2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项提升

模拟试卷

温馨提示：

1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。

3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

A．     B．    C．   D．

2．抛物线的对称轴是（      ）

A．         B．             C．       D．

3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（      ）

A．    B．      C．     D．

4．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（  ）

A．  B．      C．    D．

5．已知点A（－2，），B（－1，），C都在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ）

A．      B．           C．      D．

6．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（     ）

A．        B．                

C．           D．

7．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（     ）

A．              B．             C．               D．

8．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE，连接CE，DE，若∠CED＝90°，BE＝，则线段DE的长为（    ）

A．             B．             

C．             D．

二、细心填一填，试试你的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．点（－3，2）关于原点O对称的点的坐标为           ．

10．函数的图象是一条        ，开口方向     ，顶点坐标为           ．

11．已知关于的方程的一个根为2，则另一个根为           ．

12．已知抛物线与轴只有一个公共点，则的值为           ．

13．2022年中国足球超级联赛共要比赛306场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，求2022年一共有多少支球队参加中国足球超级联赛．设2022年一共有支球队参加中国足球超级联赛，根据题意可列方程为                          ．

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点E恰好落在边AC上，连接AD，则∠ADE的度数为           ．

15．已知二次函数，当时，的取值范围为           ．

16．已知二次函数（）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（－1，），且与轴的一个交点在（－3，0）和（－2，0）之间，则下列结论：①； ②；③； ④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是           ．（填写序号）

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）

17．（本题满分8分，每小题4分）按要求解下列方程：

（1）（配方法）

（2）（公式法）

18．（本题满分8分，每小题4分）根据下列条件，求二次函数的解析式．

（1）其函数图象经过点（－1，7），（1，1），（2，－5）；

（2）其图象顶点为（1，4），且经过点（－2，－5）．

19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（1）把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1．（3分） 

（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．（3分）

（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点             中心对称．（2分）

20．（本题满分8分）某品牌汽车第一季度的销售量为62.5万辆，第二季度的销售量下降了20%，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第四季度的销售量达到了72万辆．

（1）求第二季度的销售量．（3分）

（2）求第三、第四季度销售量的平均增长率．（5分）

21．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝α，点E在对角线BD上，将线段DE绕点D顺时针旋转角α，得到DF，连接AF、CE．

（1）求证：AF＝CE；（4分）

（2）连接AC，若AC⊥AF，求证：CE＝DE．（4分）

22．（本题满分10分）中百仓储试销一种新型商品，经市场调查，该商品第天的进价（元∕件）与（天）之间的相关信息如下表：

该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．

在销售过程中，中百仓储每天以每件80元的价格将当天所进商品全部售出．

（1）求该商品的日销售量（件）与（天）之间的函数关系式；（4分）

（2）中百仓储在销售该商品的过程中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（6分）

23．（本题满分10分）

【问题情境】

（1）如图1，在△ABC的外部作∠BAE＝∠CAD，且AE＝AB，AD＝AC，连接BE，CD，BD，CE，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由；（3分）

【变式思考】

（2）如图2，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，∠ABC＝45°，在AC的右侧作等腰Rt△ACD，且∠CAD＝90°，求线段BD的长；（4分）

【深入探究】

（3）如图3，在四边形ABCD中，AD＝6，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接BD，BD＝9，则线段CD的长为           ．（3分）

24．（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点D与点C关于轴对称，点M（m，0）是轴上的一个动点．

   （1）直接写出点A，B，C的坐标；（3分）

        A            ，  B             ，   C             ；

   （2）当点M在线段OB上运动时，过点M作轴的垂线l交抛物线于点P，交线段BD于Q，求OM＋PQ的最大值及对应的m的值；（4分）

   （3）当点M在轴上运动时，连接MC，将线段MC绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，若点E在抛物线上，求m的值．（5分）

