初中数学中考复习 考点26 统计-中考数学考点一遍过

这是一份初中数学中考复习 考点26 统计-中考数学考点一遍过，共28页。试卷主要包含了全面调查与抽样调查，总体，几种常见的统计图表，平均数，众数，方差等内容，欢迎下载使用。
一、全面调查与抽样调查
1．有关概念
（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取
当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取
（1）抽样调查的样本要有代表性；
（2）抽样调查的样本数目要足够大．
二、总体、个体、样本及样本容量
1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．
2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图
条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图
用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
它的特点是：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图
（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
（3）扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
（1）每个对象出现的次数叫频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距与组数；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
1．平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
2．平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：．
（2）加权平均数法
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．
（3）新数据法
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a．
是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．
五、众数、中位数
1．众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
考向一 全面调查与抽样调查
1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．
典例1 调下列调查中，不适宜采用全面调查的是
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员面试
C．了解全班同学期末考试的成绩情况
D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】D
【解析】旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查；
学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查；
了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查；
了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；
故选D．
1．下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是
A．0B．1C．2D．3
考向二 总体、个体、样本及样本容量
1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．
2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．
典例2 为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中学生的身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是
A．测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高
B．随机抽取本市一所学校的180名学生的身高
C．查阅有关外地180名学生身高的统计资料
D．在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名学生，然后测量他们的身高
【答案】D
【解析】理由：A方案所选取的方案太特殊；
B方案抽取的一所学校的学生，代表性不强；
C方案所选取的样本与考查对象无关，
D方案抽取的样本比A方案，比B方案更具有代表性和科学性．
故选D．
2．为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是
A．4000B．4000名
C．400名学生的身高情况D．400名学生
考向三 三种常见的统计图
1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．
典例3 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是
A．选社团E的有5人
B．选社团A的扇形圆心角是120°
C．选社团D的人数占体育社团人数的
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择社团B的有140人
【答案】B
典例4 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
【答案】C
【解析】根据骑车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21÷35%=60（人），故A正确；
步行的人数为60×（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正确；
全校骑车上学的学生数为：2560×35%=896（人），故C错误；
乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，故D正确．
故选C．
3．某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为
A．72°B．68°
C．64°D．60°
4．要反映某市一天内气温的变化情况宜采用
A．条形统计图B．扇形统计图
C．频数分布图D．折线统计图
5．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是
A．1月B．4月
C．5月D．6月
考向四 直方图
分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．
典例5 某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是
A．12B．24
C．16D．8
【答案】B
【解析】分数在70.5到80.5之间的人数是：×64=24（人）；
故选B．
6．为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图如图所示：
根据上面提供的信息，回答下列问题:
（1）在统计表中，a的值为__________，b的值为__________，并将统计图补充完整；
（2）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
7．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成
A．7组B．8组
C．9组D．10组
考向五 平均数、中位数与众数
1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
典例6 为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm）如下表所示：
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为
A．25.5 cm，26 cmB．26 cm，25.5 cm
C．26 cm，26 cmD．25.5 cm，25.5 cm
【答案】D
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的，所以众数是25.5 cm，中位数是一组数据按大小排列后，最中间或最中间两个数的平均数，所以中位数是25.5 cm，故选D．
8．小莹和小亮进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小莹和小亮成绩的中位数分别是
A．7和7B．7和8
C．7.5和7D．6和7
9．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表：
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是
A．173 cm，173 cmB．174 cm，174 cm
C．173 cm，174 cmD．174 cm，175 cm
考向六 数据的波动
1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．
典例7 某校体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是
A．众数是177B．平均数是170
C．中位数是173.5D．方差是135
【答案】D
【解析】A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；
C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5，此选项正确；
D、方差=[（140-170）2+（160-170）2+（169-170）2+2×（170-170）2+3×（177-170）2+2×（180-170）2]=134.7，此选项错误，故选D．学科-网
典例8 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选
A．甲组B．乙组
C．丙组D．丁组
【答案】B
10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
则射击成绩最稳定的选手是__________．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）
11．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是__________．
1．在下列调查方式中，较为合适的是
A．为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式
B．为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式
C．为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式
D．为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式
