海南省省直辖县级行政单位琼海市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

海南省省直辖县级行政单位琼海市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．整数2023的绝对值是（    ）

A． B．2023 C． D．

2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列手机的中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．式子有意义，则x满足的条件是（    ）

A．  B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，点B的坐标是，已知点A的坐标与点B关于x轴对称，则点A的坐标是(    )

A． B． C． D．

6．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（      ）

A．12 B．16 C．20 D．16或20

7．若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

8．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（    ）

A． B． C． D．

9．计算：（    ）

A．0.25 B．4 C．1 D．2020

10．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍

11．如图，中，的垂直平分线交于D，交于E，，则等于（    ）

A．3 B．2 C．1 D．6

12．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点E，交于点F，D为的中点，M为直线上的动点．则周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．因式分解：______．

14．已知，，则的值为______．

15．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2＝___．

16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数等于______．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．某地区西瓜喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的西瓜园，分别收获西瓜8000kg和10000kg，甲西瓜园比乙西瓜园平均每亩少100kg，问甲西瓜园平均每亩收获西瓜多少千克？

19．先化简，再求值：，其中．

20．某校为了解本校2400名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如图所示不完整的频数统计表和频数直方图：

请结合图表完成下列各题：

(1)本次调查属于______；（请从全面调查和抽样调查中选择）

(2)频数表中的______，______；

(3)成绩在的学生人数占全部抽取学生人数的百分比为______；

(4)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有______人．

21．如图，在中，，D是的中点，，，点E、F分别为垂足．

(1)若，则的度数为______，的角度为______；

(2)求证：是等腰三角形；

(3)当是等边三角形时，求的度数．

22．如图，在和中，，若

(1)判断的形状是______，你做出此判定的依据是______；

(2)求证：：

(3)求证：．

参考答案：

1．B

【分析】根据正数的绝对值是它本身求解即可．

【详解】解：2023的绝对值是2023，

故选：B．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，解题关键是明确正数的绝对值是它本身．

2．B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】将0.000000076用科学记数法表示为，

故选：B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．D

【分析】根据轴对称图形的概念“把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形”对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．D

【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．

【详解】由题意可得，

解得，

故选：D．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．

5．B

【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．

【详解】解：∵点B的坐标是，点A与点B关于x轴对称，

∴点A的坐标是：．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

6．C

【分析】根据等腰三角形的性质即可判断．

【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4，

∴第三边为8或4，

又∵当第三边长为4时，

两边之和等于第三边即4+4=8不符合构成三角形的条件，

故第三边的长为8，

故周长为20，

故选：C．

【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．

7．C

【分析】根据三角形的外角和为，两个外角之和为，则第三个外角的度数为，则其相邻内角是，从而判定形状．

【详解】∵三角形的外角和为，两个外角之和为，

∴第三个外角的度数为，

∴其相邻内角是，

∴该三角形是钝角三角形．

故选：C．

【点睛】本题注意考查了三角形的外角和、三角形的形状判定，熟练掌握三角形外角和，准确判定三角形的形状是解题的关键．

8．B

【分析】直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．

【详解】解：A．当时，，此时没有意义，故本选项不合题意；

B．∵，

∴，

∴当x为任意实数时，一定有意义，故本选项符合题意；

C．当时，，此时没有意义，故本选项不合题意；

D．当时，，没有意义，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题关键．

9．A

【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．

【详解】解：

，

故选：A．

【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．

10．B

【分析】可将式中的x，y都用，来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．

【详解】解：，因此分式的值不变．

故选：B．

【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小n倍，只要将原数乘以或除以n，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．

11．A

【分析】先由直角三角形的性质求出的度数，由的垂直平分线交于D，交于E，可得，由可知，故可得出，即可得到．

【详解】连接，

在中，，

∴．

∵的垂直平分线交于D，交于E，

∴，

∴，

∴，

∴

故选：A．

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

12．C

【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得，即A、M、D三点共线时，的最小值为，根据面积求出的长，即可求出问题．

