中考数学考点一遍过 考点23 统计

这是一份中考数学考点一遍过 考点23 统计，共53页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想，71，33等内容，欢迎下载使用。
中考数学总复习六大策略
1、学会运用函数与方程思想。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
常见的转化要领有：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为根基定理、根基公式或根基图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较庞大的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根基问题。
（3）数形结正当：研究原问题中数量干系（解析式）与空间形式（图形)干系，通过相互调动得到转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到达化归的目的
（5）特殊化要领：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）结构法：“结构”一个符合的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计较要领解决几许问题也是转化要领的一个重要途径。
考点23 统计

该板块内容以考查基础为主,也是考查重点,年年都会考查,是广大考生的得分点，分值为10分左右,预计2021年各地中考还将出现,并且在选择、解答中考查平均数、众数、中位数、方差、统计图、用祥本估计总体的知识这部分知识是考生的得分点，应掌握扎实.

一、全面调查与抽样调查
1．有关概念
1)全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1)抽样调查的样本要有代表性；2)抽样调查的样本数目要足够大．
二、总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1)每个对象出现的次数叫频数．2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4)频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
1)平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2)加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
五、众数、中位数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．

考向一 全面调查与抽样调查
1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．

1．(2020·河南中考真题)要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )
A．中央电视台《开学第--课》 的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．(2020·江苏扬州市·中考真题)某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷 ________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是( )(单选)
A． B． C． D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是( )
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】C
【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．
【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，
∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C．
【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键．

1．(2020·湖南张家界市·中考真题)下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
【答案】B
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考向二 总体、个体、样本及样本容量
1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”(如身高、体重、使用寿命等)，是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．
2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．

1．(2020·四川内江市·中考模拟)今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
【答案】C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
【详解】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D、1000是样本容量，故本选项错误．故选C．
2．(2020·江苏泰州市·中考模拟)为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
【答案】B
【详解】∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，
这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B

1．(2020·山东聊城市·中考模拟)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 (　 　)
A．2400名学生 B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
【答案】C
【解析】首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C
考点：总体、个体、样本、样本容量
2．(2020·四川德阳市·中考模拟)为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：(1)这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；(2)每个考生是个体；(3)200名考生是总体的一个样本；(4)样本容量是200，其中说法正确的有(  )
A．4个 B．3个 C．2个 D．l个
【答案】C
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，故(2)和(3)错误；
总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200．所以(1)和(4)正确．故选C．
考向三样本估计总体

1．(2020·上海中考真题)为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
【答案】3150名．
【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名) ．故答案为：3150名．
【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
2．(2020·湖南中考真题)4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
阅读时间(x小时)
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．
【答案】400
【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【详解】解：1200×＝400(人)，
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．故答案为：400．
【点睛】本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键．

1．(2020·湖南郴州市·中考真题)质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
【答案】20
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．
【详解】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：：(件)，故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
2．(2020·内蒙古赤峰市·中考真题)某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．
【答案】240
【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数80%．
【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，
七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为(人)，故答案为：240．
【点睛】本题主要考察了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数．
考向四 三种常见的统计图
1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数(频数)，各小长方形的高之比等于相应的个数(频数)之比．
2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．

1．(2020·山东威海市·)为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如下，由图中信息可知，下列结论错误的是( )

A．本次调查的样本容量是 B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 D．选“感恩”的人数最多
【答案】C
【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确，故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．
2．(2020·浙江嘉兴市·中考真题)小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：(1)2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是　 　品牌，月平均销售量最稳定的是　 　品牌．(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
(3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
【答案】(1)B， C；(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；(3)建议购买C品牌(建议购买B品牌)，理由见解析
【分析】(1)从条形统计图、折线统计图可以得出答案；(2)求出总销售量，“其它”的所占的百分比；
(3)从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．
【详解】(1)由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B，C；
(2)∵20×12÷25%＝960(万台)，1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2(万台)；
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；
(3)建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键．

1．(2020·湖北孝感市·中考真题)在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类(A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟)，将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．
【答案】336
【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得．
【详解】调查抽取的总人数为(人) C类学生的占比为
B类学生的占比为 则(人)
即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：336．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
2．(2020·四川达州市·中考真题)2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是____________．
【答案】②③①
【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可．
【详解】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．
【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤．
考向五 直方图
分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．

1．(2020·浙江温州市·中考真题)某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．

【答案】140
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140(头)，故答案为：140．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．(2020·海南中考真题)新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，_ ．
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是 ；
(3)若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_ 名．
【答案】(1)抽样调查； (2) ；(3)1200
【分析】(1)先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t