2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

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2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一）　一、选一选（每题3分，共30分，）1. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ）A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 3. 抛物线顶点在（）A. 象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上4. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）A ﹣4 B. ﹣1 C. 1 D. 45. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）A. B. C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝286. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋47. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．A. B. C. D. 9. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③二、填 空 题（每题3分，共18分）11. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．12. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个没有相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）．13. 已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝_____．14. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．15. 如图，二次函数与函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．三、解 答 题17. 用适当的方法解下列方程．①（2x+3）2﹣16=0；②2x2=3（2x+1）．18. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20. 已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．21. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22. 宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联，让全校师生倍受鼓舞．在与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？23. 为了落实的指示，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为．（1）求点B的坐标；（2）已知，点为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的值．2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一）　一、选一选（每题3分，共30分，）1. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】解：原方程可化为：，因此或，所以．故选：D．2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ）A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 【正确答案】C【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：A、y=3x-1是函数，没有是二次函数，没有符合题意；B、y=ax2+bx+c，当时，没有是二次函数，没有符合题意；C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；D、y=x2+ 中没有是整式，故y=x2+ 没有是二次函数，没有符合题意．故选：C．此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．3. 抛物线顶点在（）A. 象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上【正确答案】D【分析】求出顶点坐标，再根据平面直角坐标系各象限的坐标特征判断即可.【详解】∵抛物线y=2x2-3的顶点坐标为（0，-3），∴抛物线y=2x2-3顶点在y轴上．故选D．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．也考查了坐标平面内点的坐标特征.4. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）A. ﹣4 B. ﹣1 C. 1 D. 4【正确答案】C【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）A. B. C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝28【正确答案】B【分析】根据参赛的每队之间都要比赛一场，总共28场，可列出一元二次方程；【详解】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意：，得到：．故答案选B．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据题意列式是解题的关键．6. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4【正确答案】C【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．考点：二次函数的图象与几何变换．7. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】根据方程有两个没有等的实数根，故＞0，得没有等式解答即可．【详解】试题分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．9. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】A【详解】解：∵函数的解析式是，如图，∴抛物线的对称轴是，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴点A关于对称轴的点A′是，那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，∴于是，故选A.10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③【正确答案】B【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴公式可以判定②的正误；由图象与x轴有交点，对称轴公式，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，则可判断①的正误；由x=-1时y有值，由图象可知y≠0，则③的正误也就知道了.【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=−=-1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=-1时y有值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，正确.故选B．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填 空 题（每题3分，共18分）11. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．【正确答案】（0，4）．【详解】解：根据题意，得：当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．点睛：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．12. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个没有相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）．【正确答案】答案没有（只要c8或x0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=，∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.20. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．（1）求该二次函数的关系式和m值；（2）图象，解答下列问题：（直接写出答案）高考①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．高考【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3，4；（2）①当x＜﹣1或x＞3时，该函数的图象在x轴下方；②当﹣1＜x＜2时，函数y的取值范围是0＜y≤4高考【详解】试题分析：二次函数的图象过点，顶点坐标为列出方程组求解即可.根据函数图象，可得到开口向下，且图象与轴交点的坐标已知，即可得到答案；再根据将函数的解析式化为顶点式，可得到的最值，进而得到的取值范围.试题解析：（1）二次函数的图象过点，顶点坐标为 解得：b=2 即二次函数的关系式是 把代入得： 高考①∵抛物线开口向下，且点 高考∴当时，函数图象在轴上方.②∵抛物线的解析式为： ∴抛物线的顶点坐标为 ∵抛物线开口向下，∴x=1时，y有值，值为4.高考∴当时，函数y的取值范围为21. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．高考（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．【正确答案】（1）图形见解析（2）（﹣，）．高考【详解】试题分析：（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点的对应点 从而得到计算即可高考试题解析：（1）如图，即为所求；（2） 坐标为 坐标为 高考 坐标为 22. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若性购买不超过10件时,售价不变；若性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客性购买服装x件时，该网店从中获利y元．高考（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；高考（2）顾客性购买多少件时，该网店从中获利最多？【正确答案】（1）、y=；（2）、22件.【详解】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；高考（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．试题解析：（1），（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有值1000；高考10＜x≤30时，y=-3x2+130x，当x=21时，y取得值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有值1408．∵1408＞1000，∴顾客购买22件时，该网站从中获利最多．考点：二次函数的应用．23. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．高考①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；高考②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．高考【正确答案】（1）见解析；（2）30°或150°，的长值为，此时高考【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°．高考【详解】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，高考∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，高考在△AOG和△DOE中，，高考∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，高考∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，高考∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，高考∵OA⊥OD，OA⊥AG′，高考∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，高考即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，高考同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．高考②如图3，当旋转到A． O、F′在一条直线上时，AF′的长，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，高考∴OF′=2，高考∴AF′=AO+OF′=+2，高考∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质，注意角的三角函数值的应用．高考24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．高考（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．高考【正确答案】（1）y=x2﹣1（2）过定点M，共有三条直线l：x=2 或y=2x+4﹣4或y=﹣2x+4+4，它们分别与抛物线C3只有一个公共点（3） 【详解】试题分析：根据抛物线的对称轴为轴，求得抛物线有最小值，可求得，即可求出抛物线的解析式.高考依题意可求出抛物线的解析式为：由直线总一定点M，可求得定点M为，①定点与轴平行的直线：与抛物线总有一个公共点．②定点的直线为函数时，与联立方程组，利用可得得 的值，即可得出 或，综上所述，过定点M，共有三条直线它们分别与抛物线只有一个公共点．设抛物线的顶点为，依题意可得抛物线的解析式为： 与直线联立，可得的坐标，过点C作∥轴，过点D作DM∥y轴，可求出 即可得出的值．高考试题解析：（1）抛物线的对称轴为轴，高考 解得 高考抛物线的解析式为 高考当抛物线有最小值，即 解得：或（舍去）．高考抛物线的解析式 （2）抛物线的解析式 高考设抛物线与x轴的令一个交点为．令得： 解得： 高考将抛物线绕点旋转后得到抛物线，∴点对应点的坐标为，点对应点的坐标为.设解析式为将代入得： 解得 高考的解析式为 直线总一定点M，∴定点M为，高考①定点与轴平行的直线：与抛物线总有一个公共点．②将与联立得： 整理得： ∵过定点M的直线与抛物线只有一个公共点，高考 解得 ∴过定点M的直线的解析式为 或，高考综上所述，过定点M，共有三条直线l：或 或，它们分别与抛物线只有一个公共点．高考（3）以平移后抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系，则直线和抛物线在新坐标系的解析式为 与 将与联立，解得： 或 ∴点和点在新坐标系内的坐标分别为 高考