【详解】解：如图，连接，

∵是的垂直平分线，

，

，即点A、M、D共线时的最小值为的长，

，点D是的中心，

，，

，，

，即 ，

，

的周长的最小值为的值，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，将转化为是解题的关键．

13．

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．

【详解】解：

=

=

故答案为：．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．

14．10

【分析】根据完全平方公式，把原式变形后代入已知，即可求得．

【详解】解：∵，

∴，

又∵，

∴，

即，

故填：10．

【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟记完全平方公式．

15．

【分析】根据三角形内角和定理，求得，进而根据角平分线的定义求得，进而求得，根据折叠的性质求得，最后根据两个平角减去即可求得．

【详解】∠BA'C＝120°，

A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，

，

，

，

将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，

故答案为：

【点睛】考查角平分线的定义以及三角形的内角和定理，三角形的折叠问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

16．17°##17度

【分析】利用三角形的外角和减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．

【详解】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，

则．

故答案是：．

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，准确的找到三角形的几个外角是关键．

17．(1)

(2)

【分析】（1）利用实数的运算法则计算即可；

（2）先利用平方差和完全平方计算，然后合并解题即可．

【详解】（1）解：原式

（2）原式

【点睛】本题考查实数的有关运算，整式的乘法公式，掌握运算法则是解题的关键原式．

18．甲西瓜园平均每亩收获西瓜400千克．

【分析】根据关键描述语是：“两块面积相同的西瓜园”；等量关系为：甲西瓜园的面积=乙西瓜园的面积，设甲西瓜园平均每亩收获西瓜千克，列方程求解即可．

【详解】解：设甲西瓜园平均每亩收获西瓜千克，则乙西瓜园平均每亩收获西瓜千克．

由题意可列

解得

检验：当时，，

所以是原分式方程的解，且符合实际意义，

答：甲西瓜园平均每亩收获西瓜400千克．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

19．，

【分析】先根据分式的运算法则将原式化简，再将代入即可．

【详解】解：原式

当时，．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

20．(1)抽样调查

(2)18，14

(3)

(4)1040

【分析】（1）根据全面调查和抽样调查的定义即可获得答案；

（2）根据频数直方图所给出的数据可得，再用60减去其它组的频数，即可求出的值；

（3）根据频数直方图所给出的数据可得成绩在的学生人数为12人，再除以60并乘以即可获得答案；

（4）用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．

【详解】（1）解：本次调查属于抽样调查．

故答案为：抽样调查；

（2）由频数直方图可知，成绩在的学生人数为18人，即，

∵人，

∴成绩在的学生人数为14人，即．

故答案为：18，14；

（3），

∴成绩在的学生人数占全部抽取学生人数的百分比为．

故答案为：；

（4）人，

∴该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有1040人．

故答案为：1040．

【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查、频数统计表和频数分布直方图、利用样本估计整体等知识，解题关键是通过频数统计表和频数分布直方图准确获取有用信息．

21．(1)40°，50°；

(2)见解析

(3)120°

【分析】（1）利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质求解即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质得到，然后证明出，得到，即可证明出为等腰三角形；

（3）首先根据等边三角形的性质得到，然后根据全等三角形的性质得到，然后由直角三角形的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．

【详解】（1）∵，，

∴，

∵，

∴；

（2）证明：∵，D是的中点，

∴，

∵，，

∴

在和中

∴

∴，

∴为等腰三角形．

（3）解：∵为等边三角形，

∴

∵，

∴

∵，，

∴

∴，

∴．

【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

22．(1)等边三角形，有一个角是的等腰三角形是等边三角形

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）根据等边三角形的判定定理判定即可；

（2）证明即可；

（3）由可得，再求出，即可证明．

【详解】（1）∵，

∴是等边三角形，

故答案为：等边三角形，有一个角是的等腰三角形是等边三角形；

（2）∵

∴

即

在和中

∴，

∴

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．