2．全校共有2000名学生，小明为了解某班55名同学对于24字社会主义核心价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出24字价值观的内容，在这一抽样调查中，样本容量为
A．2000B．55
C．15D．14
3．如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是
A．七年级借阅文学类图书的人数最多
B．八年级借阅教辅类图书的人数最少
C．两个年级借阅文学类图书的人数最多
D．七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同
4．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：
则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是
A．8B．35
C．36D．35和36
5．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是
A．10B．9
C．8D．7
6．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有
A．140人B．144人
C．210人D．216人
7．图1，图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是
A．平均数变大，方差不变
B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小
D．平均数不变，方差变大
8．体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：
①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
9．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是
A．8B．9
C．10D．12
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）160，165，170，163，167，增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变小
C．平均数变小，方差不变D．平均数不变，方差变大
11．某中学开展“阳光体育活动”，七年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的有__________人．
12．老师在计算学期平均分的时候按照如下标准，作业占10%，测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，小丽的成绩如表所示，则小丽的平均分是__________分．
13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是__________．
14．某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题．
（1）本次调查共抽取了学生多少人？
（2）求本次调查中喜欢踢足球的人数，并补全条形统计图；
（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．
15．为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图．
（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在__________范围内；
（2）估计数据落在1.00~1.15中的频率是__________；
（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．
1．（2018·辽阳）下列事件中，最适合采用全面调查的是
A．对某班全体学生出生日期的调查
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对某批次灯泡使用寿命的调查
D．对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查
2．（2018·百色）某校开设了艺术、体育、劳动、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有
A．12名B．13名C．15名D．50名
3．（2018·毕节市）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是
A．50和48B．50和47C．48和48D．48和43
4．（2018·梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图，则D小组的人数是
A．10人B．11人C．12人D．15人
5．（2018·荆州）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
6．（2018·鄂尔多斯）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：
则下列说法正确的是
A．10名学生是总体的一个样本
B．中位数是40
C．众数是90
D．方差是400
7．（2018·铁岭）下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：
则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是
A．31，31B．30，30
C．30，29D．31，30
8．（2018·辽阳）学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：
则这些学生得分的中位数是
A．89B．91
C．93D．96
9．（2018·南通）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为__________度．
10．（2018·上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20~30元这个小组的组频率是__________．
11．（2018·青岛）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__________S乙2（填“>”、“=”、“>=，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁，故答案为：丁．
14．【解析】（1）总人数=5÷10%=50（人）；
（2）本次调查中喜欢踢足球的人数=50–5–20–8–5=12（人），
条形图如图所示：
（3）估计我校喜欢跳绳学生有1200×=192（人）．
15．【解析】（1）1.10~1.15．
从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10~1.15范围内．
（2）0.53．
（10+40+56）÷200=0.53，频率是0.53．
（3）200÷（10÷150）=3000，故水库中的鱼大约有3000条．
直通中考
1．【答案】A
【解析】A、对某班全体学生出生日期的调查，人数少适合全面调查，故此选项符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选A．
2．【答案】A
【解析】选书法课的人数有50–13–15–10=12，故选A．
3．【答案】A
【解析】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选A．
6．【答案】D
【解析】A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；
B、中位数是30，故本选项错误；
C、众数是30，故本选项错误；
D、平均数是：（20×2+30×4+50×3+90）÷10=40（元），
则方差是：[2（20–40）2+4（30–40）2+3（50–40）2+（90–40）2]=400，故本选项正确；故选D．
7．【答案】B
【解析】∵在这6个数中，30（℃）出现了3次，出现的次数最多，
∴该日最高气温（℃）的众数是30；
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31，
则中位数为：=30；故选B．
8．【答案】C
【解析】处于中间位置的数为第20、21两个数，都为93分，中位数为93分．故选C．
9．【答案】60
【解析】甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．
10．【答案】0.25
【解析】20~30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．
11．【答案】>
【解析】从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2>S乙2．故答案为：>．
12．【答案】3
【解析】数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．
13．【答案】乙
【解析】=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，
∵=，s甲2>s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．
14．【解析】（1）2+5+7+8+3=25（人）；学科!网
7÷25=28%，m=28，
故答案为：25，28；
（2）平均数=×（10×2+12×5+18×7+21×8+24×3）=17.84万元；
∴这组数据的平均数是17.84万元，
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21万元，
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18万元．
15．【解析】（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），
∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，
C等级人数为50–（5+7+15+10）=13人，
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；
（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．
分数段
频数（人）
百分比
A
48
20%
B
a
25%
C
84
35%
D
36
b
E
12
5%
尺码（cm）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
2
4
2
1
1
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
码号/码
33
34
35
36
37
人数
3
6
8
8
5
学生
作业
测验
期中考试
期未考试
小丽
80
75
70
90
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.7
9.5
9.5
9.7
方差/环2
5.1
4.7
4.5
4.5
捐款金额/元
20
30
50
90
人数
2
4
3
1
地区
银川区
调兵山
清河区
西丰
昌图
开原
温度（℃）
31
30
30
29
29
30
得分（分）
85
89
93
96
100
人数（人）
4
6
15
13
2
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2