＝80°，则旋转角等于50°或210°．
二、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，求点D到BC的距离．
解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴AC＝4，BC＝2eq \r(3).
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2.
∴B′C＝2.
延长C′B′交BC于点F，
∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°.
∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，CF＝eq \f(4\r(3),3)，B′F＝eq \f(2\r(3),3).
∵B′D＝2，∴DF＝2＋eq \f(2\r(3),3).
过点D作DE⊥BC于点E，
∴EF＝eq \f(1,2)DF＝1＋eq \f(\r(3),3)，DE＝eq \r(3)＋1.
∴点D到BC的距离为eq \r(3)＋1.