鲁教版 (五四制)八年级下册5 一元二次方程根与系数的关系学案

八年级数学（下）导学案（第八章）

8.5 一元二次方程的根与系数的关系

撰稿人 陈冠军  审稿人 李启水

【学习目标】

1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.

2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数.

3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值.

【课前预习】 

阅读课本第70至72页的内容，思考并解答下列问题。

1.解方程x2－5x＋6＝0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？

2.解下列方程：

（1）2x2＋5x＋3＝0；               （2）3x2－2x－2＝0．

并根据问题2和以上的求解填写下表：

请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？

3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________．

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明．

【课中实施】温馨提示：

一元二次方程根与系数的关系：

如果X1， X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么X1 + X2=       ，

X1 X2=            

如果X1， X2是一元二次方程x2+px+q =0（a≠0）的两个根，那么X1 + X2=       ，

X1 X2=       

【当堂达标】

1.已知方程的两个解分别为、，则的值为（    ）

A.             B.              C.7                D.3

2.如果关于x的方程2x2－5x＋m＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（    ）

A.         B.－        C.2           D.－2

3.已知a、b是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（   ）

A.           B.         C.           D.

4.以3和—2为根的一元二次方程是（   ）

A.    B.    C.    D.

5.已知方程的两根分别为，则的值为（   ）

A.  -1             B.—2               C. 1                D. 2

6.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积.

⑴     ⑵      ⑶ 

【拓展延伸】

设分别是关于的一元二次方程的两个根，求下列各式的值：⑴,   ⑵ ,  ⑶⑷  ,  ⑸

【链接中考】

（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2        B．x1+x2＞0         C．x1•x2＞0     D. x1＜0，x2＜0