2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷08（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷08（含答案），共8页。

光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
(1)填写下表：
(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.
在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由.
如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)当x________时，2x－6＞eq \f(k,x)(k＞0)；
(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，证明：AB＝FB．
天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB=500米，BC=800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）
如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)如图2，连接OD交AC于点G，若CG：AG＝eq \f(3,4)，求sin∠E的值．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
(3)作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．
\s 0 参考答案
解：x1=3＋3eq \r(2)，x2=3﹣3eq \r(2).
解：(1)如下表所示：
(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是3.5(分).
估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150(分).
解：(1)设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：
5000(1﹣x)2=4050，(1﹣x)2=0.9，
解得：x1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).
答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；
(2)不会跌破3000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落，
估计7月份该市的商品房成交均价为：4050(1﹣x)2=4050×0.92=3280＞3000.
由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2.
解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象过点A(4，2)，
∴2＝eq \f(k,4)，解得k＝8.
∵直线y＝2x－6与x轴交于点B，
∴当y＝0时，2x－6＝0，解得x＝3.
∴点B的坐标为(3，0).
(2)由图象可知，当x＞4时，2x－6＞eq \f(k,x)(k＞0).
(3)设点C的坐标为(x，0)，
∵AC＝AB，
∴AC2＝AB2.
∴(x－4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2.
即x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，
即点C的坐标为(3，0)或(5，0).
又∵当点C坐标为(3，0)时，与点B重合，不能形成△ABC，故舍去.
∴在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB，点C的坐标为(5，0).
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，
∴∠DAG＝∠CDE，
∴△ADG≌△DCE(ASA)；
(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，
∴△DCE≌△HBE(ASA)，
∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，
又∵∠AFH＝90°，
∴Rt△AFH中，
BF＝eq \f(1,2)AH＝AB．
解：
如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB=500，∠BAH=30°，
∴BH=AB=（米），∴A1B1=BH=250（米），
在Rt△BB1C中，BC=800，∠CBB1=60°，
∴，∴B1C==400，
∴检修人员上升的垂直高度CA1=CB1+A1B1=400+250≈943（米）
答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米．
证明：(1)连结OC，如图1，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1＝∠3，
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AC平分∠DAB；
(2)连结OC，如图2，
∵OC∥AD，
∴△OCG∽△DAG，
∴＝＝，
设OC＝3x，则AD＝4x，
∵OC∥AD，
∴△EOC∽△EAD，
∴EO：EA＝OC：AD，
即EO：(EO＋3x)＝3x：4x，
∴EO＝9x，
在Rt△OCE中，sin∠E＝eq \f(1,3)．
解：(1)将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8；
(2)∵点A(﹣2，0)、C(0，8)，∴OA=2，OC=8，
∵l⊥x轴，∴∠PEA=∠AOC=90°，
∵∠PAE≠∠CAO，
∴只有当∠PEA=∠AOC时，PEA△∽AOC，
此时，即：，∴AE=4PE，
设点P的纵坐标为k，则PE=k，AE=4k，∴OE=4k﹣2，
将点P坐标(4k﹣2，k)代入二次函数表达式并解得：
k=0或 (舍去0)，则点P(，)；
(3)在Rt△PFD中，∠PFD=∠COB=90°，
∵l∥y轴，∴∠PDF=∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，
∴，∴S△PDF=×S△BOC，
而S△BOC=eq \f(1,2)OB×OC16，BC==4，
∴S△PDF=×S△BOC=eq \f(1,5)PD2，即当PD取得最大值时，S△PDF最大，
将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=﹣2x+8，
设点P(m，﹣m2+2m+8)，则点D(m，﹣2m+8)，
则PD=﹣m2+2m+8+2m﹣8=﹣(m﹣2)2+4，
当m=2时，PD的最大值为4，
故当PD=4时，∴S△PDF=eq \f(1,5)PD2=3.2．
中位数
众数
随机抽取的50人的
社会实践活动成绩
(单位：分)
中位数
众数
随机抽取的50人的
社会实践活动成绩
(单位：分)
4
4