初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册5 一元二次方程根与系数的关系教案及反思

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾：

（1）一元二次方程一般式为_________

（2）解一元二次方程常用的方法有哪些？（并举例说明）

（3）当______时，一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，且两根分别为x1=_______,x2=______

提问：我们在前面的学习过程中，学习了有关一元二次方程的内容，呢么我们学习了那些知识点呢？请大家回答以下几个问题 ，根据学请，单独提问，并对学生的表现进行评价

积极思考，将以前学习的知识以放电影的形式，在头脑中迅速回放，并及时积极回答老师提出的问题

即巩固前面所学的知识，又对今天新知识的形成提供资源支撑

新知探究：

模块一：我能推导出一元二次方程根与系数的关系

1、做一做：填写下列表格

议一议

上表中，一元二次方程两个根的和、两个根的积分别与它的系数有什么关系？（时间3分钟）

独立思考并将你的结论写在任务单上（时间2分钟）

我的结论是：

合作交流：

2、验证一般性

你能设计方案验证一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），两根分别是, ,

那么x1+x2=

x1x2=

教师：①刚才大家对一元二次方程的解法复习的比较到位，下面请大家完成如图的表格时间3分钟

同时教师巡视学生的做法并对学生的做法进行指导

②3分钟以后投影个别学生的答案，并抛出问题，在刚才计算两根之积与两个之和的过程中，你有没有发现什么奥秘？一元二次方程两个根的和、两个根的积分别与它的系数有什么关系？独立思考2分钟再与小组成员交流你的想法，交流时间4分钟

③引导学生进行展示，并对学生的独立完成情况，合作表现，展示表现进行评价

①学生在规定时间内认真计算一元二次方程的两根，并计算两个之积与两根之和

②思考一元二次方程两根之积与两根之和与一元二次方程系数的关系：反复看每一个一元二次方程个系数，再比对两根之积与两根之和与系数的关系，同时总结规律

③在组内有顺序地进行小组合作，并发表自己的见解，同时对其他同学的合理做法表示赞赏，对其他同学不合理的想法要提出质疑，并发表自己修正后的结论，同时对其他组员的建议要积极接受并自行修正。

④小组成员达成共同的结论，并及时准备展示汇报

⑤展示结束后分别验证刚才的结论对一般方程也适用，并能想到判别式0，方程形式必须是一般式，同时得出一般结论：韦达定理

①表格的设计，希望通过特殊的一组例子让孩子们通过前面的知识去解方程计算，并归纳一元二次方程两根之积与两根之和与系数的关系

②先独立思考，希望能培养每一个孩子的自学能力和思考能力

③小组合作的目的是希望孩子们在合作中积极的发表自己的见解，培养学生规范、严谨、条理的语言表达能力；其次，希望孩子们在听取别人见解的过程中，认真倾听，并大胆质疑，最后希望孩子们在学习或者科学的探索的过程中，要有团队精神，同时意识到每一个成员都是团队重要的组成部分。

④验证一般性由孩子们独立完成，几个特殊的例子不足以说明定理的正确性，一般性的验证显得至关重要

模块二：利用一元二次方程根和系数的关系解决问题

3、阅读课本71页例题后完成下列练习

练习1、不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积(时间6分钟)A完成5道题，BC完成4道题，D三道

(1)x2-2x-15=0                        (2)2x2+3x-7=0

(3)3x2-7x=0                        (4)2x2=5                  (5)(2x+5)(x+1)=x+7

例2、已知方程?2-k?−?=?的一个根是?，求它的另一个根和k的值（独立完成时间3分钟）

4、自我挑战:已知一元二次方程3x2+2x-5=0的两根分别为x1与 x2，不解方程试求下列代数式的值

（1）x12+x22

（2）（     

①自然科学，获取知识的目的是希望能借助与这些知识帮助我们更好的解决问题，韦达定理有什么应用，首先看下面一组练习，请同学们先自学课本71页例题，然后独立完成练习1（时间5分钟A同学完成5道，BC完成4道，D同学完成3道），

②完成后组内订正答案，D讲（1）C补充

B讲（3）(4)A补充修正并说（5）的思路，同时对学生的表现进行积分评价

③刚才的练习1发现大家已经掌握了定理，并明确如何应用，请设计方案解决例2，同是规定学生完成的时间。在次期间教师巡视学情，并观察学生的作法，根据孩子们做的情况选择单独展示的人员 ，对于学生在展示过程中的积极方面及时进行多种评价：语言、掌声或者积分

①学生先自学课本71页例题，仔细观察例题的题型以及解决问题的依据以及方法和步骤，并模仿例题解决练习1。

②组内订正答案，并按老师的要求依次说出自己所负责的练习题的步骤，对于练习（3）（4）指出一元二次方程的系数a,b,c，再带入定理

③对于例2和挑战题要积极的尝试用多种方法去解决，并在其他同学的展示过程中，认真听讲，正确的做法表示赞赏，不同意见要提出质疑或者发表自己的想法。当别人有简洁易懂的方法时能给以赞赏的评价

①因为例题难度较低方法比较明确，所以此处选择让学生自学课本，同时也为了培养孩子们阅读文本的能力，毕竟阅读文本材料也是一种学习方式，练习1限制时间的目的希望能能提升孩子们的积极性和紧张度，同时分层的目的希望每个孩子在规定时间内都能达到要求。

②设计例2目的希望孩子们能用多种方法，一种方法是，带根2先求k，然后将k带入方程再解方程；第二种方法先利用韦达定理两根之积直接求出，另一个根，让后再将根2代入方程求出k值。对于这两种方法，希望孩子们能作比较，并根据不同题目选取合理方法。

③自我挑战也希望学生能利用韦达定理，从整体的角度求出关于x1,x2代数式的值

模块三、当堂检测

1、  不解方程，求下列方程的两根之和两根之积

（1）x(3x-1)-1=0         (2)3x2+2x-5=0

2、如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程-17的实数根，那么这个三角形的第三边长可能是20吗？为什么？

3、已知方程5+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根和k的值

根据刚才的例题和练习相信大家对韦达定理有了更深的认识，下面让我们来检测一下我们今天的学习成果，时间5分钟，订正答案并对学生进行评价

5分钟内定时练习，根据题目选取合理的方法，并规范步骤

设计意图：

第1题韦达定理的巩固，第二题应用题希望能将三角形边角关系的问题两边之和转化为韦达定理解决，第三题是定理的灵活应用

模块四：课堂小结

我的收获：

知识方面                          数学思想方法

这一节课我们一路走来，探究讨论合作应用，那么这节课你有哪些收获呢？请大家从知识方面和我么所采用的朔雪思想方法两个方面进行讨论

学生活动：把今天整个流程迅速回放，并总结所学的知识数学思想方法，以及知识的应用

设计意图：通过知识的复习让学生进一步加深本节课知识的产生、获取方法以及应用有更深的认识，对本节课的学习方法和思考方式能迁移到其他知识的学习中

结束语：

今天大家在学习过程中，能认真思考，努力钻研，只要我们都能用心去解决我们遇到的问题，大家都能成为像韦达一样的数学家！

希望通过结束语对孩子们的付出再次评价，并对孩子们以后的学习和成长寄予希望！

板书设计

8.5一元二次方程根与系数的关系

1、知识点：

一元二次方程根与系数的关系，

数学思想：特殊到一般，转化，整体思想