2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列各式中，是分式的有（　　）
，，，﹣，，，．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A B.
C. D.
4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B.
C. D.
5. 下列各等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若分式的值为0，则x的值为（　　）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
7. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）
A. ＝ B. C. D.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）

A. B. C. mn D. 2mn
9. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；
步骤3：连接，交延长线于点．
下列叙述正确的是（ ）

A B.
C D. 平分
10. 已知x=+20，y=4（2b-a），x与y的大小关系是（ ）
A. x≥y B. x≤y C. xy
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 当x______时，分式有意义.
12. 约分：=________.
13. 分解因式：____________________________．
14. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于_______．

15. 已知，则的值为__．
16. 在解分式方程时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
①
②
解得
检验：时，， ③
所以，原分式方程的解为. ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________________.（只填序号）
17. 当k=_______时，关于x的方程会产生增根.
18. 已知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是______________．
19. 已知如图点D是△ABC两外角平分线的交点，下列说法：

①AD=CD
②D到△ABC的三边所在直线的距离相等
③点D在∠B的平分线上
④若∠B=80°，则∠D=50°
其中正确的说法的序号是_____________________.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

三、解 答 题（10个小题，共60分）
21. 分解因式：
（1）
（2）
22. 计算：
（1）·
（2）
23. 解方程：

24. 先化简，再求值：÷，其中x=3.

25. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE
求证：AC=AD

26. 2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校30千米的房山农业职业学院，参加为期一周的学农劳动．同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车前往，结果和同学们同时到达了农职院．已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的1.2倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？
27. 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，BE与AC、CD分别相交于点N、M.
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠BMC的大小.（用α表示）

28. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①延长BC到点D，使CD=BC；
②延长CA到点E，使AE=2CA；
③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系；
（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．
29. 阅读下列材料：
（1）解方程：
解：方程化为.
即化为：（2x-3）（x-1）=0，
∴ 2x-3=0或x-1=0，
解得：x=或x=1.
∴方程的根为：，.
（2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.
参考上述材料，解决下列问题：
（1）解方程：；
（2）若方程的一个解是x=1，则方程的其他解是__________.
30. 已知：点P是∠MAN的角平分线上一点，PB⊥AM于B，PC⊥AN于C.
（1）如图1，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠DPE=∠BPC，求证：DE=BD+CE；

（2）如图2，若D在AB的延长线上，E在直线AC上，则DE、BD、CE三者的数量关系变化吗？若变化，请直接写出结论即可．



2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据负整数指数幂的运算法则进行计算
4-2= ，故选D
2. 下列各式中，是分式的有（　　）
，，，﹣，，，．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B

【详解】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，
故选B.
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式乘法，故A选项错误，没有符合题意；
B、右边没有是积形式，故B选项错误，没有符合题意；
C、提公因式法，故C选项正确，符合题意；
D、右边没有是积的形式，故D选项错误，没有符合题意；
故选：C．
本题考查因式分解的定义，关键在于正确理解因式分解的含义．
4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
B、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
5. 下列各等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.=，故本选项错误；
D.=，故本选项正确．
故选D．
6. 若分式的值为0，则x的值为（　　）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】B

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
7. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）
A. ＝ B. C. D.
【正确答案】D

【详解】设甲班每天植x棵，
那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，
乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．
所列方程为：．
故选D．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）

A. B. C. mn D. 2mn
【正确答案】B

【详解】作DM⊥AB，垂足为M，

∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴DM=DC，
∵CD=n，AB=m，
∴△ABD的面积=mn.
故选择：B.
9. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以圆心，为半径画弧②，交弧①于点；
步骤3：连接，交延长线于点．
下列叙述正确的是（ ）

A. B.
C. D. 平分
【正确答案】B

【分析】根据线段垂直平分线的判定解决问题即可．
【详解】解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，
故选：B．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10. 已知x=+20，y=4（2b-a），x与y的大小关系是（ ）
A. x≥y B. x≤y C. xy
【正确答案】A

【详解】x−y=a2+b2+20−8b+4a=(a+2)2+(b−4)2
∵(a+2)2⩾0，(b−4)2⩾0，
∴x−y⩾0，
∴x⩾y，
故选A.
点睛：此题考查因式分解的应用.比较两个式子的大小，通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大，反之减数大.
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 当x______时，分式有意义.
【正确答案】x≠2

【详解】分式有意义，则≠0，即x≠2.
故答案为x≠2.
12. 约分：=________.
【正确答案】

【详解】==.
故答案.
13. 分解因式：____________________________．
【正确答案】（x-6）（x+1）

【详解】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为：=（x-6）（x+1）.
故答案为（x-6）（x+1）
14. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于_______．