答案及评分说明

一、选择题

1．B   2．A   3．C   4．D   5．C   6．D   7．A   8．B

二、填空题

9．（3，－2）      10．抛物线，向下，（－1，2）      11．        12． ±1   

13．     14．35°     15．       16．①③④

三、解答题

17．（1）………………………………………………………………………………（2分）

     ∴，∴，．……………………………………（4分）

（2），，，  ……………………………………………………………（1分）

…………………………………………………………………（1分）

     ∴………………………………………………………………………………（3分）

∴，．………………………………………………………（4分）

18．（1）设，则有

，解得

∴．………………………………………………………………………（4分）

（2）∵顶点为（1，4），∴设………………………………………………（2分）

    又∵过（－2，－5），∴，∴………………………………（3分）

   ∴，即．…………………………………………（4分）

19．（1）如图所示：………………………………………………………………………………（3分）

（2）如图所示：………………………………………………………………………………（6分）

（3）（－2，0）．………………………………………………………………………………（8分）

20．（1）62.5×（1－20%）＝62.5×80%＝50（万辆）

       答：第二季度的销售量是50万辆．……………………………………………………（3分）

（2）设第三、第四季度销售量的平均增长率为 ，则…………………（5分）

    解得，（不合题意，舍去）…………………………………（7分）

    答：第三、第四季度销售量的平均增长率为20% ．…………………………………（8分）

21．（1）∵四边形ABCD为菱形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠ABC＝α＝∠EDF，

        ∴∠ADF＝∠CDE，…………………………………………………………………（1分）

        在△ADF和△CDE中，

          ，

∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．……………………………………………（4分）

（2） ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∠BDA＝∠BDC， 

又∵AC⊥AF，∴BD∥AF，…………………………………………………………（5分）

∴∠DAF＝∠BDA＝∠BDC，…………………………………………………………（6分）

∵△ADF≌△CDE，∴∠DAF＝∠DCE，∴∠DCE＝∠BDC，∴CE＝DE．……（8分）

22．（1）．…………………………………………………………………………（4分）

（2）设中百仓储在销售该商品的过程中，第天的销售利润为w元，

   ①当时，

，

              ∵，∴当时，元；…………………………………（6分）

②当时，

                               ，

              ∵，∴w随的增大而减小，

∴当时，元．………………………………………………（8分）

         ∵2450＞2400，所以第25天的销售利润最大．……………………………………（9分）

  答：中百仓储在销售该商品的过程中，第25天的销售利润最大，最大利润为2450元．（10分）

23．（1）BD＝CE，…………………………………………………………………（1分）

理由如下：

∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠EAC＝∠BAD，

        在△ACE和△ADB中，

          ，

∴△ACE≌△ADB（SAS）……………………………………………………………（2分）

∴BD＝CE；……………………………………………………………………………（3分）

（2）在AB的左侧作等腰Rt△ABE，使∠BAE＝90°，连接CE，

同理可得△ACE≌△ADB，∴BD＝CE．……………………………………………………（5分）

∵△ABE是等腰直角三角形，∠BAE＝90°，AB＝8，

∴BE＝，∠ABE＝45°，

又∵∠ABC＝45°，∴∠CBE＝90°，

∴CE＝，BD＝CE＝12．…………………………………………………（7分）

（3）．…………………………………………………………………………………（10分）

24．（1）A（－1，0），B（4，0），C（0，－4）；……………………………………………（3分）

（2）∵点D与点C（0，－4）关于轴对称，∴D（0，4），设直线BD的解析式为，

则，解得，∴直线BD的解析式为…………………………（4分）

∴P，Q

∴PQ…………………………………（5分）

∴OM＋PQ…………………………（6分）

∵－1＜0，∴当时，OM＋PQ有最大值为．……………………………………（7分）

（3）显然点M只能在轴的正半轴上，∴，

过点E作EF⊥轴于点F，∵∠MFE＝∠COM＝90°，∠FME＝∠OCM，EM＝CM

∴△OMC≌△FEM，…………………………………………………………………（8分）

∴OM＝EF＝，OC＝FM＝4，………………………………………………………（9分）

当点E在第二象限时，OF＝，则E；

当点E在第一象限时，OF＝，则E，

∵点E在抛物线上，∴…………………（10分）

解得．……………………………………………………………………（12分）

注：上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分数。