初中数学中考复习 考点26 统计-备战2020年中考数学考点一遍过

这是一份初中数学中考复习 考点26 统计-备战2020年中考数学考点一遍过，共29页。试卷主要包含了全面调查与抽样调查，总体，几种常见的统计图表，平均数，众数，方差等内容，欢迎下载使用。
一、全面调查与抽样调查
1．有关概念
（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取
当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取
（1）抽样调查的样本要有代表性；
（2）抽样调查的样本数目要足够大．
二、总体、个体、样本及样本容量
1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．
2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图
条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图
用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
它的特点是：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图
（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
（3）扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
（1）每个对象出现的次数叫频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距与组数；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
1．平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
2．平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：．
（2）加权平均数法
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．
（3）新数据法
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a．
是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．
五、众数、中位数
1．众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
考向一 全面调查与抽样调查
1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．
典例1 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
A．调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况
B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
D．调查学校所有电子白板的使用寿命
【答案】C
【解析】A、调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误；
B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；
D、调查学校所有电子白板的使用寿命，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误，
故选C．
1．下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是
A．0B．1C．2D．3
考向二 总体、个体、样本及样本容量
1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．
2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．
典例2 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指
A．80B．被抽取的80名初三学生
C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重
【答案】C
【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，
故选C．
2．为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是
A．4000B．4000名
C．400名学生的身高情况D．400名学生
考向三 三种常见的统计图
1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．
典例3 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据统计图，得出下面四个结论：
①此次一共调查了200位小区居民；
②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；
③行走步数为4～8千步的人数为50人；
④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．
其中正确的结论有
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】D
【解析】①小文此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，正确；
②行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；
③行走步数为4～8千步的人数为200×25%=50人，正确；
④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是360°×20%=72°，正确，
故选D．
典例4 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
【答案】C
【解析】根据骑车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21÷35%=60（人），故A正确；
步行的人数为60×（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正确；
全校骑车上学的学生数为：2560×35%=896（人），故C错误；
乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，故D正确．
故选C．
3．某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为
A．72°B．68°
C．64°D．60°
4．要反映某市一天内气温的变化情况宜采用
A．条形统计图B．扇形统计图
C．频数分布图D．折线统计图
5．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是
A．1月B．4月
C．5月D．6月
考向四 直方图
分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．
典例5 某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是
A．12B．24
C．16D．8
【答案】B
【解析】分数在70.5到80.5之间的人数是：×64=24（人）；
故选B．
6．为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图如图所示：
根据上面提供的信息，回答下列问题:
（1）在统计表中，a的值为__________，b的值为__________，并将统计图补充完整；
（2）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
7．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成
A．7组B．8组
C．9组D．10组
考向五 平均数、中位数与众数
1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
典例6 某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是
A．中位数是90分B．众数是94分
C．平均分是91分D．方差是20
【答案】B
【解析】A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98，所以这组数据的中位数为92（分），所以A选项错误；
B、这组数据的众数为94（分），所以B选项正确；
C、这组数据的平均分：（94+98+90+94+80+74）=88.3（分），所以C选项错误；
D、方差=[（94﹣88）2+（98﹣88）2+（90﹣88）2+（94﹣88）2+（74﹣88）2+（80﹣88）2]≈73，所以D选项错误．
故选B．
8．小莹和小亮进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小莹和小亮成绩的中位数分别是
A．7和7B．7和8
C．7.5和7D．6和7
9．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表：
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是
A．173 cm，173 cmB．174 cm，174 cm
C．173 cm，174 cmD．174 cm，175 cm
考向六 数据的波动
1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．
典例7 某校体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是
A．众数是177B．平均数是170
C．中位数是173.5D．方差是135
【答案】D
【解析】A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；
C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5，此选项正确；
D、方差=[（140-170）2+（160-170）2+（169-170）2+2×（170-170）2+3×（177-170）2+2×（180-170）2]=134.7，此选项错误，故选D．
典例8 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选
A．甲组B．乙组
C．丙组D．丁组
【答案】B
【解析】由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S2乙