【正确答案】58°

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可.
【详解】解:如图,

∠2=180°−50°−72°=58°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故58°.
本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键.
15. 已知，则的值为__．
【正确答案】

【详解】∵，
∴设x=k，y=3k，
∴==−，
故答案为−.
16. 在解分式方程时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
①
②
解得
检验：时，， ③
所以，原分式方程的解为. ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________________.（只填序号）
【正确答案】①②

【详解】第①、②步出错，
正确解法为：去分母得：2(x−1)−3(x+1)=1，
去括号得：2x−2−3x−3=1，
移项合并得：−x=6，
解得：x=−6，
经检验x=−6是分式方程的解.
故答案为①②
17. 当k=_______时，关于x的方程会产生增根.
【正确答案】6

【详解】方程两边同乘以 (x-3)，得2x=k-(x-3)，
∴3x=k+3 ①，
∵方程会产生增根，
∴ x-3=0，
∴x=3，
把x=3代入①，得3×3=k+3，
解得k=6，
∴当k=6时，原方程会产生增根.
故答案为6.
18. 已知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是______________．
【正确答案】2
【详解】如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB，
∵AB=2，AC=6，
∴6−2 即4 ∴2 故答案为2 19. 已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：

①AD=CD
②D到△ABC的三边所在直线的距离相等
③点D在∠B的平分线上
④若∠B=80°，则∠D=50°
其中正确的说法的序号是_____________________.
【正确答案】②③④

【详解】如图，过点D 作DE⊥BA 交BA 的延长线于E ，作DF⊥BC 交BC 的延长线于F ，作DG⊥AC 于G ，

∵ 点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，
∴DE=DG ，DF=DG ，
∴ 点D 在∠B 的平分线上，故③正确；
∴DE=DF=DG ，故②正确；
只有AB=BC 时，AE=CF ，AD=CD ，故①错误；
∵∠B=80°，
∴ ∠BAC+∠ACB=100°，
∴∠EAC+∠ACF=260°
∴∠DAC+∠ACD=(∠EAC+∠ACF)=130°，
∴∠D=180°-（∠DAC+∠ACD）=50°，故④正确.
综上所述，说确的是②③④．
故答案为②③④.
点睛：本题主要考查了角平分线性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

【正确答案】4或6

【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】设x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为4或6
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
三、解 答 题（10个小题，共60分）
21. 分解因式：
（1）
（2）
【正确答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
试题解析：（1）= a2（a2- b2）=；
（2）3x2−6xy+3y2=3(x2−2xy+y2)=3(x−y)2.
22. 计算：
（1）·
（2）
【正确答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）分式的除法要化成乘法来计算．先乘方，后乘除，然后约分、化简得出结果；
（2）先通分，再根据分母没有变分子相减的减法法则计算得出结果.
试题解析：（1）原式==；
（2）=====.
23. 解方程：
【正确答案】.

【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：方程两边乘2(x-1)，得：3-2=6(x-1)，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解.

24. 先化简，再求值：÷，其中x=3.
【正确答案】，.

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计算即可．
试题解析：÷=[]×=×=，
当x=3时,原式==.

25. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE
求证：AC=AD

【正确答案】证明见解析

【分析】根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论.
【详解】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.
26. 2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校30千米的房山农业职业学院，参加为期一周的学农劳动．同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车前往，结果和同学们同时到达了农职院．已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的1.2倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？
【正确答案】60，72.

【详解】试题分析：设大巴车的速度是x千米/小时，根据题意列出方程解答即可．
试题解析：设大巴车的速度是x千米/小时，
−=
解得：x=60
经检验x=60是原方程的解且符合题意.
1.2x=72；
答：大巴车和李老师开的私家车的速度分别是60千米/小时和72千米/小时.
27. 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，BE与AC、CD分别相交于点N、M.
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠BMC的大小.（用α表示）

【正确答案】（1）详见解析；（2）α.

【详解】试题分析：（1）先由∠BAC=∠DAE得出∠BAE=∠CAD，再由边角边证三角形全等，对应边相等即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠B=∠C，又由对顶角相等及三角形内角和定理即可求得∠BMC.
试题解析：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD,
在△BAE与△CAD中,，
∴△BAE≌△CAD，（SAS）
∴BE=CD.
（2）∵△BAE≌△CAD，
∴∠B=∠C,
∵∠A=∠MNC,
∴∠BMC=∠BAC=α.
28. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①延长BC到点D，使CD=BC；
②延长CA到点E，使AE=2CA；
③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系；
（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；
（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．
试题解析：（1）由题意，得作图如下：

（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，

在△ACD和△FCB中，
CD=CB，∠ACD=∠FCB，AC=FC，
∴△ACD≌△FCB（SAS）
∴AD=FB．
∵CF=AF，
∴AF=2AC．
∵AE=2CA，
∴AF=AE，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥EF，
∴AB是EF的垂直平分线，
∴BE=BF，
∴AD=BE．
点睛：本题考查了基本作图的运用，全等三角形的判定以及现在的运用，中垂线的判定及性质的运用，解答时正确作出图形是关键，证明三角形全等是难点.
29. 阅读下列材料：
（1）解方程：
解：方程化为.
即化为：（2x-3）（x-1）=0，
∴ 2x-3=0或x-1=0，
解得：x=或x=1.
∴方程的根为：，.
（2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.
参考上述材料，解决下列问题：
（1）解方程：；
（2）若方程的一个解是x=1，则方程的其他解是__________.
【正确答案】（1）x=3；（2）x=2，x=3.

【详解】试题分析：（1）方程两边平方后，整理成一般式，再分解因式即可求得x的值，再验根即可；
（2）方程有一个根是x=1，即方程左边分解因式后包含因式(x-1)，分解因式求解即可.
试题解析：（2）两边平方，得=（x-3）2
方程化为：=0，
即化为：（x-3）（x+4）=0，
∴ x-3=0或x+4=0，
解得：x=或x=-4.
当x=时，左=0=右符合题意，
当x=-4时，，右=-7，舍去，
∴方程的根为：；
（2）由题意知，方程包含因式(x-1)，
=(x-1)(x2-5x+6)= (x-1)(x-2)(x-3)=0，
∴x=1，x=2，或x=3.
故方程其他解为x=2，x=3.
点睛：此题考查了解方程—因式分解法.对于高次方程，可以通过因式分解达到降次的目的，进而求解.
30. 已知：点P是∠MAN的角平分线上一点，PB⊥AM于B，PC⊥AN于C.
（1）如图1，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠DPE=∠BPC，求证：DE=BD+CE；

（2）如图2，若D在AB的延长线上，E在直线AC上，则DE、BD、CE三者的数量关系变化吗？若变化，请直接写出结论即可．

【正确答案】（1）详见解析；（2）DE=CE-BD，证明见解析.

【详解】试题分析：（1）在AM上截取BM=CE，由角平分线的性质得到PB=PC，再由边角边证得△PBQ≌△PCE，由全等三角形的性质得到PM=PE，∠BPM=∠CPE，再由边角边证△DPM≌△DPE，等量代换即可得证；
（2）在NM上截取CQ=BD，由角平分线的性质得到PB=PC，再由边角边证得△PBD≌△PCQ，由全等三角形的性质得到PD=PQ，∠BPD=∠CPQ，再由边角边证△DPE≌△QPE，等量代换即可得证
试题解析：（1）在AM上截取BM=CE,

∵点P在∠MAN的平分线上，PB⊥AM于B，PC⊥AN于C，
∴PB=PC，∠PBQ=∠PCE.
在△PBQ和△PCE中，，
∴△PBQ≌△PCE（SAS），
∴PM=PE，∠BPM=∠CPE，
∵∠DPE=∠BPE，
∴∠DPE=∠BPD+∠CPE，
∴∠DPE=∠BPD+∠BPE，
即∠DPE=∠BPM，
在△DPM和△DPE中，，
∴△DPM≌△DPE，（SAS）
∴DM=DE，
∵DM=DB+BM，
∴DE=BD+CE.
（2）在NM上截取CQ=BD，

∵点P在∠MAN的平分线上，PB⊥AM于B，PC⊥AN于C，
∴PB=PC，∠PBD=∠PCQ.
在△PBD和△PCQ中，，
∴△PBD≌△PCQ（SAS），
∴PD=PQ，∠BPD=∠CPQ，
∵∠DPE=∠BPE，
∴∠DPE=∠BPD+∠CPE，
∴∠DPE=∠QPE，
在△DPE和△QPE中，，
∴△DPE≌△QPE，（SAS）
∴DE=QE，
∵QE=CE-CQ，
∴DE=CE-BD.
点睛：此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
























2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题6小题，每题3分，共18分）
1. 若点，，在同一条直线上，则a的值是（ ）
A. 6或 B. 6 C. -6 D. 6或3
2. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
3. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬行2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m，则+(m+6)的值为 ( )

A 3 B. 5 C. 7 D. 9
4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
5. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹进入球洞的序号是【 】


A ① B. ② C. ⑤ D. ⑥
6. 如图，△ABC中，，E是边AB上一点，，过E作交BC于D，连结AD交CE于F，若，则的大小是( )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
二、填 空 题（本题6小题，每题3分，共18分）
7. 如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是__________

8. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
9. 在直角坐标系中，点A(-1，2)、B（4，3），点P(x，0)为x轴上的一个动点，则PA+PB最小时x的值为____________
10. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去，在了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________.元.

11. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现次输出的结果是8，第二次输出的结果是4……，请你探索第2011次输出的结果是______．

12. 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为__________

三、解 答 题（本题6小题，共64分）
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE=　 　cm．


14 如图，已知坐标系中点A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．
（1）判定△ABC的形状；
（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标没有变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；
（3）试问在x轴上是否存在一点P，使PC-PB，若存在，求出PC-PB值及P点坐标；若没有存在，说明理由．

15. 如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.
(1)用含的代数式表示的值;
(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?
(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.

16. 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持没有动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若没有成立，请说明理由.

17. 如图，过∠AOB的平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E作直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．

18. 小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y(m)与小强登山时间x(min)之间的函数图像分别如图中折线OAC(小强)和线段DE(爸爸)所示，根据函数图像进行以下探究：
(1)爸爸登山的速度是每分钟_______m；
(2)请解释图中点B的实际意义；
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)求m的值；
(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，试问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？







2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题6小题，每题3分，共18分）
1. 若点，，在同一条直线上，则a的值是（ ）
A. 6或 B. 6 C. -6 D. 6或3
【正确答案】B

【分析】根据函数的特点，设函数的解析式为y=kx+b，然后把AB点的坐标代入解析式，解方程组，即可求出函数的解析式，再将x=5代入解析式即可求出a的值．
【详解】解：设该直线对应的函数表达式为，
把，代入，得
解得
∴，
又∵点也在这条直线上，
∴.
故选B.
本题主要考查了待定系数法求函数解析式．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．解决本题的关键是根据函数解析式的特点先求出函数的函数关系式．
2. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
【正确答案】C

【详解】分析：如图，OA=3，PA=4，

∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．
∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．
3. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬行2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m，则+(m+6)的值为 ( )

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
【正确答案】C

【详解】解:由题意得m=-+2
∴0＜m＜1，
∴|m-1|+（m+6）
=1-m+m+6
=7,
故选C．
本题了实数与数轴的关系，值的意义．关键是根据题意求出m的值，确定m的范围．
4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
【正确答案】C

【详解】
画出示意图如图所示：
设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
∴AB=12m，
即旗杆的高是12m．
故选C．
5. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹进入球洞的序号是【 】


A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥
【正确答案】A

【详解】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求落入①球洞．故选A．


6. 如图，△ABC中，，E是边AB上一点，，过E作交BC于D，连结AD交CE于F，若，则的大小是( )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】C

【详解】∵∠ACB=90°, ∠B=20°, ∴∠BAC=70°, ∵AE=CE, ∴∠BAC=∠ACE=70°, ∴∠AEC=180°-70°-70°=40°,∵, ∴∠ACB=90°, ∴∠ECB=20°, ∴∠B=∠ECA=20°, ∴BE=CE=AE, ∴ED垂直平分AB, ∴AD=AB, ∴∠B=∠BAD=20°, ∵∠DFE=∠BAD+AEC, ∴∠DFE=20°+40°=60°,故答案为60°.
二、填 空 题（本题6小题，每题3分，共18分）
7. 如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是__________

【正确答案】2

【详解】解：由题意得：点A表示 ，点B表示，
∵1<<<3,
∴这个整数为2，
故2.
8. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【正确答案】5或

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故或5．
9. 在直角坐标系中，点A(-1，2)、B（4，3），点P(x，0)为x轴上的一个动点，则PA+PB最小时x的值为____________
【正确答案】1

【详解】解：∵点B（4,3），∴点B关于x轴的对称点的坐标为（4，-3），设直线A的解析式为y=kx+b,则 ，解得 ，∴y= -x+1, ∴P的坐标为（1,0），即x=1，故答案为,1.
10. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去，在了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________.元.

【正确答案】36

【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论．
【详解】由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，
降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克，
总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元，
故答案为36.
本题考查了函数的图象，读懂函数图象，从中找出相关信息是解题的关键.解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．
11. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现次输出的结果是8，第二次输出的结果是4……，请你探索第2011次输出的结果是______．

【正确答案】1

【详解】：首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．
12. 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为__________

【正确答案】24

【详解】作EA⊥AC，DE⊥AE，则∠EAC=∠DEA=90°，

∴∠EAD+∠CAD=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°,
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴AE=AC=6，BC=DE=2，四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，
∵四边形ACDE的面积=(AC+DE)AE=×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积=24，
故答案为24.
三、解 答 题（本题6小题，共64分）
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE=　 　cm．


【正确答案】（1）见解析（2）6

【详解】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE．
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD．
∴∠ACD=∠BCE．
∵在△ACD和△BCE中，
AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）∵AC=BC=3，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得：AB=3．
又∵DB=AB，
∴AD=2AB=6．
∵△ACD≌△BCE，
∴BE=AD=6，
故
14 如图，已知坐标系中点A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．
（1）判定△ABC的形状；
（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标没有变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；
（3）试问在x轴上是否存在一点P，使PC-PB，若存在，求出PC-PB的值及P点坐标；若没有存在，说明理由．

【正确答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）图像向右平移2个单位，C2坐标为（5，2）；（3）y=x-；P(9，0).

【详解】分析：（1）计算出A，B，A，比较数量关系即可；
（2）把△的各顶点的横坐标都加2．纵坐标没有变，则图形向右移动两个单位；
（3）连接C，与x轴的交点即为P，设BC对应函数为y=kx+b,联立方程组即可求出点P坐标．
本题解析:
解：（1）∵AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形

（2）图像向右平移2个单位，C2坐标为（5，2）
（3）存在.连接CB1，与x轴的交点即为P.
理由：设BC对应函数为y=kx+b
∵C（3，-3） B（7,-1）
∴
∴
∴y=x-
令y=0得x=9
∴P(9，0)
15. 如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.
(1)用含的代数式表示的值;
(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?
(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.

【正确答案】（1）；（2）三点共线时；（3）13

【详解】试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；
（2）若点C没有在AE连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
（1）；
（2）当三点共线时，的值最小．
（3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，长即为代数式的最小值．

过点作交的延长线于点，得矩形，
则，12．
所以，即的最小值为13．
考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题
点评：本题利用了数形的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
16. 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持没有动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若没有成立，请说明理由.

【正确答案】(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；
（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．
试题解析：
（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在没有同位置关系下线段关系，为中考常见的题型．
17. 如图，过∠AOB的平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E作直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．

【正确答案】OD＝DM＋ON

【详解】试题分析：分两种情况讨论，①当M在线段CD上时，由OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，得出∠DOC=∠DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是线段OC的中点，CD∥OB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；
②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．
试题解析：①当M在线段CD上时，OD=DM+ON．证明如下：
∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON；
②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．

18. 小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y(m)与小强登山时间x(min)之间的函数图像分别如图中折线OAC(小强)和线段DE(爸爸)所示，根据函数图像进行以下探究：
(1)爸爸登山的速度是每分钟_______m；
(2)请解释图中点B的实际意义；
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)求m的值；
(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，试问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？

【正确答案】（1）10；（2）(2) B的意义：距地面高度为165m时两人相遇（或小强追上爸爸）；（3）y=10x+100(0≤x≤20)（4）6.5；（5）小强登山2 min时开始提速，此时小强距地面的高度是30 m.

【详解】分析:(1)用爸爸登山的高度÷登山用的时间，就可以求出爸爸登山的速度；
(2)表示小强和爸爸在高度为165米的地方相遇；
(3)由线段DE(0，100)和(20，300)两点，直接用待定系数法就可以直接求出其解析式．并可以确定自变量取值范围；
(4)把y=165代入线段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值；
(5)由题意可以知道小强在登上165米到300米所用的时间是t－m，这样就可以用速度的关系建立等量关系就可以t的值，求出C的解析式，用待定系数法就可以求出BC的解析式，再求出OA的解析式，再求出这两条直线的交点坐标就可以求出结论.
解 (1)10
(2) B的意义：距地面高度为165m时两人相遇（或小强追上爸爸）；
(3) 设DE对应函数为y=kx+b
∵D（0，100） E（20,300）
∴
∴
∴y=10x+100(0≤x≤20)
(4)将B(m,165)代入y=10x+100得m=6.5
(5) ∵爸爸的速度v==10m/min
∴小强提速后的速度3v=30m/min
∴t-m=4.5
∴C(11,300) 10
∴BC对应函数为y=30x-30
∵OA对应函数为y=15x
∴A点坐标为（2,30）
∴小强登山2 min时开始提速，此时小强距地面的高度是30 m
点睛: 本题是一道函数的综合试题，考查了速度=路程÷时间的运用，理解函数图象的意义，待定系数法求函数的解析式的运用，方程组的解法等多个知识点.解答中读懂图象的意义是关键.